Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

■Однако при указанном соотношении признаков распознавания возможна ошибка в отнесении аварии к тому или иному классу.

место гипотеза Ни определяется площадью под кривой fi(G) правее Gn.

Вероятность такой ошибки Fa определяется соотношением

275

авероятность правильного распознавания —•

Р(Г.,/а,М-Д--Ам.

Сучетом вышесказанного все аварийные состояния можно раз­ бить па классы /\"|, /\2, . . . , Ал-.

Например:

класс A’i — негерметпчность магистрали /-го участка; класс А’2 — негерметпчность газовой магистрали; класс А з — негерметпчность газогенератора; класс А.) —• кавитация в насосе;

класс Ал-— дефект турбины.

6.5.3. Выбор признаков классов

Информацией об аварийных состояниях является реализация некоторых параметров рабочего процесса, которые принимаются в качестве признаков. Реализация признаков и вероятности ава­ рийных состояний определяют априорные сведения о состоянии двигателя. В общем случае количество аварийных состоянии них классов бесконечно велико. Для формулирования и решения за­ дачи распознавания принимается допущение о том, что все ава­ рийные состояния можно объединить в конечное число классов, каждый из которых характеризуется конечным числом призна­ ков. Признаки классов, т. е. контрольные параметры, опреде­ ляются двумя методами.

1.Методом статистической обработки данных тех испытании двигателей, при которых имели место отказы. В результате опре­ деляются контрольные параметры и их статистические характе­ ристики для каждого класса аварийных испытании. Однако, ввиду ограниченности данных по аварийным испытаниям, этот метод не всегда рационален.

2.Методом моделирования аварийных состоянии, в резуль­ тате чего (см. 6.2; 6.3) выбираются контрольные параметры, являющиеся признаками. Для каждого класса аварийных состоя­ нии определяются признаки, которые зависят от степени первич­ ной неисправности (величина площади пегермстпчпостн, вели­ чина коэффициента кавитации и др.). Следовательно, можно

получить образ в виде совокупности признаков каждого класса:

//,„ — параметры рабочего процесса двигателя; D — конструктивные характеристики двигателя; Z — внешние факторы;

Ак ■— степень первичной неисправности.у-го класса.

276

Для решения задачи распознавания недостаточно иметь только номенклатуру признаков, но необходимо иметь также ста­ тистические характеристики признаков, для того чтобы сформи­ ровать устройство памяти параметров эталонов (см. рис. 6.14), т. е. обучить систему. Необходимо иметь распределение вероят­ ностей значений признаков и знать априорные вероятности каж­ дого класса.

Признаки и контрольные параметры у . 1 являются случай­

ными п непрерывными функциями. При статистической связи между признаками необходимо иметь совместную плотность рас­

Совместную плотность распределения можно определить по ме­ тодике, предложенной ранее (см. 6.3). Однако вычисление плот­ ности распределения и принятие решений о гипотезе связано с большими трудностями, которые приводят к значительному усложнению системы распознавания. В связи с этим можно до­ пустить, что в пределах любого класса признаки статистически независимы.

Для оценки статистической связи между признаками необ­ ходимо определить парные коэффициенты корреляции

— эмпирические моменты связи.

Полученные таким образом эмпирические коэффициенты кор­ реляции могут не отражать действительных статистических свя­ зей между признаками у,- и

Для проверки статистической связи используется критерий

[82]

t = , , - g ^ - T/ v .

У 1- 07;

где v= п—2 — число степеней свободы.

Для величин / при известных v и заданной вероятности досто­

277

•о статистической независимости признаков достоверно с вероят­ ностью, не меньшей 0,95.

пределены по нормальному закону, то на основании предельной теоремы вероятностей можно утверждать, что и признаки y f i

также распределяются по нормальному закону.

Нормальный закон распределения, как известно, полностью характеризуется двумя статистическими параметрами: т и ст. Математическое ожидание признака определяется по функцио­ нальной связи (6.89):

По статистическим характеристикам признаков можно опре­ делить плотность распределения признаков для каждого класса по следующей зависимости:

Кроме статистических характеристик признаков ти и з„ для

построения системы распознавания необходимо иметь априор­ ные вероятности классов Р(Л’;), которые могут быть получены путем обработки результатов испытаний двигателей. Однако практически при испытаниях невозможно получить представи­ тельные данные по отказам, принадлежащим к разным классам, чтобы сделать достоверный вывод об их априорных вероятно­ стях.

В этом случае в первом приближении можно считать, что априорные вероятности классов одинаковы, т. е. проявление всех классов аварийных состояний равновероятно:

278

Так как вероятности безаварийного и аварийного состояний дви­ гателя связаны зависимостью

Р д = 1 - ? Л . Ял— П P ( Kj ) ,

Р

3

У т

6. 5. 4. Апостериорные вероятности гипотез

Априорные вероятности нахождения состояния двигателя в каж­ дом классе соответственно равны

27а