Файл: Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие.pdf

шении общего поголовья скота в (г'-Н)-м году будут, естест­ венно, уменьшаться и возможности его реализации. Если же продавать слишком мало скота, то при этом возникнет целый ряд проблем: вклад каждого года в итоговое количество реали­ зованного мяса будет слишком мал, и при этом могут возникать большие затруднения в обеспечении населения мясом. С другой стороны, образуется передержка высоковозрастного скота, что приведет к нерациональному расходованию кормов. Существует, очевидно, какая-то наивыгоднейшая, оптимальная стратегия, максимизирующая суммарный выход мяса за N лет, которую и необходимо отыскать.

Воспользуемся для этого методом динамического программи­ рования и начнем рассмотрение с последнего шага, т. е. выбора

значения YN. Исходя из того, что Y N = kNX%—Хдг+ь и при­ нимая, что в N-м году мы достигнем удовлетворения потребно­ сти в мясе, можем предположить, что в последующие годы вы­ ходное поголовье скота будет сохраняться примерно на одинако­

вом уровне, т. е. Х% = Х%. Обозначим такого содержания

величину Х[ через X j . Исходя из этого становится очевидным, что максимальный вклад в эффективность будет иметь место, если мы выберем максимально возможное значение YN таким образом, чтобы оно соответствовало заданному значению по удовлетворению спроса (YN=S) и при этом величина выходного

поголовья X°N+ 1 ■^CXN+i, т. е.

Хц~^- X N—kX°N = Yff-\-X°n+1

щая спрос.

Для предыдущего (N—1)-го года находим, что, какое бы ни было значение величины У«-_ь вклад (N-—1)-го года соста­

мяса, что отрицательно скажется на суммарном значении ве­ личины эффективности управления Z. Еще раз обратим внима­ ние на то, что для упрощения задачи мы принимаем коэф­ фициент воспроизводства стада k равным как для переходного, так и для реализуемого поголовья, хотя в действительности ма­ точный состав в переходном поголовье будет значительно выше, чем в реализуемом. Но учет всех подобных моментов слишком бы усложнил задачу и увел бы нас от рассмотрения главного во­ проса в этом случае — оптимизации траектории движения сис­ темы.

Проведя такие рассуждения для предыдущих лет, мы пришли к выводу, что не следует реализовать скот во все годы, за исклю­

208

чением последнего. Тогда оптимальная стратегия при таком одностороннем подходе имела бы примерно следующий вид: 47=0, Y2 — 0 , У^_1 = 0, Yh =Xn—XN. Ясно, что при этом зна­ чение величины N, т. е. количество лет, необходимое для полного удовлетворения спроса на мясо, было бы минимальным. Но ясно также и то, что в этом направлении система не может разви­ ваться, так как на нее накладывается ряд ограничений.

Для простоты примем одно условие: пусть поголовье скота по ряду причин (ограниченность кормов, помещений, рабочей

силы_и т. п.) не может превышать заданной величины Xi голов:

X i^X i. Очевидно, что значение критерия эффективности управ­ ления Z достигло бы своего максимального значения в том слу­ чае, если бы во все годы ве­

личины Yi достигали бы своего предельного значе­ ния, т. е. Yi = S. Траектория движения системы в этом случае (рис. 46) описыва­ лась бы прямой, параллель­

ной временной оси с орди- g

натой Y = — . Тогда, про-

С

водя аналогичные рассуж­ дения и двигаясь от конца процесса к его началу, не­ сложно прийти к выводу о том, что оптимальная стра­

тегия состоит в доведении поголовья до предельного значения XN= Y N -{-XN+l при Yn = S в кратчайший срок и последующем

. его удержании на этом уровне до последнего года, рассматри­ ваемого в программе управления. Такая стратегия управления

где л н — начальное выходное поголовье.

При этом должно быть достигнуто максимальное значение критерия оптимизации: н

2 CY -^тах.

Из рассмотренного примера можно сделать вывод о том, что одна из характерных особенностей оптимального управления со­ стоит в том, что в любой момент оптимального процесса управ­ ляемая система должна находиться на пределе ограничений.

Кривая У0Т на рис. 46, характеризующая выход системы на предел ограничений, отражает оптимальную ее траекторию.

