Файл: 1. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами умножение на число, сложение, умножение матриц.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.04.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
.
Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения. Например, при равномерном движении:
, где - путь, - время, - параметр.
Определение. Если каждому элементу множества ставится в соответствие вполне определенный элемент множества , то тогда говорят, что на множестве задана функция .
При этом называется независимой переменной (или аргументом), - зависимой переменной, а буква обозначает закон соответствия.
Множество называется областью определения (или существования) функции, а множество - областью значений функции.
Если множество специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной , т.е. множество таких значений , при которых функция вообще имеет смысл.
Способы задания функций:
а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида . Этот способ наиболее часто встречается на практике.
Например, функция
задана аналитически. Не следует, однако, смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция 
имеет два аналитических выражения: 
(при 
) и 
(при 
).
б) Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие значения функции , например, таблица логарифмов, гармонические функции и т.д.
, 
, 
.
в) Графический способ состоит в изображении графика функции - множества точек
плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции .
г) Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления, например, функция Дирихле: , если - иррационально.
Основные свойства функций
1) Четность и нечетность. Функция называется четной, если для любых значений из области определения и нечетной, если . В противном случае функция называется функцией общего вида.
Пример.
График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
2) Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. Функции возрастающие и убывающие называются монотонными функциями.
Пример.
3) Ограниченность. Функция называется ограниченной на промежутке , если существует такое положительное число
, что 
для любого
. В противном случает функция называется неограниченной.
- ограничена на всей числовой оси, т.к. для любого .
4) Периодичность. Функция
называется периодической с периодом 
, если для любых из области определения функции 
.
Пример.
13. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).
Элементарная функция
Из основных функции новые функции могут быть получены двумя способами при помощи: а) алгебраических действий; б) операции образования сложной функции.
Определение. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.
Пример.
1)
- элементарная функция, т.к число операций сложения, вычитания0 умножения, деления и образования сложной функции конечно.
2) - неэлементарная функция.
Основные элементарные функции
а) Степенная функция с натуральным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
б) Степенная функция с целым отрицательным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
в) Степенная функция с положительным показателем меньше единицы (n – натуральное число больше единицы: ; ). (непериодическая).
14. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).
Уравнение линии на плоскости
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и
Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения. Например, при равномерном движении:
, где - путь, - время, - параметр.Определение. Если каждому элементу множества ставится в соответствие вполне определенный элемент множества , то тогда говорят, что на множестве задана функция .
При этом называется независимой переменной (или аргументом), - зависимой переменной, а буква обозначает закон соответствия.
Множество называется областью определения (или существования) функции, а множество - областью значений функции.
Если множество специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной , т.е. множество таких значений , при которых функция вообще имеет смысл.
Способы задания функций:
а) Аналитический способ, если функция задана формулой вида . Этот способ наиболее часто встречается на практике.
Например, функция
задана аналитически. Не следует, однако, смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция имеет два аналитических выражения: (при ) и (при ).б) Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие значения функции , например, таблица логарифмов, гармонические функции и т.д.
, , .в) Графический способ состоит в изображении графика функции - множества точек
плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции .г) Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления, например, функция Дирихле: , если - иррационально.
Основные свойства функций
1) Четность и нечетность. Функция называется четной, если для любых значений из области определения и нечетной, если . В противном случае функция называется функцией общего вида.
Пример.
| а) Функция  - четная (рис.3.3 а). т.к ;б) Функция  - нечетная (рис.3.3 б). ;в) Функция  - общего вида (рис.3.3 в). . |  |
График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
2) Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции. Функции возрастающие и убывающие называются монотонными функциями.
Пример.
| 1) Функция - на интервале  монотонно возрастает (рис.3.4а).2) Функция  - на интервале  монотонно убывает (рис.3.4 б). |  |
3) Ограниченность. Функция называется ограниченной на промежутке , если существует такое положительное число
, что
для любого
. В противном случает функция называется неограниченной.- ограничена на всей числовой оси, т.к. для любого .
4) Периодичность. Функция
называется периодической с периодом , если для любых из области определения функции .Пример.
, период  , т.к. для любых  . |  |
13. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).
Элементарная функция
Из основных функции новые функции могут быть получены двумя способами при помощи: а) алгебраических действий; б) операции образования сложной функции.
Определение. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.
Пример.
1)
- элементарная функция, т.к число операций сложения, вычитания0 умножения, деления и образования сложной функции конечно.2) - неэлементарная функция.
Основные элементарные функции
-
Постоянная функция: y = b.
Графиком постоянной функции y = b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат.
-
Степенная функция.
а) Степенная функция с натуральным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
| n – четное число  Область определения  .Область значений  .Монотонность: убывает на  , возрастает на  .Четная. | n – нечетное число  Область определения .Область значений .Монотонность: возрастает на .Нечетная. |
б) Степенная функция с целым отрицательным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
| n – четное число  Область определения  .Область значений  .Монотонность: возрастает на  , убывает на  .Четная. | n – нечетное число  Область определения .Область значений .Монотонность: убывает на и на .Нечетная. |
в) Степенная функция с положительным показателем меньше единицы (n – натуральное число больше единицы: ; ). (непериодическая).
| n – четное число Область определения .Область значений .Монотонность: возрастает на .Общего вида. | n – нечетное число  Область определения .Область значений .Монотонность: возрастает на .Нечетная. |
-
Показательная функция
.(непериодическая).
Область определения .
Область значений .
Монотонность: возрастает на , если 
; убывает на , если 
.
Общего вида.
-
Логарифмическая функция
.(непериодическая).
 | Область определения .Область значений .Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если .Общего вида. |
14. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).
Уравнение линии на плоскости
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и
