ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 177
Скачиваний: 33
Л . А. Кисина и К. В. Чебышева |
предложили |
д л я расчета |
|||||||
аэродинамических |
потерь |
при вращении тонких |
дисков |
еле-' |
|||||
д у ю щ у ю эмпирическую формулу: |
|
|
|
|
|
||||
|
N = |
a p ( , ) 3 D 5 ( l |
+ 3 , 9 - ^ - ) |
л . с , |
|
|
|
(203) |
|
где а — о п ы т н ы й |
коэффициент; р — массовая |
плотность |
возду |
||||||
ха; со — угловая |
скорость |
в р а щ е н и я |
диска; D — д и а м е т р |
дис |
|||||
ка; Ь -— толщина диска. |
|
|
|
|
|
|
|||
Теоретическим |
путем |
получена |
другая |
формула |
|
д л я |
|||
определения |
аэродинамических потерь: |
|
|
|
|
||||
N |
= |
^1 + 5 - j j j p y D 2 u 3 - 1 0 |
л. с , |
|
|
|
(204) |
||
где у — удельный |
вес воздуха; и — о к р у ж н а я |
скорость |
диска. |
Эту формулу можно применять д л я тонких дисков при соот
ветствующем значении |
коэффициента fi: |
К а к показывают рассмотренные выше исследования, мощ |
|
ность, з а т р а ч и в а е м а я |
на аэродинамические потери, увеличи |
вается с увеличением относительной ширины диска. М а х о в и ки, применяемые д л я инерционных аккумуляторов, имеют относительную ширину во много раз большую, чем у дисков.
Поэтому определение величины |
аэродинамических потерь |
маховиков д о л ж н о производиться |
с учетом влияния цилиндри |
ческих поверхностей маховиков. Ввиду того что расчет аэро
динамических потерь д л я .маховиков |
сложной ф о р м ы по выше |
||||||
приведенным ф о р м у л а м произвести |
невозможно, Н . Н. Пету- |
||||||
ховым [84] было предложено вести |
расчет |
по т а к |
называемо |
||||
му эквивалентному |
диску. |
|
|
|
|
||
Если рассмотреть реальный маховик сложной |
формы и |
||||||
равноценный |
ему |
по |
аэродинамическим |
потерям |
маховик- |
||
диск (см. рис. |
45), |
то |
связь |
м е ж д у |
их п о к а з а т е л я м и выразит |
||
ся следующим |
образом . |
|
|
|
|
||
Б о к о в а я поверхность трения "реального маховика: |
|||||||
|
|
|
S1 = |
2 n R 2 . |
|
|
|
С у м м а р н ы е цилиндрические поверхности реального ма |
|||||||
ховика: |
|
S 2 = 2 n R H + 2 n r ( H - h ) . |
. |
|
|||
|
|
|
14* |
211 |
О б щ а я поверхность |
трения |
о |
воздух в р а щ а ю щ е г о с я ма |
||
ховика: |
|
|
|
|
|
|
S o 6 u i |
=2 . uR 2 + 2 K R H + 2 ЯГ ( Н — h ) . |
|||
|
r |
|
h |
|
к |
эя |
|
= а |
и — |
= |
b , получим: |
S o 6 l u = 2 i t R 2 + 2 n R H + 2 и а ( H - b H ) R,
S o 6 u , = 2 n R [ R + H + a ( H + b H ) ] .
