Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 178
Скачиваний: 5
Условия равновесия тела, выраженные в аналитической форме, выбирают в виде одной системы уравнений из числа трех возможных систем, приведенных в § 23. Выбирают те уравнения, которые позво ляют наиболее просто решить данную задачу.
§25. Задачи с решениями
За д а ч а 4. Нажимное устройство машины (рис. 54) состоит из
рычага АС, |
тяги CD, |
рычага |
DP и ползуна |
L . Сила ¥ х |
нажатия |
на |
|||
педаль рычага АС равна 150 |
Н. Рычаги АС |
и DP горизонтальны, |
их |
||||||
размеры указаны на рисунке. |
|
|
|
|
|||||
Определить |
силу F2, с |
кото |
|
|
500 |
|
|||
рой |
ползун |
L |
давит |
на |
де |
|
200 |
|
|
таль |
и реакции |
опор |
В и |
Е. |
|
|
|
|
|
Нажимное устройство представляет собой два ры чага, соединенные общей тя гой, являющейся для каж дого из них стержневой связью. Для решения задачи необходимо рассмотреть рав новесие рычага АС, затем тяги CD, рычага DP и пол зуна L . На рис. 55 выделен каждый элемент нажимного устройства. Все связи, огра ничивающие движение, заме нены силами реакций связей.
Условие равновесия ры чага АС запишем в виде суммы моментов сил относи тельно оси, проходящей че рез точку В:
F,-AB- |
•FC.BC= |
-0; |
|
|
|
|
|
||
FC = |
Fi |
АВ |
|
|
|
|
|
|
|
ВС |
|
|
|
|
|
|
|||
150 |
0,6 |
= 300 |
Н. |
Рис. |
54. |
К решению |
задачи 4 (схема |
||
0,3 |
|||||||||
|
нажимного |
устройства) |
|||||||
Рычаг |
АС |
действует на стержень |
CD |
с силой |
Fc, |
равной 300 Н и |
|||
направленной |
вертикально вверх. Стержень CD |
может находиться |
|||||||
в равновесии только в том случае, если на него со стороны рычага DP будет действовать сила, равная по величине Fc = 300 Н, направлен ная вертикально вниз. В свою очередь, стержень CD действует на ры чаг DP с силой, равной Fc = 300 Н и направленной вертикально вверх, т. е. FD = 300 Н.
Условие равновесия рычага DP запишем в виде суммы моментов сил относительно оси, проходящей через точку Е:
|
|
r>F |
О ^ |
FD-DE-Fp-PE |
= 0; Fp=FD |
• Щ- |
= 300 • ^ | = 750 Н. |
79
Рассматривая равновесие ползуна L точно таким же образом, как и равновесие тяги CD, находим, что ползун действует на деталь с силой, равной по величине F2 = 750 Н и направленной вертикально вниз.
Силы реакции опор В и Е найдем как равнодействующие двух
параллельных |
сил, действующих на |
рычаги. Для рычага |
АС |
имеем: |
|||
- F 1 |
+ FB-FC |
= Q; |
7^ = ^ + |
7^ = 1 5 0 + 300 = 450 |
И. |
|
|
Реакция |
опоры |
В равна 450 Н и направлена вертикально |
вверх. |
||||
Для рычага DP |
имеем: |
|
|
|
|
||
Fp-FE |
|
+ FD |
= 0; FE |
= Fp + FD = 750 + 300 =1050 |
Н. |
|
|
Реакция |
опоры |
Е равна |
1050 Н и направлена вертикально |
вниз. |
|||
З а д а ч а |
5. Качающуюся опору подъемного крана тянут |
с си |
|||||
лой F = 500 кН в направлении под углом f> = 45° к оси опоры. Длина
П.
опоры АВ равна |
15 м и наклонена она под углом а = 60° к горизонту |
(рис. 56, а). Сила тяжести, действующая на опору, равна Р = 150 кН |
|
и приложена в |
середине ее длины. |
Определить вес груза Ръ подвешенного в точке В; величину и на правление реакции шарнира А при равновесии опоры.
