Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

ность импульса тела в СИ: [mv] = [кг-м/с], а импульса силы: [F-Atj = [Н-с]. При этом очевидно, что [Н-с] = = [кг-м/с]. Знание скорости позволяет судить о том, как быстро и в каком направлении движется тело. Это только кинематическая характеристика движения. Знание им­ пульса тела (количества движения) определяет произведе­ ние силы на промежуток времени, в течение которого дей­ ствовала сила, и, кроме того, указывает направление дви­ жения. Импульс тела представляет динамическую харак­ теристику движения тела, т. е. связан с причинами, вызы­ вающими изменение его движения.

Для прямолинейного движения тела формулу (48) мож­ но написать в алгебраическом виде:

так как в этом случае направления векторов скоростей и силы совпадают.

§ 64. Закон сохранения импульса (количества движения)

В динамике очень часто встречаются задачи, в которых необходимо рассмотреть одновременно (в течение одного и того же промежутка времени t — t0) движение нескольких тел. Таковы, например, задачи о полете диска и перемеще­ нии спортсмена после выполнения броска; о движении молотка и гвоздя после удара и многие другие.

даряющихся или отталкивающихся тел и т. п. Система тел — это группа нескольких взаимодействующих тел. Силы, дей­ ствующие со стороны одних тел системы на другие, называ­ ются в н у т р е н н и м и с и л а м и системы. В Солнеч­ ной системе это силы всемирного тяготения (силы, дейст­ вующие на расстоянии), в системах соударяющихся или отталкивающихся тел — силы упругости (силы, действую­ щие при соприкосновении). Кроме этих сил, на тело, принадлежащее системе, могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих выделенной группе. Эти силы называются в н е ш н и м и по отношению к рассмат­ риваемой системе. Например, на Солнечную систему дейст­ вуют звезды, входящие в Галактику. На забиваемый гвоздь действуют силы сопротивления деревянного бруска (силы упругости волокон дерева, которые раздвигаются и раз­ рушаются гвоздем).

165

Однако в ряде случаев при решении задач всеми внеш­ ними силами можно пренебречь. Так, при изучении движе­ ния соударяющихся или отталкивающихся шаров, катя­ щихся по плите, силы притяжения к Земле уравновешены силами упругости со стороны плиты для каждого шара в отдельности. В этих случаях внешние силы не могут повлиять на движение шаров и их можно не учитывать.

Рассмотрим систему, состоящую только из двух тел. Этого достаточно, чтобы понять физическую сущность яв­ лений при движении системы тел, на которую не действуют внешние силы.

Пусть в момент времени t0 происходит движение тела массой тх со скоростью v10 и второго тела массой т2 со ско­ ростью v20. Затем в течение времени t — t0 первое тело подействовало на второе с силой Рх^2 и, в свою очередь, второе тело подействовало на первое с силой F2-+i (согласно третьему закону Ньютона). Например, столкнулись катя­ щиеся шары, молоток ударил по гвоздю и т. д. В результате действия внутренних сил скорости тел некоторым образом изменятся и станут равными vx для первого и 82 для второго тела.

Воспользуемся формулой (48) для каждого тела в от­ дельности:

для первого тела m{vi — m{v1Q = F2-+i • (t —10 ),

для второго тела m2v2 — m2v20 = Л-*2• (t —10).

Согласно третьему закону Ньютона силы Fx^2 и F2^x равны по величине и противоположны по направлению, т. е. /\_>2 = — ^ 2 - 1 • Учитывая это равенство, сложим оба выражения для изменения импульса (количества движе­ ния) тел:

mi У ! — m I U I O - f т21)2 — m2v20 == 0. Отсюда получим:

В левой части этого выражения находится сумма импульсов (количеств движения) первого и второго тела до начала действия внутренних сил, а в правой части — сумма импуль­ сов тех же тел после окончания действия внутренних сил. Следовательно, при отсутствии внешних сил сумма им­ пульсов (количеств движения) тел, составляющих систему, не изменяется в результате взаимодействия тел системы.

166

Другими словами, Внутренние силы не изменяют суммар­ ный импульс (количество движения) системы. Этот закон

Полученный результат совершенно не зависит от того, как взаимодействовали тела системы: кратковременно или долго, при соприкосновении или на расстоянии. Можно доказать, что он справедлив для любого количества тел,

ния) тел, о которой говорится в законе сохранения импульса, нужно понимать сумму векторов, т. е. геометрическую сумму (см. § 13).

