Файл: Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений спецкурс для студентов НГУ.pdf

продольной и поперечной волн. Для ее решения используются наблю­ дения над режимом колебаний земной поверхности, проводимые на сейсмостанциях. Энергия некоторых землетрясений настолько велика,что результат их воздействия, может быть зафиксирован в любой точке земного шара. Процесс распространения упругих колебаний внутри Земли описывается системой динамических уравнений теории упругости

поперечные волны распространяются в упругом теле Земли по тем же законам, по которым распространяются световые и звуковые волны,то есть преломляются и отражаются на границе,двух сред с различными физическими свойствами. Линии их распространения есть геодезичес­ кие линии в метрике, связанной с величиной скорости волны. Эти геодезические линии, вообще говоря, не являются прямыми линиями, если скорость не постоянна. При этом, если скорость распростране­ ния возмущений растет с глубиной, то геодезические линии, соеди­ няющие землетрясение и сейсмостанщт являются некоторыми кривыми, проходящими через внутренние слои Земли. Наблюдения, проводимые на сейсмических станциях, позволяют поставить в соответствие каж­ дому землетрясению таблицу времен пробега волн от землетрясений

10

больше под континентами, особенно увеличиваясь в районе горных массивов. Считается, что кора наиболее резко различается по сво­ им скоростнш» свойствам. Здесь налицо довольно существенное раз­ личие в скоростях распространения волн от одного района к друго­ му. Кора отделяется от оболочки поверхностью Мохо, на которой ста­ рость распространения волн имеет разрыв. Оболочка Земли (употреб­

некоторыми свойствами жидкости, а именно, через него не проходят поперечные волны. Скорость продольных волн при переходе от оболоч­ ки к ядру меняется окачком . Естественно предположить, что веще­ ство ядра отличается по своему составу от вещества оболочки.

В настоящее время рядом геофизиков построены одномерные сфе­ рически-симметричные модели распределения скоростей сейсмических

претации его применялись различные приемы, поэтому естественны некоторые различия в этих моделях. Интересно, однако, отметить, что все модели отличаются друг от друга в среднем на величину по­ рядка 10%, то есть достаточно близки. Вместе с тем в геофизике имеются в настоящее время факты, позволяющие предполагать о су­ ществовании внутри Земли неоднородности! по географическим коор­ динатам. К числу этих фактов относятся систематические отклонения в годографах волн, построенных для различных материков, от усред­ ненного годографа, асимметрия гравитационного и магнитного полей. При этом отклонения от годографов, отвечающих сферически-симмет­ ричному распределению скоростей упругих волн, достаточно малы.На­ пример, при временах пробега сейомических волн от источника воз­ мущения до приемника порядка 10-20 минут отклонения в годографах не превышают Ь-10 секунд. Это позволяет предположить, что откло­ нения скоростного строения Земли от сферически-симметричной моде­ ли также малы. Тем не менее эти малые флуктуации в распределении скоростей волн представляют для геофизики большой интерес, так как, возможно, они помогут объяснить механизм развития земной коры,воп­ рос дрейфа материков и т . д . Таким образом, задача определения трехмерного скоростного строения Земли является одной из актуаль­

12

теории обратной кинематической задачи для случая трех переменных

В последнее время появились довольно обоснованные сомнения в том, что скорость в мантии монотонно растет с глубиной. Рядом гео­ физиков высказано предположение о существовании в мантии Земли слоев с пониненной скоростью или, как их обычно называют, волно­ водов. При наличии последних обратная кинематическая задача с ис­ точниками возмущений, расположенными выше волновода, становится неоднозначной. Характер этой неоднозначности был исследован М.Л.Гервером и В.М.Маркушевичем [45,47] . 3 рамках кинематики един­ ственность задачи можно сохранить только располагая источники воз­ мущений в самом слое пониженной скорости f I I ,477 . Для некоторых районов земного шара постановка обратной кинематической задачи с источниками, расположенными внутри мантии, имеет практический смысл. Так, например, в поясе, проходящем через Курильские остро­ ва и Японию, землетрясения, происшедшие за последнее столетие, заполняют целый объем, простирающийся в глубину до 600 км. В це­ лом по земному шару землетрясения располагаются,в основном, в ко­ ре. Поэтому возможное наличие волноводов существенно ограничивает применимость кинематического подхода при изучении мантии Земли.а связи с этим все большее внимание исследователей привлекают урав­

ности Земли сейсмосганции фиксируют от землетрясений полные сейс­

различных районов земного шара и достаточно густой сетью сейсмо­ сганции можно пытаться определить по ним функции iff, , как функ­ ции географических координат и глубины. Математическая теория по­ следней обратной задачи, которую естественно назвать обратной ди­ намической задачей теории упругости, только начинает создаваться. Имеются только отдельные результаты, относящиеся к чаотной одно­ мерной модели Земли (см._ [2,3,21,28,29,44,48]).

13.