Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 256

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

После развертывания уравнения (6.75) получают характеристи­ ческое уравнение относительно X:

л" -

+ «V'"-2 + ... + ( — 1)п- гс*п_ ^ = О,

 

где X— собственные числа матрицы К,

 

Ci — собственные векторы этой

матрицы, определяемые си­

стемой (6.75).

 

 

Так как собственных чисел п,

то н собственных векторов с*

так же п, н они образуют матрицу

преобразования С.

Следова­

тельно, нахождение новых переменных с наименьшими

диспер­

сиями сводится

к определению собственных чисел и

собствен­

ных векторов матрицы К. Как показано в работе [52], матрица С,

состоящая из собственных векторов

матрицы К, приводит пос­

леднюю к диагональной матрице вида

К 0 0 0 .

. 0

L = 0

0 0 .

. 0

0 0 0 0 . • н

Тогда квадратичная формула в законе распределения (6.74)

(} ’ - niyf /С-1 —(К — ту)К - Н У - Щу) = У К -1)' = а

принимает вид XL~lX = a.

Как показано в работе [84], можно произвести следующее преобразование переменных:

*?,= V

h

где у-\1\ рО) — составляющие векторов щ= с/п/;

р/, = стк— соответственно.

Наименьшую дисперсию имеют те параметры, которые опре­ деляют наибольшие слагаемые суммы K \v

6.4.2. Выбор контрольных параметров по результатам моделирования аварийных состояний

Судить о состоянии двигателя можно по характеристикам переходных процессов, полученным в результате моделирования аварийных состоянии.

В этом случае выбор контрольных параметров производится путем сравнения величин коэффициентов чувствительности к пер­ вичным неисправностям. Пусть между параметрами рабочего

265

процесса и величиной первичной неисправности существует функциональная связь вида

У; • ■/ с7'-/)-

Тогда коэффициент чувствительности определяется завнеимостыо

(6.76)

dFi у/

Очевидно, чем больше величина Кц, тем при меньших значе­ ниях Fi*, характеризующих первичную неисправность, п тем на большую величину изменяется контролируемый параметр. Пара­

 

метры,

для которых Л",1 = 0,

не со­

 

держат

информации о состоянии

 

двигателя, п их в качестве конт­

 

рольных

выбирать

нецелесооб­

 

разно. Однако аналитическую за­

 

висимость

(6.76) для

двигателя

 

практически

получить

не

пред­

 

ставляется

возможным,

поэтому

 

контрольные параметры надо вы­

 

бирать после специальной обра­

 

ботки

кривых переходных

про­

Рис. 6.11. Характеристики пе­

цессов

(см.

рис. 6. 8).

 

 

реходного процесса

В качестве характеристик кон­

 

трольных

 

параметров

прини­

маются такие величины, которые легко можно определить в про­ цессе моделирования аварийных состояний.

Такими величинами, определяющими возможность выбора-

параметра рабочего процесса в качестве контрольного,

являются,

(рис. 6. 111 :

 

 

 

отно­

Т| — время запаздывания начала изменения параметра

сительно момента проявления первичной неисправности:

т2 — время достижения параметром максимальной

величины

при заданном

значении характеристик

первичной

неис­

правности;

 

 

 

 

f/тач

 

пропорцпональ-

а = '— :--- =----- градиент изменения параметра,

То

 

 

 

 

ный коэффициенту чувствительности (6.76). В ка­

честве контрольного параметра выбирается тот,,

для которого выполняется условие

 

 

Tl =

TI„un; V - =T2lllin; « = « ,„« •

 

 

По графикам рис. 6.8 для каждого аварийного состояния по всем параметрам рабочего процесса определяются характери­ стики чувствительности х\, тг, я и распределяются в ряд по зна­ чениям их величин, как показано в табл. 6.3.

Для иллюстрации описанной методики в табл. 6.3 представ­ лен пример, в котором моделированы три аварийных состояния и зафиксированы 5 параметров рабочего процесса.

 

 

 

Таблица 6.3

Первич­

Характеристики чувствительности

 

Кон­

ная

 

 

трольные

■непспран-

То

Из

парамет­

аюсть Fi

ры

 

1

 

 

Т\

F-,

сГ II

II

О

‘

 

 

v=>~" V

V

 

т, , < т,„ < х,и <

'' Tt. < т.с.,

т, ! =

* / , =

II Н

II О

т

■„ т,

.'2

13

V ■' Т * С Ч < а,Л> аг, > V >

У\, Уг

< т. < т

> а.

> а..

.‘2

/ П

Lз

IU

 

ТГ, < Т(1 < т,„ < а1 > аг > а >

Уи Уз

< т, , < T.cs

> аи, > аи.,

 

Т/ . < т, -. <

T;/i <

аи, >«*■,> аи >

 

< т. , < т/ г

> а„

> а .

Уз, У\

13

-• 2

В результате анализа таблицы типа табл. 6. 3 для каждой первичной неисправности выопрается минимальное количество параметров, которое удовлетворяет условие (6.77).