О б щ а я поверхность |
трения |
реального |
м а х о в и к а |
|
равна |
||||||||
поверхности трения эквивалентного маховика - диска |
диамет |
||||||||||||
ром D 3 K B |
, относительной |
шириной |
которого |
можно |
пре |
||||||||
небречь. |
Таким |
образом, |
боковая |
поверхность трения |
эквива |
||||||||
лентного |
маховика - диска |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
SSKB ' |
S0oiu ~ |
2к RgKB ". |
|
|
|
|
|||||
Р а д и у с эквивалентного |
маховика - диска: |
|
|
|
|||||||||
|
|
R s K B 2 = R 2 + R H [ l + a ( l - b ) ] . |
|
|
|
||||||||
П о д с т а в л я я |
значение |
|
= С , получим: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г = ~ f = / ' 1 + С [ 1 Ч - а ( " 1 = ь Л , |
|
|
|
||||||||
где z — коэффициент |
эквивалентности |
по |
аэродинамическим |
||||||||||
потерям . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
реальных маховиков коэффициент |
эквивалентности |
|||||||||||
z .изменяется в |
небольших |
пределах, |
примерно |
от 1 д о 1,5. |
|||||||||
П р и м е н я я этот |
коэффициент, можно |
произвести |
анализ |
и вы |
|||||||||
явить аэродинамические |
потери |
реальных |
маховиков |
|
по из |
||||||||
вестным |
ф о р м у л а м д л я тонких |
дисков. |
|
|
|
|
|
||||||
Используя вышеприведенные зависимости, получаем фор |
|||||||||||||
мулу д л я определения |
момента |
аэродинамических сил сопро |
|||||||||||
тивления |
вращению : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М аэр |
9,2(1 |
і ok) ^>э к в |
Рэкв2 Цзкв3 * 1Q |
кГм |
|
(9(35) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где l < = ~ g " — Д л я тонких |
дисков равен в среднем 0,03; |
|
|
||||||||||
|
|
о |
_ |
fэкв '• |
| П |
о |
|
|
|
|
|||
|
|
; |
э к |
в _ |
750 g |
Ш |
' |
|
|
|
|
где, в свою |
очередь, С ; э к в определяется по формуле д л я тур |
булентного |
потока: |
0,0365
Сfa ко
ачисло Рейнольдса подсчитывается по формуле:
|
|
|
|
|
Re3 |
^экв RBKB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где, |
согласно |
приведенному |
R 3 : ( B |
— |
Rz и и э к в |
= |
R 3 K a ш > |
|||||
Н . Н. Петухов |
рекомендует применять д л я |
подсчета |
аэроди |
|||||||||
намических сил |
'сопротивления |
в р а щ а ю щ е г о с я м а х о в и к а |
сле |
|||||||||
д у ю щ у ю |
приближенную ф о р м у л у : |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
М а 9 р |
= 5 | 3 D 3 u 2 z 4 - 1 0 - 5 , |
кГм. |
|
|
|
(206) |
||||
|
Д л я |
маховиков, |
|
в р а щ а ю щ и х с я в |
невоздушной |
среде, |
эта |
|||||
ф о р м у л а |
принимает |
|
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
М а |
э |
р = A | 3 D 3 u 2 z 4 - 1 0 - 5 , |
кГм. |
|
|
|
|||
Коэффициент А здесь характеризует среду, в которой |
м а х о |
|||||||||||
вик |
в р а щ а е т с я . |
Д л я |
воздуха |
А — 5; |
д л я |
водорода |
А = 0 , 5 1 ; |
|||||
д л я |
гелия А = 0,69. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Погрешности в |
|
расчетах при пользовании этими |
форму |
||||||||
л а м и не превышают |
|
10—12%, ч а щ е всего они составляют |
5%. |
|||||||||
|
С н и ж е н и е |
вентиляционных потерь |
в |
к а м е р е |
в р а щ е н и я |
маховика может значительно увеличить эффективность инер
ционных аккумуляторов . |
Известно, |
что помещение маховиков |
||||
в водородную, |
гелиевую |
или |
р а з р е ж е н н у ю среду |
снижает |
||
вентиляционные |
потери. Н а |
рис. |
101 приведены |
полученные |
||
В. П. Ветчинкиным экспериментальные зависимости |
момента |
|||||
аэродинамических сопротивлений |
в р а щ е н и к г |
диска от его |
угловой скорости в различных средах. Кривые 1, 2, к 3 соот
ветствуют в р а щ е н и ю |
маховика в воздушной |
и |
водородной |
||||
средах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
З а м е н а воздуха |
в |
к а м е р е в р а щ е н и я маховика |
водородом |
|||
или |
р а з р е ж е н н ы м |
газом, |
как это видно из графиков, |
дает |
|||
большой выигрыш . О д н а к о |
техническое решение |
такой |
каме |
||||
ры |
в р а щ е н и я о к а з ы в а е т с я |
настолько сложным, |
что |
может |
быть оправдано только в установках высокой мощности, при мерно свыше 100 кет.