Об участии человека в процессах управления. Наряду с рос­ том и развитием производства возрастает и количество экономи­ ческой информации, требующей переработки. В связи с этим воз­ никает необходимость роста числа работников в сфере управле­ ния. До недавнего прошлого увеличение мощности любого учреждения по обработке информации достигалось за счет его расширения — увеличения штатов. Но даже значительное увели­ чение численности конторских работников уже никак не может решить эту проблему. Это обусловлено тем, что каждый работ­ ник, преобразовывающий информацию по управлению производ­ ством, и сам порождает дополнительную информацию, так как его действия также требуют управления. Поэтому имеется неко­ торый критический предел численности работников учреждения, после превышения которого полезная мощность учреждения по обработке информации уже не увеличивается — учреждение на­ чинает работать само на себя. Несвоевременная и неполная об­ работка и передача информации ведут к тому, что до высших уровней управления производством по многим вопросам доходит неполная и недостаточно своевременная информация. А это при­ водит к необходимости принятия решений в условиях недостаточ­ ности информации. Такие решения, как известно, носят прибли­ женный, интуитивный характер.

С появлением ЭВМ. стало возможным с помощью машин вы­ полнять многие работы, относящиеся к области умственной дея­ тельности. Хотя следует отметить, что для самых сложных видов деятельности ни человек, ни машина в отдельности не являются идеальными исполнителями. В этих случаях целесообразна хо­ рошо скоординированная совместная работа человека и машины. Способ координации их действий называется взаимодействием человека и машины. Такие человеко-машинные системы необхо­ димы, например, там, где надо видеть или слышать. Не создана полностью автоматизированная система, способная узнавать на­ писанный текст и живую речь, хотя работы в этих направлениях ведутся довольно успешно.

В системах, где требуется простая грубая физическая сила, человек редко может играть существенную роль. Что касается умственных задач, то здесь, как и в сенсорной области, обычно оправдывает себя координированная работа человека и машины. Для выполнения одних работ идеально пригоден человек, для других явное преимущество имеет ЭВМ. Поэтому проблема взаимодействия человека и машины заключается в том, чтобы найти сочетание обоих элементов человеко-машинной системы.

210

Для этого сопоставим вкратце возможности человека и ЭВМ. Объем человеческой памяти примерно в 1014 раз превосходит объем памяти самой большой из существующих ЭВМ. Это гро­ мадное различие. Заметим, что мозг с точки зрения кибернетики может рассматриваться как машина с большим числом входов, состоящих, допустим, из десяти миллионов двоичных каналов, и несколько меньшим числом выходов, состоящих, допустим, из миллиона двоичных каналов. Исходя из этого, существует огром­ ное число возможных состояний мозга. Если найти перестановки входов, соответствующие всем перестановкам выходов, то число различных комбинаций поистине фантастично: оно составляет

210“-2107. Это число является самым большим целым числом, имеющим подлинно научный смысл.

Важной особенностью человеческой памяти является ее высо­ кая избирательная способность. Человек отбрасывает повторяю­ щиеся данные и умеет легко забывать. Вероятно, наиболее су­ щественным недостатком человеческой памяти, помимо способ­ ности забывать, является тот факт, что она может очень легко искажать информацию, даже не сознавая этого.

Когда требуются непрерывные длительные усилия, человек не может соперничать с ЭВМ. Выполняя повторяющиеся механиче­ ские операции, мозг быстро утомляется. Для ЭВМ количество повторений безразлично. Если воспользоваться термином энерге­ тики, то «установленная мощность» человека по переработке ин­ формации составляет примерно десять простых арифметических либо логических операций в секунду. За счет фактора утомляе­ мости она должна быть снижена по крайней мере в 4 раза. Вспомним, что быстродействие современных электронновычисли­ тельных машин составляет около миллиона операций в секунду.

Мы уже отмечали, что осуществление управления системами, в той или иной мере функционирующими в интересах человека, без участия человека невозможно. Это прежде всего связано с определением целей функционирования производства, так как машинные системы способны выполнять только заданные цели, а не разрабатывать их для себя. По мере развития техники управления участие человека в этом процессе становится все ме­ нее непосредственным. Вначале человек освободил себя от не­ посредственного воздействия на органы управления, передав осу­ ществление этого процесса техническим исполнительным устрой­ ствам, оставив за собой выработку сигналов управления. Последние реализовались техническими органами управления. Так, с помощью различных видов рулевого управления осуществ­ ляется регулирование движения трактора, автомобиля, парохода, самолета и т. д.

Впоследствии человек в управлении рядом систем уже смог освободиться и от выработки сигналов управления, передав эти функции техническим исполнительным устройствам. Так, уже сейчас существуют птицефабрики, где в помещения-птичники