Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

Теперь возникает вопрос: от чего зависит отношение ве­ личии сил и ускорений для данного тела? Для ответа на него нам необходимо познакомиться с понятием массы тела.

. § 58. Масса тела

Рассмотрим случай действия силы определенной вели^ чины на разные тела. Для этого опять обратимся к опыту, схема которого показана на рис. ПО. Положим на тележку произвольное тело, а на конец нити, перекинутой через блок, повесим такой груз, чтобы показание динамометра не изменилось по сравнению с каким-нибудь ранее рассмот­ ренным случаем. Измеряя в таком видоизмененном опыте возникающее ускорение, мы увидим, что его величина будет меньше, чем в том случае, когда та же сила действо­ вала на тележку без положенного на нее тела. Проведя серии опытов, аналогичные только'что рассмотренному опыту, мы убедимся в следующем: разные тела (пустая тележка и тележка с дополнительными грузами) при воздействии одной и той же силы получают разные ускорения.

Теперь обратим внимание на то, как мы проводили опыт с тележкой. Тележка была неподвижна, пока проводилась подготовка к опыту (например, ее придерживали руками). После того как все подготовительные операции были закон­ чены (подвешен груз, закреплена бумажная лента, пущен отметчик времени и т. д.), тележку отпускали. Тотчас же, в первое мгновение, возникало ускорение в системе, а ско­ рость продолжала оставаться равной нулю (тележка еще неподвижна). Чтобы тело достигло некоторой скорости, действие силы должно продолжаться в течение некоторого промежутка времени. Заметим, что в течение этого же про­ межутка времени и ускорение, и сила не изменились, оста­ вались постоянными. Другими словами, под действием силы тело приобретает или изменяет скорость не сразу, а посте­ пенно. Это свойство называют инертностью тела. Свойство инертности непосредственно следует из того факта, что сила определяет ускорение (а не скорость!) тела.

Рассматривая проведенный опыт, мы ничего не говорили ни об объеме тела (тележки, дополнительного груза), ни о материалах, из которых могут быть сделаны тела, ни о ко­ личестве самих тел (например, о количестве дополнительных грузов, положенных на тележку). Они могут быть любыми. Также и условия взаимодействия тел не играют никакой роли. Поэтому остается единственная возможность объяс-

159

Итак, масса тела есть его характерное физическое свой­ ство, определяющее соотношение между действующей на это тело силой и сообщаемым ею телу ускорением.

Массу тела можно определить только опытным путём. Для определения массы нужно измерить величину силы F

и величину ускорения а и найти их отношение ~ . Однако

такое определение массы довольно трудоемко и требует большой затраты времени. Поэтому в практической дея­ тельности для определения массы тела применяют способ сравнения масс. Сущность этого способа будет рассмотрена в § 66.

§ 59. Второй закон Ньютона

Выполнив опыты с действием сил на тело, мы установили пропорциональность между величиной силы F, действую­ щей на данное тело, и величиной ускорения а, которое эта сила сообщает данному телу.

Масса тела была найдена как отношение величины силы к величине ускорения а:

Во время опытов было также установлено, что всегда направление ускорения совпадает с направлением дейст­ вующей силы. Масса тела является скалярной величиной. Численное значение массы полностью характеризует инерт­ ность тела. Поэтому формулу (46) можно переписать в более общем виде, учитывая, что сила и ускорение являются век­ торными величинами:

В этом выражении F — равнодействующая всех сил, действующих на данное тело, т — масса тела, а — уско­ рение, получаемое данным телом под действием силы F.

Равенство (47) выражает основной закон движения, ко­ торый называют в т о р ы м з а к о н о м Н ь ю т о н а .

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение, причем направ­ ления силы и ускорения совпадают. Второй закон Ньютона

160

является обобщением многочисленных наблюдений движе­ ния различных тел.

Все задачи динамики могут быть объединены в две боль­ шие группы. К первой группе относятся случаи, когда тре­ буется по известным силам найти ускорение тела и опреде­ лить его движение (скорость и перемещение). Ко второй группе относятся случаи, когда по известному ускорению (по известному движению тела) нужно отыскать сумму дей­ ствующих на него сил.

§ 60. Единицы массы. Единицы силы

Второй закон Ньютона мы сумеем применить на прак­ тике только тогда, когда условимся о единицах измерения массы т, силы F и ускорения а. Основной единицей ускоре­ ния а является 1 м/с2 , которая определяется через эталон длины 1 м и эталон времени 1 с. Остается выбрать единицы измерения массы т и силы F. Мы можем условиться о еди­ нице массы т, выбрав за эталон массу определенного тела, и найти единицу силы F в соответствии с формулой (46): F единиц силы = т единиц массы -а единиц ускорения.

Другая возможность заключается в том, что можно вы­ брать эталон силы F и определить единицу массы т в соот­ ветствии с формулой (46):

F единиц силы т единиц массы: а единиц ускорения

При этом желательно не увеличивать число эталонов, тщательно сберегаемых Международным бюро мер и весов.

