Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

§32. Трение качения

Впредыдущем параграфе мы говорили о сопротивлении движению, когда последнее имело характер скольжения. Точно так же и при перекатывании (качении) будет иметь

является тот факт, что соприкасающиеся тела в действи­ тельности не являются абсолютно твердыми (как мы для упрощения пока считали), а обязательно деформируются.

Рассмотрим идеальный случай — абсолютно твердый и абсолютно гладкий цилиндр лежит на абсолютно твердой и абсолютно гладкой плоскости (рис. 65). В этом случае

твердая)

(касание по линии) сила тяжести G цилиндра уравновеши­ вается реакцией /V плоскости. Приблизим картину к дей­ ствительности и учтем факт деформации хотя бы одной плоскости (рис. 66). И в этом случае (касание по некоторой поверхности) равнодействующая N сил реакций направ­ лена по одной линии с силой тяжести G. Теперь приложим силу Р, чтобы вызвать перекатывание цилиндра (рис. 67). Деформация плоскости перестанет быть симметричной отно­

Разложим неизвестную по величине и по направлению силу R на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис. 68). В итоге_получим, что на цилиндр действуют четыре силы: G, Р, N, Т. Из условия равновесия этого цилиндра становится ясным, что эти силы образуют две пары сил:

89

G—N и P—T, моменты которых равны. Пара сил Р—Т стремится перекатывать тело, а другая пара G — N препят­ ствует этому движению, и момент этой пары сил называется м о м е н т о м т р е н и я к а ч е н и я . Поскольку именно этот момент и характеризует сопротивление перекатыванию (трение качения), то выясним, от каких факторов зависит его величина.

Момент любой пары сил зависит от величины сил и плеча пары. Следовательно, и в нашем случае это справедливо. Но если величина сил G и N зависит лишь от силы тяжести, действующей на цилиндр, то величина плеча пары К в пер­ вую очередь зависит от твердости плоскости. Чем тверже материал, тем меньше деформация и меньше величина К- Величину К называют к о э ф ф и ц и е н т о м т р е н и я к а ч е н и я . В отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения / коэффициент трения качения — вели­ чина, имеющая размерность длины.

Трение при качении в большинстве случаев во много раз меньше трения скольжения, поэтому на практике всегда

90

кулярно наклонной плоскости (эта сила будет уравновешиваться реак­ цией плоскости — рис. 70).

2. Определим условия, при которых движение будет равномерным. Очевидно, условие следующее: величина движущей силы равна вели-

чине силы сопротивления, т. е. Fa3 = Fconp. Покажем на схеме силу сопротивления, ею является сила трения скольжения (рис. 71). Таким

образом, Рх = /Чр-

Отсюда получим: G • sin a — f • G • cos а или / = t g a .

Если же / > t g a движение невозможно (самотормозящая плоскость).

91

З а д а ч а 9. Стальной слиток поднимают с помощью клещей (рис. 72). Определить необходимое для этого значение коэффициента трения скольжения между клещами и слитком, если АВ = 4 а и

ВС=а.

1. Намечаем общую схему решения. Слиток может удерживаться клещами лишь в том случае, если на поверхностях, которые мы условно заменяем центрами С и С , возникнут силы трения. Но возникновение сил трения невозможно без сил нормального давления. Следовательно, в этих точках должны существовать эти силы. Поскольку точки С и

Сявляются концами рычагов, усилия в этих точках могут возник­

Рассматриваем равновесие узла О. В точке О сходятся три силы. Это реакции трех связей. Величина и направление одной реакции уже

92