Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 264

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

7.3.ОШИБКИ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ

7.3. 1. Ошибки контроля по одному параметру

Система контроля проверяет работоспособность объекта по одному параметру. Условие работоспособности объекта по од­ ному параметру можно записать в виде

 

 

 

 

 

У— У< О,

 

где

у — контролируемый параметр,

параметра из

 

У — допустимое значение

контролируемого

 

условия работоспособности.

 

Условие (7. 5)

можно в общем случае трактовать следующим

образом:

У— несущая

способность (прочность)

конструкции,

у — нагрузка;

когда нагрузка

 

 

меньше

несущей

способности,

 

 

то

объект

работоспособен.

 

 

Если

нагрузка,

действующая

 

 

на конструкцию,

превысит не­

 

 

сущую способность, то прои­

 

 

зойдет потеря

работоспособно­

 

 

сти.

 

 

 

 

 

 

 

Ввиду того что как на на­

 

 

грузку, так п на несущую спо­

Рис. 7.2. Законы

распределения

собность

в

процессе

работы

воздействует

много случайных

 

 

факторов, они в общем случае являются случайными функциями, имеющими своп законы распределения ср(у) и ср(У).

Работоспособность объекта контролируется путем измерения параметра рабочего процесса у датчиком контроля. Показания

датчиков также являются случайными величинами и

имеют

функцию распределения ср (D).

и cp(D)

В общем случае законы распределения ср(у), ср(У)

могут располагаться так, как показано на рис. 7. 2.

 

Датчик системы контроля настраивается на величину mD та­

ким образом, чтобы

при выполнении условия tnD— «гг > 0 си­

стема фиксировала потерю работоспособности объекта.

 

В результате разных сочетаний законов распределения cp(yj,

<р (У) и ср(D) система

контроля может сформировать либо лож­

ный сигнал, либо не обнаружит потери работоспособности.

Рассмотрим события, которые могут наступить в процессе

контроля.

 

 

А событие, когда

у<сУ— объект работоспособен;

 

.4 событие, когда

у > У — объект потерял работоспособность;

Л0 событие, когда y > D \

Ло событие, когда y<D; HDсобытие, когда У <П и

Но — событие, когда Y>D.

299

Система контроля

сформирует ложный

сигнал

о потере ра­

ботоспособности, если реализуется соотношение

между собы­

тиями Л = АПЛп, п

нс обнаружит потери

работоспособности

при условии Н = А П Нл.

Переходя от соотношений событий к их вероятностям, полу­ чим вероятности ложного сигнала

QnD= Р ( =

Р (А П Л0),

и вероятность необнаруженного

отказа (потери работоспособ­

ности)

 

Qn0= P l H)

- Р(А П Нд).

Условие вероятности указанных событий соответственно опреде­ ляются зависимостями

0 Лд = Р ( Л д / А ) =

P ( А П Лд)

[7- 6 )

P ( A )

^ Н д = Р ( Н й / А) =P(AflHo)

(7.7)

 

P (A )

 

Перейдем от событий к случайным величинам:

г, = z2= D —y; z3=Y—y; z ^ Y —D.

Вероятности ложных и необнаруженных отказов в общем слу­ чае определяются следующим образом:

'"

//

Qflo= B ep iz1< 0 , г 2< 0 ) = \

<oD(x)iix <?{y)cty;

 

( 7. 8)

Qнд= в “РI~з < 0> А] < 0 ) — j vu{x)cix [ ©0 (t)r/T ■<{Y)dy.

-и и

(7.9)

Уравнения (7. 8) н (7. 9) позволяют определить вероятности ошибок при любых законах распределения величин у, Y, D. Для нормальных законов распределения у, Y, D указанные вероят­ ности определяются по зависимости (7.4):

£ Лд= 0,5 [Ф

 

 

Ф (hz,)] -

A (//*,, aZs)—T [hZl, aZt\

[7. 10)

0,5

[ Ф

( /?гз) —

Ф(//2l)]

 

#z3) “

T (/7z4i

( f ‘ 11)

где

 

 

 

 

 

 

 

 

hzi1

 

my — my

hz =

nio— tny

 

 

1

' ~

o '

V 4

.2

 

 

 

у

c“ 4- cTr

 

 

 

 

Y

у

1 i

 

+ У

 

300

 

 

ту — ту .