Высказанные соображения реализуются следующим об­ разом. В настоящее время в науке и технике считается целе­ сообразным выбрать за единицу массы массу' специальной

и обозначают кг в отличие от единицы силы — килограммасилы, обозначаемого кГ (или кгс).

Нужно запомнить, что определения единицы массы 1 кг и единицы силы 1 кГ, которые и называются почти одина­ ково:' килограмм-масса и килограмм-сила, основаны на совершенно различных механических свойствах одного и того же тела (гири-эталона). Единица массы 1 кг опреде­ ляется как мера инертности гири-эталона, т. е. как ее способность получать те или иные ускорения под действием различных сил. Единица силы 1 кГ определяется как сила

притяжения к Земле той же гири-эталона, т. е. как мера взаимодействия Земли и эталона.

Таким образом, теперь в нашем распоряжении для практического использования имеются эталон массы — килограмм (кг), эталон длины — метр (м) и эталон вре­ мени — секунда (с). При таком выборе единиц массы, длины и времени единица силы определяется на основании второго закона Ньютона:

Fединиц силы = т единиц массы-а единиц ускорения. Отсюда видно, что единицей силы служит такая сила,

которая, действуя на тело массой 1 кг, сообщает ему уско­ рение 1 м/с2 . Эту единицу силы называют н ь ю т о н о м (сокращенное обозначение Н):

1 Н = 1 кг • 1 м/с2 = 1 кг • м/с2 .

Из сказанного выше также следует, что издавна при­ меняемая в технике единица силы 1 кГ требует введения другой единицы массы, отличной от 1 кг и равной на осно­ вании второго закона Ньютона:

1 кГ _ j кГ • с2

мм

с2

Между различными единицами силы и массы сущест­ вуют следующие соотношения, доказательство которых мы несколько отложим (см. ниже § 66):

1 Н = 0,102 кГ; 1 кГ = 9,81 Н; 1 кг = 0 , 1 0 2 ^ - а ;

§ 61. Системы единиц

Законы механики обычно представляют в виде формул. Выполняя в соответствии с этими формулами математические действия над числен­ ными значениями силы, массы, ускорения, всегда нужно помнить о том, в каких мерах, в каких единицах выражено соответствующее численное, значение. Или, как говорят, нужно всегда придерживаться

одной системы единиц. Например, используя формулу а = - — - , мы

должны измерять силу в Н и массу в кг или силу в кГ и массу в кГ - с2 /м, чтобы получить ускорение а в м/с2 . Конечно, грубой ошибкой будет, если измерять силу F в кГ и массу т в кг. Этим мы произвольно нару­ шаем физический смысл закона механики, выраженного в виде фор­ мулы. В практической деятельности поступают следующим образом. В настоящее время в науке и технике вводится Международная система единиц — СИ. Ее обозначение СИ составлено из начальных букв Sisteme International — система Международная. Она представляет

162

основу для практических измерений всех физических величин, встре­ чающихся в различных отраслях науки и техники. В системе СИ в ка­ честве основных механических единиц выбраны: единица массы 1 кило­ грамм (кг), единица длины 1 метр (м) и единица времени 1 секунда (с). Причем для каждой из них существуют специальные эталоны. Все остальные механические единицы, например: единицы скорости, уско­

в которой в качестве основных единиц выбраны: единица силы 1 кГ,

Глава десятая ОСНОВЫ МЕХАНИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

§ 62. Динамика материальной точки

Начнем рассмотрение практических приложений общих законов движения с изучения движения наиболее простого объекта— материальной точки. Напомним, что материальной точкой называется такое материальное тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной за­ дачи. В дальнейшем мы будем принимать за материальную точку не только тело очень маленьких размеров, но и иногда тело конечных размеров. Например, при поступательном движении тела все его точки движутся одинаково. В этом случае для определения движения тела достаточно знать движение какой-либо одной его точки, в частности центра тяжести тела.

При криволинейном движении тела оно может быть при­ нято за материальную точку только в тех случаях, когда нужно найти лишь движение центра тяжести тела. Напри­ мер, случаи движения искусственного спутника Земли по орбите, детали на повороте подвесного транспортера, само­ движущихся экипажей по закругленному пути и т. п.

В настоящей главе мы будем говорить о телах только как о материальных точках.

§ 63. Импульс тела

Попробуйте метнуть спортивный диск и диск точно та­ ких же размеров, но выполненный из дерева. Заставить двигаться спортивный снаряд значительно труднее. Для того чтобы вывести менее массивный диск из состояния покоя и придать ему такую же конечную скорость, как и спортивному диску, тоже выведенному из состояния покоя, бросок должен быть либо менее сильным, либо менее дли­ тельным. Взаимодействие любых движущихся тел харак­ теризуется как величиной силы, так и временем ее^действия.

Приложим к телу массой т постоянную силу F. Как мы

В левой части формулы (48) находится разность импульсов (количеств движения) тела mv в конце и mv0 в начале про­

164