Следовательно, вероятности ложных и необнаруженных отказов определяются зависимостями
(Ь 0= Вер(га< 0 ) = 0,5+ Ф (Л„); С?но = Вер(28< 0 , z i < 0) = 0.
Условные вероятности соответствующих величин —
?ло = 0,5-|- Ф (//га); Ян0= 0.
3. |
На |
контролируемые параметры заданы границы работо |
способности |
с двух |
сторон |
|
|
|
|
|
|
(рис. |
7. 4, б). |
двухстороннего |
|
|
|
|
|
|
В |
случае |
|
|
|
|
|
|
ограничения справедливы |
|
|
|
|
|
|
уравнения |
(7.8) |
и |
(7.9), и |
|
|
|
|
|
|
вероятности ложных |
и |
не |
|
|
|
|
|
|
обнаруженных отказов опре |
|
|
|
|
|
|
деляются |
зависимостями |
|
|
|
|
|
|
|
Q;id= Вер(2Цв < |
0, |
z2B < |
|
|
|
|
|
|
|
< 0 )-f Bep(z1H< 0 , z2H< 0); |
5) |
|
|
|
|
m-Ys |
Qhd= Вер(гзв < |
0, |
z4B< |
|
|
|
|
|
|
< 0) |
Вер (г3н < |
0, z4H< 0 ), |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z\n= y — Yn\ |
Z\w = y — Yn\ |
g) |
|
|
|
|
|
Z2b = D b y, Zoh 7 7 н |
у, р и с j 4 |
Р а с п р е д е л е н и я c p ( i / ) . ф ( Н > ф ( ^ ) |
Zzb — У ъ — У', |
Zzw = |
Yt\ — у, |
|
|
|
|
|
|
4. |
ay = |
0. |
|
Z4b— Yb— Db\ г4Н = Кн — Dh- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Несущая способность некоторых параметров детерминирова |
на У*= 1Пу (рнс. 7.4, б). |
В этом случае характеристики случай |
ных величин Zi имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hz |
|
ту — |
ту ш |
и |
___ |
то — |
ту |
|
|
|
|
|
|
hz.= |
1 / |
О |
О |
|
|
|
|
|
|
ту — |
то . |
|
У аъ + °у |
|
|
|
|
|
|
|
- |
hz, 1 |
|
|
|
|
|
|
° D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Qz,z: |
|
|
г4—0; |
|
|
|
|
V |
0 |
+ О'п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h ; — h,Q, |
У ' |
D |
h , |
— /г. 9, z |
|
az. = - |
|
|
|
|
|
|
- |
|
*2 ~1*2 |
|
|
|
|
» |
“ |
Z2 • |
• |
|
о |
|
|
|
|
V 1 -- Ъ . |
|
|
|
A * , l |
‘ - 0 ^ 2 |
|
|
|
|
|
|
hz> |
|
|
|
Ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
hz |
|
&zA— = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hz |
|
|
|
|
|
|
|
|
ZZ |
|
|
|
*4 |
|
|
Вероятности ложных и необнаруженных отказов вычисляются по зависимостям (7. 13) и (7. 11).
7, 3. 2. Точность контроля, когда контролируется т параметров
При контроле состояний объектов, как правило, контролиру ется несколько параметров рабочего процесса y it уг, . . ., ут- Обозначим событие ЛЛ;- ложного сигнала по /-му параметру,
когда выполняется условие
D j — У з < 0 .
Формирование ложного сигнала системой контроля произойдет в том случае, когда произойдет хотя бы одно событие JlD.. Тог
да событие ложного сигнала по всем параметрам Л,„ определит ся так:
т |
|
|
Лт= U Лп.. |
|
)-1 |
1 |
|
Вероятность появления ложного сигнала |
дла = Р ( Л т ) — |
ГП |
\ |
Р ( U |
Л о -J • |
Поскольку в общем случае контролируемые параметры являют
ся величинами зависимыми, то и события Л D. |
тоже зависимы, |
и IB этом случае |
удобно |
рассматривать |
противоположные собы |
тия, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рл0 |
длв |
= P ( U |
Лп.] . |
(7.16) |
|
|
т |
т |
j = 1 |
J i |
|
Тогда вероятность ложного срабатывания определится сле |
дующим образом: |
|
|
|
|
Рлп |
= Р ( п |
Лп ") = |
Вер(...*/• <//7-...) = Вер(...м• <0...), |
т |
\ j =\ |
т ) |
|
|
|
|
где uj = y j - D j ; |
Р ;= Вер(и;- <0) = 0,5 -{- Ф (hj). |
(7. 17) |
|
|
Вероятность ложного сигнала, образованного системой по т па
раметрам, определится так [44]: |
|
|
|
Цпп — 1 Рлл — 1 |
П Р у + |
Ри. п - П |
Р/ |
|
L У=1 |
V |
/=1 |
|
Яс |
arcsin q„'U |
|
(7. 18) |
i=j |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
P.nm = min [Pi, P2,-., P |
P |
m). |
|
|
|
Если взаимосвязь между |
параметрами |
контроля |
отсутствует |
0), то вероятность ложного сигнала определяется следу |
ющим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
7= 1 |
|
|
|
|
(7. |
19) |
|
|
|
|
|
|
|
И, наконец, если соблюдается условие |
q U j , , . = |
TO |
|
|
Q:\d |
1 Рцпп |
?Лд |
> |
|
(7. 20) |
т |
|
|
max |
|
|
|
где |
= max [...qnD |
|
|
|
|
|
q;\D |
|
■ |
|
|
|
max |
|
^ |
J |
|
|
|
|
7. 3. 3. Ошибки, обусловленные быстродействием системы контроля
Рассмотрим стационарный процесс, когда области распреде ления параметров контроля и настройки датчиков не изменяют ся во времени.
