Файл: Э. А. мАркАрьян, Г. П. ГерАсименко, с. Э. мАркАрьян экономический анализ хозяйственной деятельности.pdf

Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
475
расчета коэффициента эффективности инвестиций имеет следующий вид:
n ч
t t 1
P
IC RV
ARR
:
100,
n
2
=
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
=
×
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
(3.57)
где
Р
t ч
— посленалоговая чистая прибыль в t(м году;
RV — остаточная, или ликвидационная, стоимость оборудования.
Пример 7. Рассчитать индекс рентабельности (PI) и коэффициент эффективности инвестиций (ARR), используя данные табл. 3.1 и 3.2:
PI = (NPV + IC) : IC = (8000 + 829) : 8000 = 1,10,
n ч
t t 1
P
IC RV
9142 8000
ARR
:
100
:
100
n
2 5
2
=
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎡
⎤
⎢
⎥
=
×
=
×
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
= (1828,4 : 4000)
× 100 = 45,7 %.
Как видим, доходность инвестиционного проекта довольно высо(
ка: индекс рентабельности составил 1,10, а коэффициент эффективно(
сти инвестиций — 45,7 %.
Методика расчета коэффициента эффективности инвестиций до(
статочно проста, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике. Однако ARR имеет определенные недостат(
ки. Во(первых, учетная норма рентабельности игнорирует временну´ю оценку денежных вложений. Во(вторых, она основывается на учетной прибыли вместо денежных потоков.
3.4. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ
Важным показателем для оценки эффективности производ(
ственных инвестиций наряду с чистой современной стоимостью явля(
ется внутренняя норма доходности (internal rate of return — IRR), под которой понимают процентную ставку, при которой чистая современ(
ная стоимость инвестиционного проекта равна нулю. Это означает, что при NPV = 0 современная стоимость проекта (PV) равна по абсолют(
ной величине первоначальным инвестициям (IC), следовательно, они окупаются.

476
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Реализация любого инвестиционного проекта требует привле(
чения финансовых ресурсов из различных источников, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платятся про(
центы, за привлеченный капитал — дивиденды, вознаграждения и т.п.,
т.е. предприятие несет некоторые обоснованные расходы, связанные с осуществлением инвестиционного проекта. Показатель, характери(
зующий относительный уровень этих расходов, означает «цену» за ис(
пользованный (авансированный) капитал (cost of capital – СС).
При финансировании проекта из различных источников этот показа(
тель определяется по формуле средней арифметической взвешенной.
Для обоснования решений, связанных с использованием привле(
ченного капитала, более подходящим является следующее определе(
ние внутренней нормы доходности: IRR определяет максимально при(
емлемую процентную ставку, при которой еще можно без каких(либо потерь для собственников организации вкладывать средства в инвес(
тиционный проект. Более того, можно сказать, что IRR является ми(
нимальной величиной рентабельности, при которой занятые средства окупятся за планируемый срок реализации проекта.
Экономический смысл показателя «СС» заключается в следу(
ющем: предприятие может принимать любые решения инвестицион(
ного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего зна(
чения показателя «СС». Именно с ним сравнивается показатель IRR,
рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними следующая.
Если IRR > СС, то проект следует принять, при IRR < СС, проект следует отклонить, а если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Практическое применение данного метода сводится к после(
довательной итерации, с помощью которой находится ставка дис(
контирования, обеспечивающая равенство между суммами дисконти(
рованных доходов и инвестиций (NPV = 0). Для этого с помощью расчетов выбираются два значения коэффициента дисконтирования r
1
< r
2
таким образом, чтобы в интервале (r
1
, r
2
) функция NPV = f (r)
меняла свое значение с «+» на «–», или наоборот. Далее используем формулу
1 1
2 1
1 2
NPV(r )
IRR r
(r r ),
NPV(r ) NPV(r )
= +
×
−
−
(3.58)
где r
1
— значение процентной ставки в дисконтном множителе, при кото(
ром f(r
1
) < 0, f (r
1
) > 0;
r
2
— значение процентной ставки в дисконтном множителе, при кото(
ром f (r
2
) < 0, f (r
2
) > 0.

Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
477
Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала
(r
1
, r
2
). Поэтому наилучший результат достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r
1
и r
2
— ближайшие к друг дру(
гу значения коэффициента дисконтирования.
Пример 8. Предприятие рассматривает инвестиционный проект,
который предполагает единовременные капитальные вложения в сум(
ме 45 млн руб. Денежные поступления предусматриваются в течение
4 лет в следующих размерах: 12 млн, 15 млн, 18 млн и 18 млн руб. Про(
центные ставки для расчета коэффициента дисконтирования приня(
ты: r
1
= 10% и r
2
= 15%. Исчислить значение внутренней нормы доход(
ности (IRR).
По данным расчетов I и II вычисляются значения IRR:
4,1
IRR 10
(15 10) 13,9%.
4,1 ( 1,2)
=
+
×
−
=
− −
Для более точного расчета IRR следует принять значение про(
центных ставок r
1
= 13% и r
2
= 14% и произвести новые расчеты.
Таблица 3.3
Анализ эффективности капитальных вложений
Год
Начальные
Расчет I
Расчет II
n
инвестиционные дисконтный современная дисконтный современная затраты (–) и чистые множитель стоимость,
множитель стоимость,
денежные потоки,
при ставке r
1
,
млн руб.
при ставке r
1
,
млн руб.
млн руб.
равный 10% (гр. 1
× гр. 2) равный 15% (гр. 1 × гр. 4)
коэф.
коэф.
(1 + 0,1)
–n
(1 + 0,15)
–n
А
1 2
3 4
5 0
–45 1
–45 1,0
–45 1
12 0,9091 10,9 0,8696 10,4 2
15 0,8264 12,4 0,7561 11,3 3
18 0,7513 13,5 0,6575 11,8 4
18 0,683 12,3 0,5718 10,3
PV
49,1 43,8
NPV
+4,1
–1,2

478
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Таблица 3.4
Анализ эффективности капитальных вложений
Год
Начальные
Расчет I
Расчет II
n
инвестиционные дисконтный современная дисконтный современная затраты (–) и чистые множитель стоимость,
множитель стоимость,
денежные потоки,
при ставке r
1
,
млн руб.
при ставке r
1
,
млн руб.
млн руб.
равный 10% (гр. 1
× гр. 2) равный 10% (гр. 1 × гр. 4)
коэф.
коэф.
(1 + 0,13)
–n
(1 + 0,14)
–n
А
1 2
3 4
5 0
1 1
–45 1,0
–45 1
– 45 0,8850 10,6 0,8772 10,5 2
12 0,7831 11,7 0,7695 11,5 3
15 0,6931 12,5 0,6750 12,2 4
18 0,6133 11,0 0,5921 10,7
PV
18 45,8 44,9
NPV
+0,8
–0,1
По данным расчетов I и II вычисляются значения IRR:
0,8
IRR 13
(14 13) 13,889% 13,89%.
0,8 ( 0,1)
=
+
×
−
=
=
− −
Таким образом, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, составляющая 13,89%, является верхним пределом процент(
ной ставки, по которой предприятие может окупить средства для фи(
нансирования инвестиционного проекта. Для получения прибыли предприятие должно брать кредит по ставке менее 13,89%.
Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, удобен для при(
менения в анализе, поскольку относительные величины легче под(
даются интерпретации.
Критерий внутренней нормы доходности позволяет выявить раз(
ницу между прогнозируемой внутренней нормой окупаемости инве(
стиционного проекта и требуемой доходностью. Эта разница — запас прочности, позволяющий сопоставить доходность инвестиций и риск.
Если внутренняя норма окупаемости инвестиционного проекта 30 %,
а требуемая доходность 15%, то большая разница позволяет сделать скидку на возможные ошибки.
Вместе с тем показатель внутренней нормы доходности имеет ряд недостатков. К одному из наиболее существенных следует отнести не(
реальное предположение о ставке реинвестирования. В отличие от NPV

Глава 3. Анализ эффективности производственных (реальных) инвестиций
479
показатель нормы доходности предполагает реинвестирование полу(
чаемых доходов по ставке IRR, что вряд ли осуществимо в реальной практике. Второй недостаток показателя IRR связан с возможностью существования его нескольких значений в тех случаях, когда имеет место чередование притоков и оттоков денежных средств по одному инвестиционному проекту, например, в случае капитального ремонта или модернизации оборудования.
Чтобы избежать данный недостаток показателя IRR, в оценке эф(
фективности долгосрочных инвестиций рекомендуется применять мо(
дифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Этот пока(
затель исчисляется по следующей формуле:
n n t t
n t 0
t n
t 0
CF (1 r)
IC
(1 r)
(1 MIRR)
−
=
=
+
=
+
+
∑
∑
Методика расчета предусматривает выполнение процедур. Преж(
де всего рассчитывается суммарная дисконтированная стоимость всех инвестиций (оттоков средств) и суммарная наращенная стоимость всех денежных поступлений (притоков средств). Причем и дисконтирова(
ние, и наращение осуществляются по цене источника финансирова(
ния проекта. Наращенная стоимость денежных поступлений называ(
ется терминальной стоимостью (terminal value).
Если инвестиции носят единовременный характер и происходят в начальный период инвестирования, а денежные поступления гене(
рируются начиная с первого года, то формула расчета модифициро(
ванной нормы доходности примет следующий вид:
n
TV
IC
,
(1 VIRR)
=
+
(3.59)
где
TV — терминальная стоимость,
отсюда (1 + MIRR)
n
= TV : IC.
Модифицированная внутренняя норма доходности — более совер(
шенный показатель по сравнению с IRR. Из формулы (3.59) видно,
что критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому может применяться вместо критерия IRR для проектов с нетрадици(
онными денежными потоками. Проект принимается в том случае, если
MIRR > CC, где СС — стоимость источника финансирования проекта.
Для иллюстрации методики расчета MIRR приведем пример, в ко(
тором значение элементов денежного потока имеют следующий вид
(тыс. руб.): –1750, 3750, –2000.