Б о л е е простым средством снижения вентиляционных по-
|
|
Рис. 101. Кривые выбега маховиков по дан |
|
|||
|
ным |
проф. В. П. Ветчинкина: / — воздух, 2— |
во |
|
||
|
дород, 3 — разреженный |
водород. |
|
|
|
|
терь, |
ка к было |
у ж е отмечено, |
является |
установка |
м е ж д у |
дис |
ком |
маховика |
и неподвижным |
кожухом |
дополнительного |
вра |
щающегося кожуха . Этот метод л нашел применение в кон
струкциях инерционных |
аккумуляторов |
на ветродвигателях . |
|
Н и ж е приводится расчет |
потерь |
при использовании дополни |
|
тельного в р а щ а ю щ е г о с я |
кожуха |
[98] . |
|
Допустим, что абсолютная |
угловая |
скорость диска — wj, |
а кожуха — сог - Тогда относительная угловая скорость диска
o)o=o)i—иг. |
Э л е м е н т а р н а я |
сила трения о |
воздух |
dP, |
дейст |
||||
в у ю щ а я на |
кольцо |
радиусом г и толщиной |
dr, будет |
р а в н а : |
|||||
|
|
d P = C / v 2 n r d r ~ |
, |
|
|
(207) |
|||
где С/ — аэродинамический |
коэффициент трения |
диска о воз |
|||||||
дух; у — удельный |
вес воздуха; и = ш о г . |
|
|
|
|||||
Элементарный |
момент |
трения |
относительно |
оси |
равен: |
||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
dM = |
n r 4 |
C / y ^g- d r . |
|
|
(208) |
||
Полный |
момент |
трения |
д л я двух торцовых |
поверхностей |
|||||
равен: |
|
|
|
|
|
4 ^ |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
М т = |
2 [ |
Q |
т \ |
« v dr = |
П ~ - |
-о2 - |
(209) |
Аналогично можно определить |
момент |
трения |
на |
ци |
|||||||||
линдрической поверхности |
радиуса |
R: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
им2 |
|
|
|
|
|
|
(210) |
|
|
M„ = i r R « C f T b - ^ - , |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
где b — толщина |
диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
З а м е н я я b = |
2kR, |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M a |
= ^ B L k v , |
|
|
|
|
( 2 i i ) |
||||
где к — отношение т о л щ и н ы диска |
к его |
диаметру . |
|
|
|||||||||
Суммарный |
момент трения диска |
о воздух: |
|
|
|
||||||||
|
|
с |
й = 2 С Ж ( к + |
| ) . |
|
|
. ( 2 1 2 ) |
||||||
|
|
м |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично определяется момент трения о воздух внеш |
|||||||||||||
ней поверхности |
в р а щ а ю щ е г о с я к о ж у х а : |
|
|
|
|
||||||||
|
|
М с к |
= ^ р 1 и , 2 ( к к |
+ |
^ . ) . |
|
|
|
(213) |
||||
Здесь все обозначения с индексом к относятся к |
в р а щ а ю |
||||||||||||
щемуся |
кожуху . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и установившемся движении |
М с д |
= М С 1 С . Согласно |
это |
||||||||||
му: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C / R W (k + ~^j = |
CfllRh5u>22[kk |
|
- f -jj. |
|
|
|
(214) |
|||||
С |
погрешностью, |
не |
превышающей |
2—3%, |
можно |
при |
|||||||
нять, |
что |
R « R / , |
и kft==k, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C , C O o 2 = C y ? i C 0 2 2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ L = |
l / % L . |
|
|
|
|
|
|
( 2 1 5 ) |
||
|
|
|
№2 |
|
у |
Cf |
|
|
|
|
|
|
|
В том случае, когда качество |
обработки |
поверхностей |
|||||||||||
диска |
и к о ж у х а |
примерно |
одинаково, |
а |
з а з о р ы м е ж д у |
диском |
|||||||
и в р а щ а ю щ и м с я |
к о ж у х о м 1 |
с |
одной |
стороны, |
и |
в р а щ а ю щ и м с я |
и неподвижным кожухом, с другой стороны, равны, с доста точным приближением может быть принято, что