Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

;

- произведением силы на величину проекции скорости на направление силы (с учетом знака проекции), т.е. .

В (6.15) использован второй из вариантов.

4. 
   Из (6.15) следует: (6.16)
   

Положительное значение приведенной силы говорит о том, что предварительно выбранное ее направление оказалось верным.

Часто для определения приведенной силы используют графический метод, предложенный Н.Е.Жуковским и названный впоследствии его именем.
Суть метода состоит в следующем.

1. 
   Для заданного положения механизма в произвольном масштабе строят план скоростей. На плане скоростей должны быть изображены скорости всех точек, в которых приложены силы, включая приведенную (заменяющую).
   
2. 
   В соответствующих точках плана скоростей прикладывают силы, перенося их от механизма на план скоростей с поворотом на 90° в заранее выбранную сторону.
   
3. 
   Используя линейку, определяют плечи всех сил относительно полюса плана скоростей и записывают выражения:
   

• 
  для момента приведенной силы;
  
• 
  для суммы моментов заменяемых сил.
  

В обоих случаях используют одинаковое правило знаков. В записанных выражениях неизвестной величиной является только величина приведенной силы.

4. 
   Величину приведенной силы находят из условия равенства этих моментов.
   

Учитывая, что в методе Жуковского приравниваются моменты сил, сам метод в литературе часто называют «рычагом Жуковского».
Попытаемся определить приведенную силу из предыдущего примера, используя рычаг Жуковского. Для этого воспользуемся алгоритмом, изложенным выше.

П лан механизма в заданном положении, силы и план скоростей показаны на рис.6.5.
Тогда:

(6.17)
Сравним полученные результаты.

Как видим, если числитель и знаменатель (6.17) умножить на масштабный коэффициент

---

и учесть, что , то выражения (6.16) и (6.17) становятся тождественными.
Дополнительные замечания к графическому методу определения

1. 
   Иногда в литературе можно встретить иную трактовку метода Жуковского. В ней предлагается повернуть на 90° сам план скоростей, оставив направления сил неизменными. Попробуйте реализовать этот способ для уже решенной задачи (Рис.6.5) и убедитесь, что при повороте сил (первый способ) или повороте плана скоростей (второй способ) уравнения моментов для определения получаются идентичными.
   
2. 
   Приведение сил в задачах аналитической механики – относительно сложная операция. Благодаря «рычагу» Н.Е.Жуковского, процесс нахождения мощностей сил и самой приведенной силы стал технически менее сложным и формально свелся к простому определению моментов сил на плане скоростей.
   

Все гениальное – просто!!!

4. 
   Приведение масс.
   

Второй важной операцией при переходе от механизма к динамической модели является определение ее массовой (инерционной) характеристики.

Как отмечалось ранее (п.6.2), инерционная характеристика начального звена динамической модели в любой момент времени должна быть равна приведенной к начальному звену механизма инерционной характеристике его звеньев.

В зависимости от вида движения начального звена приведенной инерционной характеристикой динамической модели будет приведенная масса (если начальное звено совершает поступательное движение) или приведенный момент инерции (если начальное звено вращается).
Приведенная масса – условная масса начального звена (звена приведения), сосредоточенная в точке приведения звена, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.

Приведенный момент инерции – условный момент инерции начального звена (звена приведения), вычисленный из условия равенства кинетических энергий начального звена и кинетической энергии всех звеньев механизма.
Из определений следует, что приведение масс выполняется на основе равенства кинетических энергий механизма, с одной стороны, и динамической модели (звена приведения) с другой.
Тогда для условного механизма с

---

звеньями будем иметь:
, (6.18)

где , (6.19)

(6.20)
Отсюда

, (6.21)
где - известны; - определяют по планам скоростей.
Если звено приведения совершает поступательное движение, то
, (6.22)

откуда получим (6.23)

5. 
   Уравнение движения машины.
   

Для выявления зависимости между силами, действующими на механизм, и кинематическими характеристиками движения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
Теорема
Дифференциал кинетической энергии равен сумме элементарных работ всех действующих на механизм сил, т.е.
(6.24)

Аналогично для динамической модели :
(6.25)
Определим дифференциал кинетической энергии динамической модели с вращающимся начальным звеном (с учетом того, что ).

