Файл: Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений спецкурс для студентов НГУ.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.06.2024

Просмотров: 159

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

связь имеет место и в случае, когда семейство операторов «Л^представимб в виде ( 2 5 ) , в этом случае Т^0^о определяется формулой (28) (формулы § I ) . Таким образом, уравнение, возникающее при ли­ неаризации задачи ( I ) , (2) принадлежит к двунараметрическому се ­ мейству линейных операторов § I .

З а к л ю ч е н и е

Мы познакомились в курсе с рядом постановок обратных задач и методами их исследования. Из-за ограниченности курса и соображе­ ний цельности в нем не нашли отражение исследования ряда авторов Рекомендуем читателю самостоятельно ознакомиться с рядом ориги­ нальных работ.

Интересный цикл исследований, связанных о определением одно­ мерных коэффициентов, содержится в работах Б.М.Будака и А.Д.Искандерова [ 3 0 - 3 2 ] , [60-6i] . Характерной особенностью постановок об­ ратных задач в этих работах является то обстоятельство, что иокомые коэффициенты входят, кроме дифференциального уравнения, также и в граничные условия. Возникающие обратные задачи оказываются корректными, при подходящем выборе функциональных пространств, и численное решение их оказывается возможным осуществить разностны­ ми методами. Отметим, что некоторые постановки приводят здесь к

важным в прикладном отношении задачам.

 

 

Любопытная постановка

одномерной

обратной

задачи, связанной

с нелинейным уравнением,

рассмотрена

в работах

Н.А.Тихонова

[258,

I 5 9 J .

 

 

 

 

Ряд существенных результатов по исследованию многомерных

об­

ратных задач в постановке с данными рассеяния получен в работах А.А.Андрощука [ 7 ] , Л.П.Нижника [107] , Л.Д.Фадеева [ 1 6 4 ] .

240

 

 

 

Л и т е р а т у р а

 

 

 

1 .

А г р а н о в и ч S.C. . М а р ч е н к о

В. А . , Обратная

задача

теории рассеяния. — Изд. Харьковского

ун-*а, I 9 6 0 .

 

2 . А л е к с е е в

А. С ,

Некоторые обратные

задачи теории

распространения

волн,

изд.АН СССР, оерия геофизическая, 1962,№ I I ,

I 5 I 4 - I 5 3 I .

 

 

 

 

 

 

3 . А л е к с е е в

А. С.,

Обратные динамические задачи сейс­

мики, Сб.[106] , 9-84.

 

 

 

 

 

4 . А л е к с е е в

А. С , Л а в р е н т ь е в

М. М., М у

-

х о м е т о в

Р. Г.,

Р о м а н о в В. Г.,

Численный метод

ре­

шения трехмерной обратной кинематической задачи сейсмики, Сб. [97],

выл Л ,

179 - 201 .

 

 

 

 

 

5. А л е к с е е в

А. С , Л а в р е н т ь е в

М. М.,

М у х о м е т о в

Р. Г., Н е р с е с о в

И. Л. . Р о м а н о в В Л

Численный метод

определения структуры верхней мантии Земли, Сб.

[ 9 7 ] ,

вып.П, 143-165.

а и

. .

sine Erage der Eigen-

6. A m Ъ а г z u m а

W. А., Uber

werttheorie, Z e i t s c h r i f t fur Fhysik, 53, 1929, 690-695.

7 . А н д р о щ у к

A. A . ,

0 теореме

единственности в обрат­

ной задаче спектрального

анализа для гиперболического уравнения

в полуплоскости, Сб.[109], 37-39.

 

 

8 . А н и к о н о в

Ю. Е . ,

О некоторых задачах

вариационного

исчисления и интегральной геометрии, Препринт ВЦ СО АН СССР, Но­

восибирск, 1968.

 

 

 

 

9 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 единственности решения обратных

задач,

Сб. [ 9 7 ] , выл Л ,

26-40.

 

 

 

1 0 .

А н и к о н о в

Ю. Е . ,

Теорема

единственности для

одной

вариационной задачи, Сиб. матем. журнал,

1970, X I , № 2 .

 

1 1 .

А н и к о н о в

Ю. Е . ,

Об одной обратной задаче,

Сб.[97],

выл Л ,

19-25.

 

 

 

 

241

1 2 .

А н и к о н о в

Ю. Е.,

О геометрических

методах иссле­

дования

обратных задач,

Сб. [ 9 7 ] , вып.П, 7- 53 .

 

 

1 3 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 некоторых обратных задачах для

дифференциальных уравнений, Сб . [Ю9],

64-69.