Рис. 7.5. Зависимость характеристик контроля от у(т)
Конкретная реализация контролируемого параметра при не котором состоянии объекта, возникшем в момент то, определя ется зависимостью, показанной на рис. 7. 5.
Пересечение реализации параметра у(т) с областью воз можных значений настройки датчика (область А) определяет плотность распределения момента срабатывания датчика <p(td), а пересечение с областью несущей способности (область В) со
ответственно определяет плотность распределения моментов на ступления потерн работоспособности ср (ту).
Если ср(У), ср (у), ср (D) распределены по нормальному зако ну, то при несильном допущении о постоянной скорости измене
ния контролируемого параметра [у(т) =const] моменты сраба тывания датчика тв п разрушения ту также распределяются по нормальному закону. Статистические характеристики плотно стей распределения ср(ту) и ф(тв) определяются следующим об разом:
Система контроля обнаружит аварийное состояние объекта, если выполняется условие
Д |
т о |
т с , |
где тс — время быстродействия систем контроля. |
Вероятность того, что система |
контроля не обнаружит ава |
рийного состояния из-за недостаточного быстродействия опре деляется зависимостью
|
<?нб;- = Вер [("Су — т„) < |
тс] = 0,5 + Ф (h6\ |
(7.21) |
где |
!>б |
ту — ■то |
— |
у т с |
|
1 ' ~2 1 |
2 |
! |
•, 2 |
|
|
|
|/ Су. + |
с0 -у 1/-а^ |
|
При высоких скоростях изменения параметров рабочего про цесса система контроля, обладающая значительной инерционно стью, будет иметь большие вероятности необнаруженных ава рийных состояний пли отказов объекта.
7.3.4. Структурная надежность системы контроля
Система контроля как техническая система, состоящая из нескольких элементов, связанных электрическими цепями, может иметь два вида отказов: обрыв и короткое замыкание.
Отказ типа «обрыв цепи» приводит к появлению необнару женных отказов, а «короткое замыкание» — к формированию ложного сигнала.
Пусть система контроля имеет / последовательно соединен ных элементов; тогда вероятность ложного отказа по г-му кана лу контроля определяется из соотношения
<7ля/ = <]Ла11 + <7л<21(/-1) ( 1— |
i |
■■■ -\-q.nan П П —<7на/Д (7.22) |
|
;=i |
а вероятность необнаруженных отказов — из соотношения i
Q)r\ai == 1 |
П (1 |
(7.23) |
|
;'=1 |
|
где g.iaij. Qnaij — вероятности |
ложного и необнаруженного от |
казов соответственно /-го элемента системы. |
малы |
При высоких надежностях системы, когда qnai и qnai |
{qn'ai — дпы 0,001), с ошибкой, |
не превышающей 5%, |
можно |
вероятности ложных н необнаруженных отказов определить по зависимостям
i
q v i a i |
~ |
q u |
a i j ! |
(7.24) |
|
H |
i |
|
|
|
i |
|
|
(7.25) |
q n a i |
r== |
q n |
a i j - |
|
j = 1 |
|
|
При контроле т параметров, когда все каналы контроля авто номны, вероятности отказов, обусловленные структурной надеж
ностью системы, определяются следующим |
образом: |
|
m |
|
(7.26) |
Q j \ a == 1 |
|~| |
(1 Q j l a i )» |
|
/ =1 |
|
|
|
m |
|
(7.27) |
a — |
f~j |
Q \-\ a i • |
|
i=i |
|
|
7.4. МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ОШИБОК КЮНТРОЛЯ
7. 4. 1. Суммарные ошибки контроля системы
Было показано, что точность контроля определяется точно стью измерения контрольных параметров, быстродействием и надежностью системы контроля.
а) |
В) |
Рис. 7. 6. Структурная схема контроля: |
УП—усилительно-преобразовательная аппаратура; |
1 1 0 —исполнительный орган |
В результате взаимодействия указанных факторов на выхо де системы контроля может быть три сигнала: сигнал, харак теризующий нормальное функционирование объекта; ложный
