Файл: Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие.pdf

Намечаем общую схему решения. Балка представляет собой си­ стему, находящуюся в равновесии и нагруженную параллельными силами. Условия равновесия такой системы определяются двумя урав­ нениями, о которых сказано выше, например двумя уравнениями мо­ ментов сил — для двухопорной балки это рационально. Неизвестными являются две силы реакции опор FА и FB (при указанном нагружении опора А имеет одну реакцию). Следовательно, решив уравнения равно­ весия, можно определить неизвестные реакции.

На рис. 41, б показана расчетная схема нагружения балки. Неиз­

= —1570 Н. Знак минус показывает, что ранее выбранное направление действия силы FА (вертикально вверх) не соответствует действительному направлению этой силы. Сила реакции опоры А направлена верти­

Кроме сложения параллельных сил, иногда приходится выполнять разложение одной известной силы на две парал­ лельные ее составляющие. Эта задача, как и разложение силы на составляющие, направленные под углом друг к другу, является неопределенной. В каждом конкретном случае необходимо иметь дополнительные сведения, выте­ кающие из условия задачи. Такими дополнительными дан­ ными могут быть или расстояния линий действия искомых составляющих до линии действия данной силы, или вели-

62

чина одной из составляющих сил и расстояние ее линии действия до линии действия данной силы, или величина одной из составляющих сил и расстояние от линии действия данной силы до линии действия другой искомой составляю­ щей. В любом из перечисленных случаев для определения

FB, а также сила тяжести гру­ за Р . В этой задаче известны

величина силы Р, величина си­ лы FA и расположение линий действия сил FА и FB (по вер­ тикали вдоль стоек). Неизвест­

можном повороте балки вокруг оси, проходящей через точку А , балка

63

Из формулы (15) определяем неизвестное расстояние х линии дей­ ствия силы Р от стойки А (линии действия силы F А ) :

Заметьте, что со стороны балки на стойку А действует сила, рав­ ная величине силы FА, но направленная в противоположную сторону согласно третьему закону Ньютона. Поэтому стойка А оказывается сжатой. На стойку В со стороны балки действует сила той же величины, что и сила FB, и направленная вертикально вверх. Поэтому стойка В оказывается растянутой.

§ 21. Пара сил

При изучении действия на тело параллельных сил мы установили, что равенство нулю равнодействующей силы является недостаточным условием равновесия тела. Если результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю, то оно не остается в равновесии. Например, так будет всегда, когда на тело действуют две силы одина­ ковой величины, параллельные друг другу и направленные в противоположные стороны.

При нарезании вручную рез_ьбы метчиком к воротку . необходимо приложить две силы F и F', равные по величине, параллельные и направленные в противоположные стороны (рис. 43, а). Завертывая винт с помощью отвертки, дейст­ вуют на него параллельными силами F и F' одинаковой ве­ личины и противоположного направления (рис. 43, б). Между отверткой и шлицем винта всегда имеется небольшой зазор. При повороте отвертки ее края касаются поверхно­ стей шлица так, как это показано на рис. 43, в. В резуль­ тате отвертка действует на винт с параллельными силами F и F', находящимися на некотором расстоянии друг от друга и направленными перпендикулярно к поверхности шлица.

Две параллельные силы, совместно действующие на тело, равные по величине и противоположные по направлению, называются парой сил или просто парой.

Складывая два равных по величине, параллельных и про­ тивоположно направленных вектора сил, находим, что их равнодействующая равна нулю. Однако тело, на которое действуют эти силы, не находится в равновесии. Следова­ тельно, пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой.

Опыт показывает, что пара сил, действуя на твердое тело, стремится повернуть его. Действие пары сил на тело

64

зависит как от величины силы, так и от расстояния между линиями их действия. Расстояние между линиями действия сил, измеренное по перпендикуляру к ним, называют п л е ­

Численное значение момента пары сил равно произве­ дению величины одной из сил пары на ее плечо. Обозначая

величину момента пары буквой М, величину силы — F,

аплечо — буквой а, получим:

М= F • а.

Для измерения величины момента пары сил применяют те же единицы, что и для измерения момента силы: ньютон-

стремится вращать тело. Это обстоятельство будем харак­ теризовать знаком момента пары.

Момент пары, как и момент силы, считается положи­ тельным, если пара стремится вращать тело в направлении,

противоположном ходу стрелки часов, и отрицательным, если пара стремится повернуть тело по ходу стрелки часов. Например, пары сил, показанные на рис. 44, б, имеют поло­

{Г

6)

Заметим, что под действием пары вращение тела, не огра­ ниченного связями, происходит вокруг оси, перпендикуляр­ ной к плоскости действия пары и проходящей через центр тяжести тела (см. ниже § 27). На рис. 45 показана деталь, лежащая на плите, установленной горизонтально. Сопри­ касающиеся поверхности выполнены гладкими, так что влияние трения незначительно. Прикрепим к детали две нити, натянем их параллельно друг другу и подвесим на каждой из них одинаковые грузики (рис. 45, а). Это устрой­ ство позволяет подействовать на деталь двумя силами, оди­ наковыми по величине и противоположными по направле­ нию, т. е. парой сил. Одновременно отпуская оба грузика и посмотрев на деталь сверху, можно заметить, что поворот осуществляется именно вокруг точки С, т. е. вокруг оси,

66