80
На опору АВ крана действуют в точке А сила реакции РА |
связи, |
||
в точке С сила тяжести Р и в точке В сила F со стороны каната и сила |
|||
тяжести Рх со стороны подвешенного груза. Реакцию FА |
разложим на |
||
две составляющие: FДх |
и Рд Мы имеем три неизвестных: Pi,FАх |
и FАу. |
|
Для определения их |
воспользуемся тремя уравнениями |
равновесия. |
|
а)
Рис. 56. Качающаяся опора подъемного крана (а) и силы, действующие на нее (б) (к решению задачи 5)
На рис. 56, б показаны все силы, действующие на опору крана. Прове
дем через |
точку |
А |
две взаимно перпендикулярные оси х и у. Уравне |
||||||||
ния |
равновесия |
представим |
в |
виде: |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
S ^ = 0; 2 3 ^ = 0; £ М Л = 0. |
||||||
|
|
|
|
Е |
^ |
= 0; |
F^-F-ая(а-р) |
|
= 0: |
||
|
F . |
= . F . c o s ( a - P ) = 500-co9 15° = 500 • 0,9659 = 483 кН . |
|||||||||
|
|
|
£ М Л = 0; F • AD — P-AC1 |
— |
P1-ABX-- = 0; |
||||||
|
|
|
|
AD = AB- |
sin р\ |
Л С 1 = |
ЛСcos а. |
||||
|
|
|
|
|
|
Л В ^ Л В - c o s |
а; |
|
|||
|
|
Р , = F - Л О - Р - Л С ! |
f - Л В - в т Р — Р - Л С - c o s a |
||||||||
|
|
|
|
|
Л S t |
|
|
|
Л В • cos а |
||
так |
как |
ЛС = |
|
АВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
' |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
P,=F- |
|
sin р |
2 |
|
= 500 |
0,7071 |
150 = 632 кН . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
Е |
^ |
= |
0; |
|
|
•P.—F-sm |
(a — Р ) = 0 ; |
||
|
Р Л у = Р |
+ |
Р 1 + Р - sin ( a - P ) = 150 + 632 + 500sin 15° = |
||||||||
|
|
|
|
= |
150 + 632 + 500-0,2588 = 911 кН . |
||||||
|
|
FA |
= YFAx |
+ 1 % = V 4 8 |
3 2 +-9112 = |
1030 кН . |
|||||
Определяем направление силы реакции FA:
Правильность определения найденных неизвестных можно прове рить, составив, например, уравнение моментов 2 / И с = 0.
§26. Упражнения и вопросы для повторения
1.Груз, подвешенный к динамометру (см. рис. 4, б), медленно опустили на стол так, что показание динамометра стало равным 25 Н. Сила тяжести, действующая на груз, равна 50 Н. Определите величину
инаправление сил, действующих со стороны стола на груз; со сто роны динамометра на груз; со сто роны динамометра на руку, удер живающую динамометр.
2.На поршень двигателя внут
реннего |
сгорания |
действует |
сила |
F = 25 кН . Шатун |
находится |
под |
|
у г л о м а = |
14° к вертикали (рис. 57). |
||
Рис. 57. Схема кривошипно-шатун- |
Рис. 58. К |
уп |
ного механизма двигателя внутрен |
ражнению |
3 |
него сгорания (к упражнению 2) |
|
|
Определите силу, действующую на шатун, и силу, с которой поршень действует на стенки цилиндра. Поршень рассматривать как материаль ную точку.
3. |
Стержень |
АВ |
прикреплен |
к |
стене (рис. 58). |
Длина стержня |
|||
АВ = |
2 м, |
угол наклона а |
к вертикали составляет 30°. В точке D на |
||||||
расстоянии |
2 / 3 АВ |
прикреплена горизонтальная проволока. В точке D |
|||||||
также |
подвешен |
груз Р г |
= |
500 |
Н. |
Сила тяжести, |
действующая на |
||
стержень, равна Р = |
250 |
Н и приложена в точке С, находящейся в се- |
|||||||
82