Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

ла. Аналогично, привлекая соотношения для расчета руп и pcv, легко найти qit из соотношений (5. 66).

Таким образом, на этапе проектирования и расчета конст­ рукции соплового блока на прочность и на устойчивость с уче­ том температуры нагрева его элементов определение показате­

Составляющие РШ1 и Р„ могут быть найдены по данным цикли­ ческих и ресурсных испытаний соплового блока в сборе или его элементов на соответствующих установках (см. 3. 1 ).

5.3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

При проектировании двигателей обычно предполагается, что характеристики рабочего процесса и возмущения заданы и по­ стоянны. Однако в реальных условиях работы двигателя на ха­ рактеристики рабочего процесса влияют возмущения, которые являются случайными величинами или функциями. Вследствие этого могут нарушиться условия успешного функционирования, рассмотренные выше.

Всю совокупность возмущений, влияющих на характеристики рабочего процесса, можно разделить на две группы: внешние и внутренние. К внешним возмущениям относятся те, которые не связаны с конструкцией двигателя, а определяются условиями эксплуатации и характеристиками внешней среды. Внутренние возмущающие факторы — это те, которые определяются конст­ рукцией двигателя, условиями и технологией производства и ис­ пытаний.

Статистические оценки возмущающих факторов (точечные н интервальные) определяются путем обработки данных реализа­ ций или моделированием в соответствии с разд. 1 .

Статистические характеристики двигателя могут рассчиты­ ваться при следующих упрощающих предпосылках: характери­ стики рабочего процесса являются случайными функциями с нормальным законом распределения в каждый момент времени и зависят от возмущающих факторов линейно.

Допущение о линейной зависимости характеристик рабочего процесса от возмущающих факторов в общем случае несправед­ ливо. Как правило, эти зависимости нелинейны. Однако это до­ пущение может быть принято, так как при работе двигателя область изменения значений возмущающих факторов и харак-

223

тернстик рабочего процесса ограничена, н зависимость выход­ ных характеристик двигателя от возмущающих факторов может быть линеаризована в окрестности их средних значений.

Пусть характеристика у, двигателя определена функциональ­

чение н дисперсию г/,-. В силу принятого допущения получаем

В общем виде методика расчета статистических характери­ стик двигателя заключается в следующем [21]. Для стационар­ ного (установившегося) режима работы записывается система нелинейных алгебраических уравнений, описывающих рабочие процессы в агрегатах двигателя.

Система уравнений имеет вид

У] —/](У1 >У2 ,--,Ум,х1,х.1,...,хк) = 0 при у = 1 , АТ.

Линеаризуя уравнения системы и записывая зависимость в стан­ дартном виде, из соотношения (5. 69) получим

где &yi= yi — tni; дx i= x i — tnx..

Для сравнения отклонений параметров для разных условий и двигателей удобно использовать систему уравнений в относи­ тельных отклонениях [21]

ЬУ]1т,ч \ Ъх =&х,/тхг

N к

224

что позволяет использовать матричную запись (5.70)

Л ||S(/!| = £||Sx|

где

Последнее уравнение разрешается относительно любой характе­ ристики рабочего процесса:

lN l = ^ -1£ |N | .

Из этого уравнения и формулы (1. 73) следует, что

л|КИ=.в|К11 и Цгдмл-^жп,

— вектор-столбцы коэффициентов вариаций vy. = ауJ m v. и vx = = aXl fmx ..

Приведенное соотношение позволяет при известных коэффи­ циентах вариации возмущающих факторов определить коэффи­ циенты вариации характеристик рабочего процесса.

5.3. 1. Определение коэффициентов запасов

Одной из задач проектирования двигателя является обеспе­ чение гарантии того, что за время его эксплуатации не насту­ пит ни одно из предельных состояний его агрегатов, т. е. не на­ рушатся условия их успешного функционирования. Решение этой задачи заключается в определении рациональных характеристик двигателя при заданных показателях надежности. Эта задача яв­ ляется по сути дела оптимизационной, и решение ее зависит от

выбранных критериев оптимизации. Ниже рассматриваются не­ которые частные задачи выбора рациональных характеристик (потребных запасов прочности) элементов двигателя.

Запас прочности конструкции

Рассмотрим оболочку, под которой можно понимать корпус РДТТ или стенку камеры двигателя ЖРД. Пусть при этом за­ даны следующие характеристики: требуемое значение показате­ ля надежности Рт, значение доверительной вероятности у и рас­ четные значения коэффициентов вариации характеристик проч­ ности Up и нагрузки vPx. Требуется найти величину оценки

среднего запаса прочности:

Ч = />р/Рл,

обеспечивающего выполнение требований (Рт, у). Решение та­ кой задачи дается соотношением (2. 71), из которого следует, что

ц ^ Л + В,

К* = К(п, у, Рт) — толерантный множитель, определяемый из

табл. П. 3.

Однако одномерная задача не всегда соответствует уровню проектирования двигателей. В действительности оболочка может состоять из нескольких секций и узлов, выполненных из различ­ ных материалов. В этом случае в различных сечениях оболочки запасы прочности могут не совпадать. Если, например, оболочка состоит из N различных секций, каждая из которых характери­ зуется своим коэффициентом запаса прочности г),-,

(2.90) для Р=ф(г|,у), можно определить гр, при которых выпол­ няется условие требуемой надежности и минимальной массы кон­ струкции.

226

Если планируемый объем испытаний не учитывается и при­ нимается допущение о равнонадежности оболочки по сечениям, то задача решается проще. В этом случае г|,- может выбираться таким образом, чтобы в каждом сечении вероятность неразрушения Р, была одинаковой. Тогда из условия

Запас толщины теплозащитного покрытия

Как отмечалось выше, в качестве показателя надежности теплозащитного покрытия в первом приближении может быть выбрана вероятность