Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

q: — коэффициент потерь;

FKV— критическое

сечение сопла;

Дfq — потери удельной тяги

при совпа­

дении

оси

соплового

блока с

осью двигателя (т. е.

при отсут­

ствии

регулирования

направле­

ния тяги);

сопла в

функ­

а(т) — угол отклонения

ции времени т работы двигателя:

в составе ракеты;

подвеске

по­

Мтр — момент трения в

движного сопла;

момент,

обу­

Мп — «возвращающий»

словленный

реакцией

потока

на

принудительное

изменение

на­

правления течения.

дейст­

Угол а(т) является случайной функцией возмущений,

ботки реализации аг(т) случайной функции а(т)

могут быть

найдены путем моделирования процесса движения

ракеты на

[(СТупр)t]“

,

Gynp ("*'/) Gynp (т/)

Qij = ~ ^ j

:

QPynlPpPyuiP j^

где [(сгупр)д]2 — дисперсия

случайной

величины

(/;упр)д;

^ [ Н у п р ^ д ] + °

y n p ( t / ) .

° y =

"l [ ( 3 y l i p ) ; J ” H _ 3 yill) ( f y ) ;

°у„р(и) н Зу„р(^у) -дисперсия

/;упр(т)

при x = x t и т = т у;

®pynpi'i)/'yim(Ty) — б,-/ — коэффициент

корреляции

случайных вели­

чин

/W * ;) и РупЛх])-

При этом согласно соотношениям

(5. 67) — (5. 68)

Зу"р Н /) ~

а(т.)- j- s in “ а (т,-)•s/j

>

3Уир (Ту) ~

T^7i3sin

j) ~ г s in - а (ту) ■ з /^ ;

А?д —' Xi)aGТ"

lPa

Рн1’ ^

'

K pS_кр

I

Wo

wn

r

2x

.

-

X — 1

V

■RTo

M ( [/*унр ( T/)

Pynp (^i)] [Pyup (^y)

Руир ( 4 / ) ] )

°ynp i^'i) °упр ( ТУ)

cg.l3siiia(t.)aslng(T; )e,'/ + ^

gslna(T|.)gslna(T;-)g-y —

Sin a-'Sin aj

a y n p ( T / ) a y » p ( Т у )

где

q ".j— коэффициент корреляции

слу­

чайных

величин

sina(ti) и

sina(Tj), оцениваемый с по­

мощью выражения (1. 136) по

значениям sin а(т)

в реализа­

циях

случайной

функции

sina(x)

при T=Tj и т = т /,

Лд и щ = а (г,),

a j= a (ti)

— среднее значение тяги (вычис­

ляется как функция от сред­

них значений аргументов) и

среднее

значение

а(т)

при

т = т г- и т=т,-;

3L «(,,). 3sm а(ху)

11 адд

дисперсия

sina(x)

при х=х<

и x= Xj и дисперсия тяги, вы­

числяемая

с помощью

выра­

жения

(1.73) п

выражения

для тяги (выражение для

ввиду громоздкости не при­

водим, но его легко получить,

вычислив

соответствующие

производные).

/V

Р [/’умр < ( r ynp)J ~ 1

П

р-

Л'

arcsm q

Р,

nN(N— 1)

К)

1-1

Аналогично вычисляются и вероятности с/г,

входящие в соот­

зовании аналитических соотношений,

описывающих величины,

входящие в соотношения

(5.66).

Пусть

например,

условие

и ,>0

по устойчивости может быть представлено в виде [7]

5/2

Ro

" = 0 ’92E n b )

,

_

л > ° .

где

ри— давление окружающей среды;

части

б и I — толщина стенки и

длина

расширяющейся

сопла;

кривизны

у среза сопла;

Ro— второй радиус

Е ■— модуль Юнга для материала сопла.

Величины б и р„ являются

случайными

функциями времени

мул (1.72),

(1.73)

наводим величины

и,-.

■■0,92е ( ^ - \

5П

I

где Е, В.2 ,

б(т,-)

/?2

1

и I — средние

значения случайных величин

Е,

Rz, б(т,-) и /;

Ра ("Г]-) — среднее значение Ри(т,-);

а2 ^

0,92fJ

В(т,-) \ 2

Ж .'

2 ( , ,

9

R,

1

гИЮ-----

ц,-

9

{ Е '

4

9

где

V 2 _

°Е ;

Rt

- ак

°«,-

г|2—

Т)2 --- --- !—

-л

Е

Е2

ч

М В2 (т

I-

Е>

О

' ?

И

В-) —дисперсии

ая>

а*=’

°Ь

са i на /;

tji = 0,92^

12-О- ;

y ^ i j j

при i =

у;

q, — коэффициент

корреляции

между рп(т,-) и рп(ту), опре­

деляемый пз выражения

(1. 136)

па основе обработки реализа­

ции pn(t) Случайной фуНКЦИП ри{t )

При T = T i

И T= T ji

aj =

j0,92 Е 5 (т,-)

2

Ri

о

I

9

о

| 2о п

I п

Ж

1

‘ve + Y

v**+ T

Viw

+ V i

% = % .

ПР И 1 = Л

QuiUj' а

а

м [1у ,

-

У

; )

]

=

У; Uj

О

* ,

—*0

*

-*0-*:;*

•.*£>;/ +

у

б5., о6. »

У

"°1

°/

" О . о . ^

*

i

J

'

J

Qyjayj

М [ ( у * - у * * ) ] ^ у *

*

;

_3_

_3_

у* = Л1[у*]^0,92ЁКг 2

у* = 0,9‘2ЕЦ 2/~Ч

8 /= ^ (t,)= l3 (T /)]2;

b*(rj)=\t(Xj)]2 = «;;

b * ( x, ) z s ( l 0 — w x , f ;

l * { X j ) ^ ( / Q— wXj f ;

4 * ~ ^ - й о - ^ Т / ) 3(3?0Н-3^ ); 4

j

= 3 о* ;

i

4

i=j

*

i

i

w

-

i

\ / дЪa*

w

o.i =

о.

0 .

c **G

bi

тиЫ

15'-+

*

J

4/

! do; \

j do j

^

Oo -

(to — a-тj f 2 ( o j o +

r.iXjo2w)