При контроле работоспособности двигателя необходимо опре­ делять общее его состояние, которое вызывается каждой в от­ дельности первичной неисправностью или их совокупностью. В таком случае необходимо в качестве контрольных параметров выбирать все те, которые контролируют отдельные первичные неисправности, т. е. контроль общего состояния двигателя дол­ жен производиться по большому количеству параметров рабо­ чего процесса, как, например, в случае, представленном в табл. 6.3, где контрольных параметров 5 (у\, у2, Уз, Уь Уз)- В то же время увеличение числа контрольных параметров влияет па достоверность контроля в двух противоположных направле­ ниях.

Содной стороны, увеличение числа контрольных параметров приводит к росту объема информации о состоянии двигателя и, следовательно, увеличивается коэффициент охвата аварийных состоя II пй.

Сдругой, — увеличение числа контрольных параметров при­ водит к росту числа датчиков и цепей контроля, т. е. усложняет контролирующую аппаратуру и снижает ее надежность. Следо­

вательно, должно существовать оптимальное количество конт­ рольных параметров, при котором имеет место максимальная достоверность контроля.

267

Для выбора контрольных параметров можно применить энтропию как меру неопределенности контроля.

6.4.3.

Информационная эффективность контроля

Состояние

двигателя

характеризуется

неопределенностью,

в качестве меры которой

можно использовать энтропию. Про­

цесс контроля

состоянии

двигателя можно

рассматривать как

процесс выполнения опытов по заданному алгоритму, в резуль­ тате чего часть неопределенности состояния замещается инфор­ мацией, т. е. изменяется энтропия состояния.

Если известны априорные состояния двигателя Р,- (при этом

П

 

 

 

^ Р , = 1), то мерой неопределенности определения

состояний

/=1

 

 

 

может служить энтропия Н:

 

 

 

П

 

 

 

Н = V

Р,- log— .

 

 

/-1

Р;

 

 

 

 

 

Энтропия достаточно удобна, так как ее поведение правильно

отражает интуитивно принятые решения [19]. При

Р,-=1 (все

другие вероятности равны нулю) Н = 0, т.

е. никакой

неопреде­

ленности в состоянии двигателя

нет. Когда

все априорные веро­

ятности равны, т. е. Pi = P2= ... = Р П= 1/«, энтропия H = \ogn соответствует максимальному ее значению и наибольшей неопре­ деленности. При определении состояний двигателя выясняют, насколько полней становятся знания о состояниях в результате

измерения каждого из всех параметров, т. е. какое

количество

информации получили в результате измерений.

 

 

За меру количества информации о состоянии,

содержащейся

в величине г/,-, принимается разность начальной

п

остаточной

неопределенности после измерения //,■

 

 

J — IUKUi) — H

 

1.6. 78)

где Н0(у;) — энтропия состояния по /-му параметру до

конт­

роля;

 

И (;/,■) — энтропия состояния по /-му параметру после конт­

роля.

 

Пусть априори известно, что в двигателе может быть а

ава­

рийных состояний, которые характеризуются вероятностями qj. Энтропия как мера неопределенности /-го аварийного состояния до момента контроля определяется зависимостью

Hoj= —(Pj log Ру -f qj log qj),

16 . 79)

где Pj = 1—qj.

Энтропия всех состояний

^ 0= V / - / 0J-

(6. 80)

у=1

 

Аварийные состояния двигателя контролируются г/,- парамет­ рами, где / = 0, 1,2, ... , т. Энтропия состояния двигателя при контроле угго параметра определяется так:

Н, = ~ [Р, log Р, + (1 - Р,) log (1 - Р ,)],

(6 . 8 1 )

где Р,- — априорная вероятность обнаружения аварийного со­ стояния при контроле по I-му параметру.

Соответственно при контроле т параметров

H =

т

(6.82)

 

( = 1

Априорные вероятности можно определить по теореме о пол­ ной вероятности:

Рд +

(1 — Рд ) Qi

т

 

где РД= П Р; — вероятность

исправной работы двигателя;

qt — вероятность

необнаруження аварийного со­

стояния при контроле по t-му параметру.

Эффективность контроля состояний двигателя можно оценить по критерию

Э = Щ— н_^

l6.83)

Я0

 

который зависит от объема контроля и изменяется

в пределах

0<Э<1.

измерения

Если контроль идеальный, т. е. если в результате

какой-то совокупности параметров достоверно определены все

аварийные состояния, то Я = 0 и Э = 1. Если в результате

конт­

роля информация о состоянии двигателя не увеличивается,

т. е.

Н = #о, то Э = 0.

Критерий (6.83) позволяет выбрать номенклатуру парамет­ ров, при которой получается максимальная эффективность.

6.4.4.Оптимальное количество контрольных параметров

Впредыдущем пункте рассматривалась информативность контроля для идеальной системы. В реальных условиях система контроля, состоящая из датчиков и цепей передачи информации,

269

Смотрите также файлы