Файл: Лекции по теории механизмов и машин. Учебное пособие к изучению теоретических основ курса для студентов направлений 050502 Инженерная механика.doc

Замена преследует две цели:

1. 
   Максимально упростить заменяемый механизм с точки зрения его структуры.
   
2. 
   Сохранить динамическую эквивалентность заменяемого и заменяющего механизмов. Это означает, что движение начального звена исходного механизма и его динамического аналога - начального звена динамической модели должно быть строго одинаковым (тождественным).
   

Рассмотрим цепочку рассуждений, приводящих к идее построения динамической модели, на примере шестизвенного механизма качающегося конвейера (Рис.6.3).


Представленный на рис.6.3,а механизм имеет W=1. Это значит, что существует один независимый параметр, однозначно определяющий положение всех звеньев механизма в любой момент времени. Этот параметр называют обобщенной координатой. В качестве обобщенной координаты, в данном случае, удобно принять функцию положения ведущего звена (угол поворота кривошипа ОА). В этом случае кривошип становится уже начальным звеном. Если движение начального звена определяет движение всего механизма, значит, именно начальное звено и его закон движения становятся главной целью исследования. Отсюда логически вытекает желание заменить сложный многозвенный механизм простым двухзвенным механизмом (Рис.6.3,б), в котором начальное звено полностью повторяет движение начального звена исходного механизма. Если это удается реализовать, получают «динамическую модель» механизма.
Но как заставить начальное звено динамической модели двигаться по закону движения начального звена исходного механизма?
Чтобы выяснить это, т.е. определить условия, необходимые для одинакового движения двух вращающихся звеньев (кривошипа ОА в механизме и звена ОА в динамической модели) рассмотрим их уравнения движения.
Уравнение движения исходного механизма можно записать в форме уравнения кинетической энергии:
, (6.7)
где и - кинетическая энергия механизма в начале и в конце конечного промежутка времени , в течение которого обобщенная координата изменяется на величину

---

;

и - работы движущих сил и сил сопротивления, действующих на звенья механизма, в промежуток времени .
Если за звено приведения данного механизма принять кривошип ОА, то можно получить уравнение движения звена приведения в виде:
, (6.8)
где и - приведенный к звену приведения момент инерции звеньев механизма в конце и в начале промежутка времени ;

и - угловая скорость звена приведения в конце и в начале промежутка времени ;

и - работа приведенных к звену приведения моментов движущих сил и сил сопротивления за промежуток времени ;

- приведенный к звену приведения момент движущих сил (+) и сил сопротивления (-) в момент времени из интервала , когда обобщенная координата принимает значение из интервала .

С другой стороны, движение начального звена динамической модели (звено совершает вращательное движение) можно описать уравнением:

---

, (6.9)

где и - момент инерции начального звена динамической модели в моменты и соответственно;

и - угловая скорость начального звена динамической модели в моменты и ;

и - конечное и начальное значения обобщенной координаты ;

- момент сил, приложенный к начальному звену динамической модели, в мгновение, когда из интервала .
Сопоставляя уравнения движения (6.8) и (6.9), можно прийти к следующему выводу.
Движение начальных звеньев многозвенного механизма и динамической модели (Рис.6.3) будет тождественным, если в любой момент времени выполняются условия:

1. 
   Момент инерции начального звена динамической модели равен приведенному к кривошипу ОА моменту инерции звеньев основного механизма .
   
2. 
   Момент сил, приложенных к начальному звену динамической модели , равен приведенному к кривошипу ОА моменту сил, действующих на звенья основного механизма.
   

---

Выполнение этих 2-х условий гарантирует полное соответствие законов движения начального звена динамической модели и начального звена исходного механизма. Обобщенные координаты механизмов, в этом случае, в каждый момент времени будут тождественными, т.е. совпадающими по направлению и величине.
Другими словами, для полной тождественности кинематических характеристик начальных звеньев исходный механизм и его динамическая модель должны иметь совпадающие в любой момент времени силовые и инерционные характеристики. Эти силовые и инерционные характеристики могут быть найдены по правилам приведения сил и масс, которые рассмотрены ниже.
В заключении раздела следует подчеркнуть, что созданная динамическая модель является объектом воображаемым, придуманным исключительно для удобства решения задач динамики механизмов.

3. 
   Приведение сил.
   

Итак, для определения силовой характеристики динамической модели необходимо вычислить приведенную к начальному звену многозвенного механизма силу или приведенный момент сил. Если находят приведенную силу, то ее направление (для удобства вычислений) удобно принять по перпендикуляру к звену ОА.

В основу уравнений для определения приведенной силы (момента сил) положены критерии, обозначенные в следующих определениях.
Приведенная сила – это виртуальная сила, приложенная к точке приведения звена приведения механизма, работа или мощность которой равна суммарной работе или мощности всех активных и реактивных сил и моментов, действующих на звенья механизма.
Приведенный момент – это виртуальный (воображаемый) момент, приложенный к звену приведения, работа или мощность которого равна суммарной работе или мощности всех активных и реактивных сил и моментов, действующих на звенья механизма.
Как видно из определений, приведенная сила вычисляется из условия равенства работ приведенной (заменяющей) силы и всех заменяемых ею сил на любом возможном перемещении системы. Учитывая, что возможные перемещения точек приложения сил пропорциональны возможным скоростям, условие равенства работ может быть заменено условием равенства соответствующих мощностей.
Таким образом, для механизма с звеньями можно записать:

---

(6.10)
где (6.11)
или (6.12)
Отсюда величина приведенной силы:
(6.13)
или приведенный момент:
(6.14)
Для закрепления материала рассмотрим пример определения приведенной силы в механизме, показанном на рис.6.4.

Пример 1.
О пределить приведенную силу сопротивления и веса для данного (Рис.6.4) положения механизма. Приведенная сила должна заменять суммарное действие силы веса и силы сопротивления . За точку приведения взять точку А конца кривошипа. Направление силы принять перпендикулярно ОА.

Решение

1. 
   Изображаем механизм в заданном положении. Изображаем силы, действующие на него, приложив их в соответствующих точках. В точке приве дения (точке А) прикладываем искомую приведенную силу, направив ее перпендикулярно ОА в произвольном направлении (например, против угловой скорости кривошипа).
   
2. 
   При определении приведенной силы должно выполняться : .
   
3. 
   Задавшись скоростью движения кривошипа, определим скорости точек и , после чего составим уравнение мощностей:
   

(6.15)
При определении мощностей сил формулу

можно заменить:

- произведением скорости точки на величину проекции силы на направление скорости (с учетом знака проекции), т.е.

---