Если тела, составляющие систему, перемещаются по одной прямой, то и векторы импульсов (количеств движе­ ния) этих тел находятся на одной прямой. В этом частном случае закон сохранения импульса примет следующий вид:

т. е. действия над векторами здесь могут быть заменены действиями над алгебраическими величинами.

§ 65. Сила тяжести. Вес тела

естественно, так как на поверхности Земли, и в околоземном простран­ стве практически во всех задачах, связанных с равновесием тел, со

Многочисленные опыты, проведенные со свободно падающими те­ лами, привели к выводу о том, что величина ускорения, с которым

двумя факторами: вращением Земли вокруг оси и отклонением формы Земли от точного шара (Земля несколько сплюснута в направлении полюсов). Для всех технических расчетов всегда принимают среднее значение ускорения свободного падения, равное g = 9,81 м/с2 .

На основании многочисленных опытов и второго закона Ньютона был сделан вывод: сила тяжести Р равна массе тела т, умноженной на

167

ускорение свободного падения g:

Р= trig.

Вслучае неподвижного тела сила тяжести всегда уравновешивается силами упругости, действующими на него со стороны подставки или подвеса.

Сила, с которой тело, находящееся под действием силы тяжести, действует на подставку или подвес, называется весом тела.

Известно, что любые тела, находящиеся в кабине космического корабля, движущегося по орбите вокруг Земли, не действуют ни на подвесы, ни на подставки. Как говорят, тела стали «невесомыми». Однако силы притяжения к Земле, силы тяжести на них действуют попрежнему.

Таким образом, всегда нужно четко различать две силы: силу тяжести и силу веса. Сила тяжести равна Р = mg и приложена к са­ мому телу, притягиваемому Землей. Сила веса приложена к подвесу или подставке, а не к телу и по величине может отличаться от силы тяжести. Если на тело, находящееся в равновесии, действуют только сила тяжести и сила со стороны подвеса или подставки, то их вели­ чины равны. Если же тело движется по вертикали или криволинейно с ускорением относительно Земли, то вес тела оказывается зависящим от величины ускорения.

§ 66. Масса и вес. Измерение массы и веса

В § 58 был указан способ определения массы тела. Этот способ требует проведения тщательных опытов и связан

сбольшими затратами времени. Поэтому на практике при­ меняют способ сравнения масс. Сущность его заключается

вследующем.

Впредыдущем параграфе мы установили, что сила тя­ жести пропорциональна массе тела, на которое она дейст­ вует: Р — mg. Если тело неподвижно, то величины веса тела и силы тяжести равны. Следовательно, веса покоящихся тел прямо пропорциональны их массам. Поэтому для двух тел

смассами тх и т2и весами Рх и Р2 справедливо равенство:

Это соотношение используют на практике для определения массы. Если выполнить измерения с целью сравнения весов тел, то тем самым мы сравним их массы. Для этого приме­ няют рычажные весы различных конструкций. Основной деталью рычажных весов является равноплечий рычаг, опи­ рающийся на стойку через призму. Две чашки также под­ вешены на призмах, укрепленных на каждом конце рычага. На одну чашку помещают тело, массу которого нужно опре­ делить, а на другую кладут известные массы, пока чашки

168

не уравновесятся. В качестве известных масс используют наборы эталонных масс, так называемые разновесы (см.

как и любую другую силу, с помощью динамометра. Под­ вешивая тело к динамометру, мы определяем силу притя­ жения тела к Земле, равную весу тела. В этом случае дина­ мометр называют пружинными весами. Однако мы знаем,

в другом месте Земли, мы не получим полного соответствия с условиями градуировки пружинных весов. В этом заклю­ чается принципиальное отличие способов сравнения сил тяжести, а значит и масс, при помощи рычажных весов и при помощи динамометров — пружинных весов.

Теперь мы можем уточнить сведения о единицах для измерения силы. В § 3 было указано, что применяемой до настоящего времени в технике единицей силы в 1 кГ яв­ ляется сила тяжести, действующая на гирю-эталон из пла­ тинового сплава, хранящуюся в Международном бюро мер и весов. Но эта сила в разных местах Земли различна. Поэ­ тому заранее условились считать равным 1 кГ вес гириэталона на уровне моря на географической широте 45°. В этом месте земной поверхности ускорение свободного па­

1 Н в системе СИ и единицей силы 1 кГ в системе МКГСС. Для технических расчетов обычно принимают 1 Н = 0,102 кГ

всех других местах земной поверхности тело, имеющее массу 1 кг, весит или немного больше, или немного меньше 1 кГ.

169