Файл: Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей.pdf

Скачать файл (12,07Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 265

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

сигнал, когда система ошибочно признает аварийное состояние объекта при действительном исправном состоянии, и нулевой сигнал при аварийном состоянии объекта, когда система не об наруживает аварийного состояния.

Вероятность появления перечисленных сигналов при прочих равных условиях определяется структурной схемой системы кон троля. Рассмотрим две принципиальных структурных схемы си стемы /контроля (рис. 7.6).

1. Усилительно преобразовательная аппаратура, общая для

всех каналов контроля (рис. 7. 6, а).
Вероятность ложных	и необнаруженных			отказов системы
контроля определяются следующими зависимостями:
<In = Qn н + ? Л а( 1	— 7<Л J	+ ? Л0	( 1 — </НпН 1 — <7 н и) <
<	<7л и +	<7ло +	<7лд;	(7.28)
<7н = 1 —( 1 —<7н е)( 1 — Ян а ) ( 1 — Ян и) <С <7н 6				<7на + (7н и. 7( - 29)

где <7н и и ?ли — вероятности необнаруженных и ложных отка зов исполнительного органа.

2. Каналы контроля системы автономные (рис. 7.6, б). Обо

значим:

Ло/, Ла. — события ложного срабатывания /-го канала из-за ошибок контроля и недостаточной струк тур ной надежностью;

Н6.; На; — события необнаруженных отказов по /-му ка

налу контроля из-за ограниченности быстро действия и структурной надежности системы.

Событие ложного отказа по /-му каналу равно сумме собы тий Лд и Ла., т. е.

Л;= Ло. U Ла ,

а для т каналов

			т		(7.30)
		Лт = и Л ;.			(7.30)
		i=i
Переходя в уравнения (7. 30)			к противоположным событиям
и применяя принцип двойственности множеств, получим
_	т	________	т __	__	(7.31)
Лт = и		(Лп и л в.}= П {Лл.ПЛв/].			(7.31)
	1=1	'	1=1
Согласно коммутативному			законумножеств		уравнение
(7. 31) перепишется в виде
		т __	т __		(7.32)
		Лт = п Ло. п л*..			(7.32)
		i=i	/=1

308

Так как события Ло и Ла. независимые, то вероятность отсут ствия ложного сигнала определяется так:

_		(	ni _	^	( т __	)	(7- 33)
Р (Л,„) = 1—</лт =		Р \| .П уЛо. j Р (				•
События Ла. независимы,	следовательно,				можно	записать
( т __ ']		т					17.34)
Р \| П / Ц ) =		П ( 1 - ? л в/).
События ложного сигнала из-за ошибок работы датчиков в
общем случае зависимые;	тогда по уравнению (7. 16)						имеем
Р ( П Л о !		=	1— д л	п .			(7.35)
Р - 1	'			°т
Подставив уравнения	(7.34)		и (7.35)		в исходную		зависи

мость (7.33), окончательно получим выражение для определе ния вероятности ложных сигналов систем контроля:

т
q n = \ - ( 1 - <?Лп ) П 0 -tf-na.).	(7-36>
/=1

Событие необнаруженного отказа i-ым каналом контроля Н; оп ределяется аналогично:

Н,-= Нб. иНд., и для т каналов

	т					(7.37)
	Hm= n	(Не.иНд.).				(7.37)
	i=i		‘	‘
Используя свойства	множеств,		уравнение		(7.,37)	приводим к
виду		т	_________
		т	_________
	Нт = п		(Нб,.ПНаг),
	/=1
а переходя к вероятности, получим
	т
^HiB= P{Hm} = n		[ l - ( l - ? He/Kl-?H6.)].				(7-38)
	;=1
7.4.2. Методы уменьшения ошибок контроля
1.	Резервирование датчиков
Работоспособность контролируется по у-3 параметру не одним,
а N однотипными датчиками,			каждый	из	которых	формирует
сигнал тогда, когда выполняется условие:
	Uj=Dj — t/j<0.

Общий сигнал система контроля формирует только в том слу чае, если срабатывает одновременно п датчиков из N. Такая си

стема датчиков	(п из N)	называется э к в и в а л е н т и ы м д а т-
чиком.	_
Обозначим	через Jlj	событие, заключающееся в том, что

D j — y _ j > 0, а через Jlj — событие D j — £ / j < 0 . Вероятность того, ■что сработает п датчиков из N (срабатывает эквивалентный дат чик), определяется по уравнению

pjV/1 =	V	С; Вер { П Л,	П Л Л = V	C'YP,V;;	(7.39)
P,v; =	!/	N-t	cp0 (t ) dx	<p(Jl )lilJ-	(7.40)
P,v; =	f	<PolT ) dx	cp0 (t ) dx	<p(Jl )lilJ-	(7.40)

_ — СО

Обозначим Py l'cs0(T)aft; тогда уравнение (7.40) переппшег-

c:v -PyVXi/p/'/- i7-41) / =0 —CO

При фиксированных значениях у вероятность того, что не ме нее п из N датчиков сформируют сигнал, определится по урав нению

рэ» = М " ' ( 1 - ру)1-	t7-4^)
1-1

Для определения плотности распределения ошибок настрой ки эквивалентного датчика срэ(г/) при известной плотности рас пределения измерений единичного датчика cpD ( y ) необходимо уравнение (7.42) продифференцировать по параметру у:

N - n
?, Iу) = - ^ = У ] С ^ ( [(JV — I) Р " - ' - ’ ( 1 _	р^)/] _
/=1
_ / p . v - / [1_ p i/]/- i\|rfD(j/).	(7. 43)

Например, для N — 3, п — 1 функция распределения эквивалент ного датчика имеет вид

cp3 ( y ) = 3 ( I - P y)2 c?0 (t/);

для М = 3, /г= 2

(i/)= 6Ру( 1—Py)oD(y).

310

Статистические характеристики распределения измерении эк вивалентного датчика определяются зависимостями

	тоъ^Ъ„Ро ± mD\				( 7 .	44)
	&D3 ~~ 03JD.

На рис. 7.7 показаны зависимости		6,„,	от N. Вероятность
ложного	срабатывания эквивалентного датчика			определяется
^ г.	при	интегрировании уравне-
	ння (Л 41).				вероят
		Приближенно
	ность		ложного		срабатыва
	ния	можно		определить		па
	зависимости

0	2	4	6	8	N
Рис.	7.7.	Зависимость 6= S(N, т)			Рис. 7.8. Схема системы конт
					роля с резервированием кана
					лов

< 0 ,5 + Ф					(7.45)
Э
где	mD— ту	s	aD
пг,	mD— ту	s	aD
пг,	---------- ±	Sm---- -
			Qy
2. Резервирование каналов контроля
На рис. 7. 8 представлена принципиальная				схема	резервиро
вания каналов контроля.			на	одно	логическое
Все пг каналов контроля замкнуты			на	одно	логическое