Получим:


(6.26)

К динамической модели приложен приведенный момент. Определим его элементарную работу:

(6.27)
После подстановки (6.15) и (6.16) в (6.14) и сокращения на получаем:
(6.28)
Отсюда уравнение движения машины для вращательного движения условного звена:

---

(6.29)
В частном случае получаем известное динамическое уравнение для вращательного движения твердого тела.
Если условное звено динамической модели совершает поступательное движение:
(6.30)
В частном случае имеем , т.е. известное динамическое уравнение для поступательного движения твердого тела.

6. 
   Задачи динамического исследования механизмов.
   

Входящие в динамические уравнения движения любого объекта динамические характеристики можно разделить на три группы (Рис.6.6):

1. 
   кинематические (функция положения, скорость, ускорение);
   
2. 
   силовые (силы и моменты сил);
   
3. 
   инерционные (массы звеньев, моменты инерции)
   

Эта закономерность наблюдается, начиная с самых простых ( - для материальной точки) динамических уравнений и до самых сложных. Дифференциальные уравнения, полученные заменой ускорений дифференциальным аналогом, имеют те же свойства. Решить задачу динамики – значит решить указанные уравнения относительно одной группы параметров, задавшись динамическими параметрами двух других групп. В зависимости от того, какие из параметров подлежат определению, а какие задаются, все задачи динамического исследования получили свои названия.




На рис.6.6 в виде структурной схемы изображены группы динамических характеристик и показаны направления решения задач динамики.
Из схемы видно, что:

1. 
   решение задачи относительно силовых характеристик при заданных кинематических и инерционных носит название
   1   2   3   4   5   6   7   8   9

---

силовой анализ;

при определении кинематических параметров на основании известных силовых и инерционных получают задачу динамического анализа;

определение инерционных характеристик на основании известных кинематических и силовых – это задача динамического синтеза.



Вопросы для самоконтроля

1. 
   Что называют «работой силы»? Как она вычисляется? В чем измеряется?
   
2. 
   В каких случаях работа силы является положительной, отрицательной, равной нулю?
   
3. 
   Нарисуйте тело, лежащее на наклонной плоскости. Какую работу (по знаку и величине) совершит сила тяжести, если тело переместить вниз по плоскости? Под каким углом нужно установить наклонную плоскость, чтобы работа силы тяжести равнялась нулю?
   
4. 
   Что называют «мощностью силы»? Как она вычисляется? В чем измеряется?
   
5. 
   В каких случаях мощность силы является положительной, отрицательной, равной нулю?
   
6. 
   Работа и мощность момента пары сил. Как они вычисляются? От чего зависит знак этих величин?
   
7. 
   По какому признаку внешние силы, действующие на звенья механизма, классифицируются на движущие, силы сопротивления и безразличные?
   
8. 
   Какие силы называют силами полезного сопротивления? Какие силы являются силами вредного сопротивления? Приведите примеры.
   
9. 
   Приведите 2-3 примера, когда трение в механизме выполняет положительную роль.
   
10. 
    Объясните суть понятия «динамическая модель» механизма. Какими динамическими характеристиками она обладает?
    
11. 
    Что такое «приведенная сила» («момент сил»)? К какому звену они прикладываются? Как их определяют?
    
12. 
    Что такое «приведенная масса» («момент инерции»)? Какое звено обладает приведенной массовой характеристикой? Как эта характеристика определяется?
    
13. 
    Что такое «рычаг Жуковского»? Для чего он используется?
    
14. 
    Напишите уравнение движения машины, если начальное звено совершает вращательное движение. Объясните все буквенные обозначения, входящие в него.
    
15. 
    Задачи динамического исследования механизмов можно разделить на «динамический анализ», «динамический синтез» и «силовой анализ». Объясните смысл этих задач (что должно быть задано, а что нужно найти).
    

Лекция 7

динамический анализ механизма
(графический метод)

1. 
   Режимы движения механизма. ([1], §64; [2], §4.5)
   
2. 
   Неравномерность движения начального звена. Средняя скорость. Коэффициент неравномерности. ([1], §82-83; [2], §4.9)
   
3. 
   Диаграмма «Энергия – масса» при установившемся режиме работы. Порядок построения. ([1], §83; [2], §4.10)
   
4. 
   Определение мгновенной скорости начального звена. ([1], §83)
   
5. 
   Определение ускорения начального звена. ([2], §4.10)
   

---