480
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Рассмотрим три случая, когда стоимость капитала равна соответ(
ственно 5, 10 и 15%:
1) СС = 5.
Приведенная стоимость оттока денежных средств
IC = 1750 + 2000 : 1,05 2
= 3564 тыс. руб.
Терминальная стоимость
TV = 3750
× 1,05 = 3938 тыс. руб.
Отсюда
2
(1 MIRR)
3938 : 3564 1,051,
+
=
=
или 5,1%.
Поскольку значение MIRR больше стоимости капитала, проект следует принять.
2) СС = 10%.
Приведенная стоимость оттока денежных средств
IC = 1750 + 2000 : 1,10 2
= 3403 тыс. руб.
Терминальная стоимость
TV = 3750
× 1,10 = 4125 тыс. руб.
Отсюда
2
(1 MIRR)
4125 : 3403 1,1009,
+
=
=
или 10,09%.
В этом случае значение MIRR больше стоимости капитала, следо(
вательно, проект можно принять.
3) СС = 15%.
Приведенная стоимость оттока денежных средств
IC = 1750 + 2000 : 1,15 2
= 3262 тыс. руб.
Терминальная стоимость
TV = 3750
× 1,15 = 4313 тыс. руб.
Отсюда
2
(1 MIRR)
4313 : 3262 1,1499,
+
=
=
или 14,99%.
Поскольку значение MIRR меньше стоимости капитала, проект следует отвергнуть.
3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ОКУПАЕМОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ
Срок окупаемости инвестиций (payback period method – РР) —
один из наиболее часто применяемых показателей для анализа ин(
вестиционных проектов. Он определяет продолжительность времени,
необходимого для возмещения начальных инвестиционных затрат из чистых денежных поступлений.
Срок окупаемости может определяться в двух вариантах: на осно(
ве дисконтированных членов потока платежей (n ок
), т.е. с учетом фак(
тора времени, и без дисконтирования (n у
). Величина n ок характеризует число лет, которое необходимо для того, чтобы сумма дисконтирован(
ных на момент окончания инвестиций чистых доходов была равна раз(
меру инвестиций. Второй показатель не учитывает фактора времени,

482
РАЗДЕЛ III. ИНВЕСТИЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
в течение которого происходит полная компенсация инвестиций по(
ступающими доходами с дисконтированием обоих потоков по некото(
рой процентной ставке, т.е.
n m
j t
t j
t 1
J 1
IC
CF
,
(1 r)
(1 r)
=
=
=
+
+
∑
∑
где
CF
t
— годовые доходы;
m j
J 1
IC
=
∑
— сумма всех инвестиций;
m — срок завершения инвестиций.
Пример 11. Рассматривается инвестиционный проект, с основны(
ми параметрами:
млн руб.
Показатель
Год
1(й
2(й
3(й
4(й
5(й
6(й
Инвестиции
35 30
Годовой доход
20 25 30 30
Определить срок окупаемости проекта с учетом приращения ин(
вестиций и дисконтирования доходов при ставке приведения 15%.
Решение.
1) Для оценки срока окупаемости необходимо найти сумму инве(
стиций с процентами по ставке r = 15%:
m j
j
J 1
IC
(1 r)
=
+
∑
= 35
× 1,15 + 30 = 70,3 млн руб.
2) За первые 3 года получения дохода его современная величина m
t t
t 1
CF
(1 r)
=
+
∑
= 1 : 1,15
× 20 + 1 : 1,15 2
× 25 + 1 : 1,15 3
× 30 = 56 млн руб.
То есть эта величина меньше суммы инвестиций с начисленным процентом 56,0 < 70,3.
За 4 года современная величина дохода m
t t
t 1
CF
(1 r)
=
+
∑
= 1 : 1,15
× 20 + 1 : 1,15 2
× 25 + 1 : 1,15 3
× 30 + 1 : 1,15 4
× 30 =
= 73,2 млн руб.
То есть больше, чем стоимость инвестиций: 73,2 > 70,3.