 

 

14 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

Об одной задаче определения ри-

мановой метрики, ДАН СССР, 1972, 204, № 6, 1287-1288.

15 . А н и к о н о в

Ю. Е.,

0 квазимонотонных

операторах ,Сб.

[97] , вып.Ш, 86-99.

 

 

 

 

 

16 . А н т о х и н

Ю. Т . ,

Аналитический подход

к проблеме

уравнений первого рода, ДАН СССР, 1966, 167, № 4 ,

727-730.

17 . Б е р е з а н с к и й

Ю. М.,

К теореме

единственности

в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера,

Тр. Моск. матем. об-ва, 1958, 7 , 3 - 5 1 .

 

1 8 . Б е р е з а н с к и й

Ю. М., Разложение по

собственным

функциям самосопряженных операторов, "Наукова думка",

Киев, 1965

19 . Б е л о н о с о в а

А. В . , А л е к с е е в

А.С., Об

одной постановке обратной кинематической задачи сейсмики для дву­

мерной непрерывно-неоднородной среды,

Сб. [ Ю б ] , 137-154.

а О . Б и д а й б е к о в Е. Ы.,

0 единственности

определения

одного

дифференциального оператора,

Сб.

[97], вып.Ш,

I 0 0 - I I 2 .

2 1

. Б л а г о в е щ е н с к и й

А.

С., Об обратной задаче

теории распространения сейсмических волн, Сб. "Проблемы матема­

тической физики", вып.1, изд. Ленинградского ун-та,

1966 ,

6 8 - 8 1 .

2 2 . Б л а г о в е щ е н с к и й

А. С., Одномерная обратная

краевая задача для гиперболического уравнения второго порядка,

Сб. "Математические вопросы теории распространения

волн",

т.2

(Записки научных семинаров ЛОМИ, т . 1 5 ) , Ленинград,

1969 ,

85-90.

23 . Б л а г о в е щ е н о к и й

А. С . , 0 различных постанов­

ках одномерной обратной задачи для телеграфного уравнения, Сб.

"Проблемы математической физики",

вып.4, Изд. Ленинградского

ун-та,

1970, 4 0 - 4 1 .

 

 

 

24 .

Б л а г о в е щ е н с к и й

А. С., Обратная задача для

волнового уравнения с неизвестным источником, Сб. "проблемы мате­ матической физики", вып.4, Изд. Ленинградского ун-та, 1970,27-39.

25 . Б л а г о в е щ е н с к и й

А.

С , Б у з д и н А. А . ,

К вопросу о постановке краевой обратной

задачи для уравнения

струны в предположении, что свойства

струны описываются быстро

колеблющимися функциями, Сб. [109] ,

31-35.

242

2 6 .

Б о н ч к о в с к и й

В.Ф., Внутреннее

строение

Земли,

Изд. АН СССР, М., 1953.

 

 

 

 

 

 

27 .

В о г g

G.,

Etae

Umkerung der Sturm

- L i o t r r t l l s c h e n

Eigenwertanfgate, Bestimmung

der D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g

duroh

die Eigenwerte,

Acta

Matem'. 1945, 78, N.2,

1-96.

 

28 .

Б о р о д а

е в а

H. 85., О численном

решении одномерной

обратной динамической задачи

сейсмики, U 6 . [ l 0

6 ] ,

8 5 - 9 1 .

 

29 .

Б о р о д а е в а

Н.

М., К вопросу

о

численном решении

одномерной обратной динамической задачи в схеме разведки морских

осадков,

Сб. [97] ,

в ш . 1 , 225-234.

3 0 .

Б у д а к

Б. М. . И с к а н д е р о в А. Д . , Разностный

метод решения некоторых коэффициентных краевых задач, ДАН СССР,

1966,

1 7 1 , *

5, 1054-1057.

3

1 . Б у д

а к Б. М., И с к е н д е р о в А. Д . , Об одном

классе краевых задач с неизвестными коэффициентами, ДАН СССР,1967,

175, *

I , - 1 3 - 1 6 .

3 2 .

Б у д а к Б. М., И с к е н д е р о в А. Д . , Об одном

классе обратных краевых задач с неизвестными коэффициентами, ДАН

СССР, 1967, 176, ft I , 20 - 23 .

33 . Б у л л е н К. Е., Введение в теоретическую сейсмологию, "Мир", М., 1966.

34 . Б у х г е й м А. Л . , Об одном классе операторных уравне­ ний Вольтерра первого рода. - Функциональный анализ и его прило­ жения, 1972, т . 6, вып.Х, 1-9.