" 2 * ---

ту — тр

 

 

 

> 4

+ 4

'

1/

2 ,

2

 

 

 

 

 

V

°у -г <*0

 

h

— h T

Q. ,

 

 

 

 

 

 

 

&z, — ■

z a

z i ^ z 1 * 2

 

 

 

Л*. У 1-

elz Lz«

 

* » . И - в 2 л

 

 

 

 

h ,

— h

.

•

/7- ---

 

hz,ez

 

аг

 

 

 

i

U Z\

hzt V i — e L

 

h * > V ! - c U

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GziZ"

 

 

a:,

 

 

 

 

V ° y + °y

V al

+ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°2K

 

 

 

 

 

 

 

V °2y +

«* V 'L

+

 

 

 

Вероятности ошибок

Q;i

и Qhc

могут рассчитываться и по

приближенным зависимостям (см. табл. 7. 2):

 

 

<2л0=

1,35 (1 - Рг1) [(1 -

2P,t) f r \ - QztZt- f J

 

+ (1,26Р„ — 0.26Х 1 + е*ж*.)]+ Р*х+ р*. — 1,

(7. 12)

QHo= ~ к 1 -

2PZJ (1 - е,„4)‘+

(1бРг, - 1 ) (1 - е*,*4)].

(7.13)

где

Рг1 = Вер(21< 0 ) = 0 ,5 + Ф ( / гг,);

Pz2= Вер(z2<(0) = 0,5-{- Ф {hz.)\

Ргз= Beр (z3< 0) = 0,5 + Ф (А*,);

Pz. = Вер (z4< 0) = 0,5 -f Ф (hzJ.

Условные вероятности соответственно:

Чли= 1,35----- -—1

[(1

2PZ,)]/ 1

Cz,z2] "р

 

+ (1,26Рг„ - 0,26) (1 +

Сгл) + р*. +

Ргг -

1;

(7.14)

qnD= 0,0715 [(1 - 2Рг,)( 1 - ez,z4)4 + (16Pz, -

1)(1 -

Cz,*4)]■

(7-15)

Вероятности ошибок зависят

от статистических

характеристик

законов распределения ntj и Gj.

На рис. 7. 3 показана зависимость вероятностей ошибок от величины параметров настройки датчика mD.

Как следует из анализа зависимостей длп и qHo, изменением

настройки датчика невозможно одновременно уменьшить вероят­ ности ошибок. С уменьшением вероятности ложных сигналов

301

увеличивается вероятность необнаруженных отказов, и наобо­ рот. Однако можно ввести суммарную характеристику точности системы у0 = <7л0-Ь?н0, которая имеет минимальную величину

при определенных значениях параметров настройки датчика mD. Например, для условий рис. 7. 4 ymin при mD= 2,5.

Рис. 7.3. Зависимость ошибок контроля от величины параметров настройки:

------ап~' ■ ----- ар=0’ oY=av-\-. mv- О,

ту = 1

В каждом конкретном случае применения системы контроля настройка датчика должна определяться из требований к точно­ сти контроля. Если ошибки контроля равнозначны, то настрой­ ка должна производиться из условия получения упппЕсли лож­ ные отказы не допустимы, то mD определяется из условия полу­ чения ?.,0„,!п-

Частные случаи точности контроля

1. о,. = 0.

В ряде конкретных случаев может отсутствовать взаимосвязь между контролируемыми параметрами, показаниями датчиков и несущей способностью. Тогда Сг,г. = 0; Q2a2l = 0, ц согласно свой­ ствам функции F(hi, /?2, Я|, а2) получим

Йло=[0,5 + Ф ( М [0,5 + Ф(Л,,)];

Q н0 = [ 0 , 5 -j- Ф ( h Z3 i] [0,5-]- Ф (//2,)].

;2. 1пу — /?7.у> З з ;/-[-Ззг.

Объект по параметрам рабочего процесса обладает значи­ тельным запасом работоспособности, т. е. плотности распреде­ ления ср(г/) и ср(Т) не пересекаются (рис. 7.4, а). В этом случае справедливы следующие соотношения:

Р (.А) = Вер (г/ < Y) — 1; Р(А) = Вер(г/>К) = 0.

302

Смотрите также файлы