35 .

Б у х г е й м

 

А. Л . , Операторные

уравнения типа Вольтер­

ра, Сб.[109], 70 - 74 .

 

 

 

 

36 .

Б у х г е й м

 

А. Л. , 0 некоторых задачах интегральной

геометрии, Сиб. матем. журнал, 1972, ХШ, ft I , 34-42.

37 .

В а с и л ь е в

В.Г., Одномерная обратная задача индук­

ционного каротажа, Сб. 106 , 105-115»

 

 

3 8 .

В а с и л ь е в

В. Г. . И с а е в

Г. А . , 0 решения одно­

мерной обратной задачи

теории электромагнитных зондирований, ЖБМ

и МФ, 1970, 1 0 , № 3 ,

759-762.

 

 

39 . В а л в с В. П . , К е й л и с - Б о р о к

В. И. . Л е в ­

ши н

А. Л . , Определение скоростного разреза верхней мантии Ев­

ропы, ДАН СССР, 1969, 185, ft 3 , 564-Ь67.

 

 

40.

В а н ь я н

Л. Д . , Некоторые вопросы частотных зондиро­

ваний горизонтальных напластований. Сб. "Прикладная геофизика", 1959, ft 23 .

243

4 1 .

Г

е л

ь ф а н д И.

М., Г р а е в М. И.,

В а л е н ­

к и н

Н.

Я . ,

Интегральная

геометрия и связанные

с ней вопрооы

теории представлений. Серия "Обобщенные функции", вып.5, ФМ, М., 1962.

 

42. Г ё л ь ф а н д

И. М., Л е в и т а н

Б. М., Об опреде­

лении дифференциального уравнения по его спектральной функции,

Изв.

АН СССР, серия матем.,

1 9 5 1 ,

1 5 , 309-360.

 

 

43. Г е л ь ф а н д

И.

U . , Ш и л о в Г. Е., Обобщенные

функции и действия над ними,

Серия

"Обобщенные функции", вып.1,

ФМ,

М., 1958.

 

 

 

 

 

 

44 . Г е р в е р

М. Л . ,

Обратная задача для уравнения струны,

Изв.

АН СССР, серия

"Физика

Земли", 1970, № 8,

3 - 2 0 . '

 

45 . Г е р в е р

М. Л . ,

М а р к у ш е в и ч

В. М., Исследо­

вание неоднозначности при определении по годографу скорости рас­ пространения сейсмической волны, ДАН СССР, 1965, № 6, 1377-1380.

46 . Г е р в е р

М.

Л . , М а р к у

ш е в и ч

В. М.,

0 харак­

теристических свойствах

сейомических

годографов, ДАН СССР, 1967,

175, № 2 , 334-337.

 

 

 

 

 

47 . Г е р в е р

М. Л . , М а р к у ш е в и ч

В. М.,

Определе­

ние по годографу скорости распространения сейсмической волны. Сб. "Методы.и программы для анализа сейсмических наблюдений".(Вычис­

лительная сейсмология, вып.З), "Наука",

М., 1967.

 

 

 

4 8 . Г л а с к о

В. Г.,

К вопросу о

единственности

определе­

ния структуры земной коры по поверхностным волнам

Рэлея, IBM и МФ,

1 9 7 1 , I I , № 6, 1498-1509.

 

 

 

 

 

49 . Г о д у н о в

С. К., Уравнения математической

физики,

"Наука", М., 1 9 7 1 .

 

 

 

 

 

 

50. Г у т е н б е р г

Б., Физика земных недр, ИЛ, М., 1963.

 

Ы . Е л у б а е в

С ,

Об одной обратной задаче для

телеграф­

ного

уравнения, ДАН СССР, 1970, 189, № 3 .

 

 

 

52 . Е л у б а е в

С ,

Об одной обратной задаче для

телеграф­

ного

уравнения с данными Коши, Изв. АН Каз.ССР, серия физ.-мат.,

1 9 7 1 , № I , 17 - 24 .

 

 

 

 

 

 

53. Ж у р а в л е

в а

Л. А . , Р о м а н о в

В. Г.,

Об одном

подходе к решению обратной кинематической задачи сейсмики с внут­

ренними

источниками,

Сб. [ 9 7 ] , вып.Ш,

296-320.

 

54.

И в а н о в

В. К., Обратная

задача потенциала для

тела,

близкого

к данному, Изв. АН СССР, серия матем., 1956, 2 0 ,

793-818.

244

Смотрите также файлы