Файл: Повилейко Р.П. Архитектура машины. Художественное конструирование. Проблемы и практика.pdf

конструировании. Автореферат кандидатской диссерта­

области конструкций. «Современная архитектура», 1963,

ПРОПОРЦИИ В ТЕХНИКЕ

Система

пропорциональных

отношений

«Но невозможно сочетать две вещи без на­ личия третьей: между ними необходим связую­ щий элемент. Нет лучше связи, чем та, кото­ рая образует из самой себя и связуемых ею вещей одно и неделимое целое. И такова при­ рода пропорций»,— писал много веков тому назад известный мыслитель древнего мира Платон. И в геометрии, и в механике, и в ар­ хитектуре, и в музыке, и во множестве иных областей искусства, науки и техники понятие пропорций уже давно срослось с объектами, рассматриваемыми в этих областях, и стало одной из наиболее важных характеристик рас­ сматриваемых явлений.

Количество пропорциональных связей в художественном конструировании, как и в ар­ хитектурном проектировании, ограничено и определяется количеством сочетаний трех ис­ ходных элементов пропорциональных соот­ ношений — отрезка линии, участка плоскости, ограниченного в пространстве объема. В ре­ зультате сочетаний можно получить б простых пропорциональных связей. Но так как каждое

полученное пропорциональное соотношение мо­ жет быть оценено по внутренним законам свя­ зываемых элементов и еще один раз в присут­ ствии человека, в тесной связи с его пропор­ циями, то количество пропорциональных свя­ зей в действительности вдвое больше исход­ ных простых сочетаний и в общем равно 12. Пропорциональные связи, оцениваемые в при­ сутствии человека, называются сложными.

Исходные точки для построения систем про­ порциональных отношений в бионических фор­ мах можно находить на основе теоретических и экспериментальных исследований: исполь­ зуя графические построения, некоторые рас­ четные формулы (определение центров зритель­ ной тяжести отдельных узлов), а также ме­ тоды регистрации движений взгляда при рас­ сматривании объекта (методы окулографии).

Из пропорциональных отношений, пожалуй, наиболее интересным и загадочным является соотношение, названное золотым сечением, или золотым делением.

Закон золотого сечения

Древнегреческий философ Птоломей (II в. до н. э.) заметил, что высоту человеческой фи­ гуры можно разделить условно на 21 часть.

5*

Причем большая часть от пупа до низу состав­ ляет 13, а меньшая от пупа вверх составляет 8 частей. Дальнейшие измерения тел и статуй, проведенные Леонардо да Винчи, подтвердили это. Выводы настолько поразили его, что он назвал отношение цифр 8 и 13 золотым деле­ нием, а сам закон — законом золотого сечения. Один из друзей Леонардо да Винчи некий брат Лука Паччиоли ди Борго, связав в целое все известное ему о золотом сечении, издал книгу «О божественной пропорции». На заглавном листе автор торжественно заявлял о связи идей книги с произведениями великого Платона. Бременскому обществу искусств в свое время принадлежал один из рисунков немецкого ху­ дожника Дюрера, современника Леонардо да Винчи. Дюрер шел дальше Леонардо и считал, что закон этот проявляется и в отношении дру­ гих частей тела. Рисунок, испещренный гео­ метрическими построениями и числами, по мне­ нию искусствоведов, доказывал эту точку зрения.

В 1850 г. немец А. Цейзинг показал, что этот закон проявляется не только в пропорциях ан­ тичных статуй и хорошо сложенных людей, но и многих животных, формы которых отлича­ ются грацией и изяществом, и даже насеко­ мых. Более того, этот закон он увидел и в не­ которых эллинских храмах, в частности в Пар­ феноне. После него анализ пропорций Парфе-

67

нона повторили десятки исследователей, каж­ дый по своей методике, со своей мерой точно­ сти, и у каждого на том или ином этапе расче­ тов и построений золотое сечение с его произ­ водными обязательно выявлялось, всплывало.

Рамки действия закона золотого сечения с середины XIX в. начали стремительно рас­ ширяться. Трудно назвать какого-нибудь зна­ чительного математика, в трудах которого не осталось бы заметок по этому закону. Ведь даже Кеплер когда-то воспел его на музыкаль­ ном латинском языке. Крупный русский мате­ матик Ю. В. Вульф пришел также к этому выво­ ду, изучая расположение листьев на стебле ра­ стения. Кинорежиссер С. Эйзенштейн вводит золотое сечение в анализ проблемы монтажа изображения (видеоряда). Физик В. А. Кра­ сильников утверждает, что помещение не слиш­ ком большой величины, размером со средний театральный зал, обладает хорошими акусти­ ческими свойствами, если его длина, ширина

ивысота находятся между собой в отношении 8 : 5 : 3, т. е. золотого сечения. Это утверждение ни к чему не обязывало, так как эксперимен­ тальные исследования явления не проводились,

иавтор разумно подтверждал, что «эти прави­ ла оставались непонятными, загадочными, и если архитектор, закончив строительство, по­ лучал хорошие результаты, это считалось де­ лом случая или удачи».

Многие искусствоведы выявили, как они счи­ тали, существование закона золотого сечения в музыкальных произведениях, продолжитель­ ность исполнения отдельных частей которых якобы находилась в отношении золотого сече­ ния. В этот великий спор внесли свою лепту даже повара. Оказалось, что отношение между большой и малой осями большинства птичьих яиц тоже подчиняется великому закону золо­ того сечения.

Закон золотого сечения незримо внедрился в наше сознание, вошел во все стороны нашей жизни. Как это ни удивительно, но даже фор­ мат большинства картин, книг, листов бумаги, открыток не что иное, как прямоугольник с от­ ношением сторон, совпадающим с золотым се­ чением или близким к нему.

Алгебраически золотое сечение получается следующим образом. Имеется отрезок прямой АВ, определяемый точками А и В. Отрезок раз­ делен точкой С, находящейся между А и В, причем большую часть отрезка обозначим а, а меньшую Ь. Тогда, согласно требованию зада­ чи, мы будем иметь пропорцию:

а : Ь= (а + b) : а.

Обозначим a/b — х, можно переписать про­ порцию в виде:

х2— х —-1 = 0.

Решив это уравнение и отбросив отрицатель­ ный корень, который -соответствует точке С

вне отрезка прямой и поэтому нас не интере­ сует, получим:

точной для последующих расчетов и художе­ ственно-конструкторских приложений, а= 1,618 Ь= 1,0; а + 6 = 2,618. В некоторых случаях удоб­ но пользоваться этими соотношениями еще и в таком виде: меньший отрезок берется равным 0,382, больший'0,618, целое 1,0. Для удобства обращения обозначим число Ф = 1,618.

К бесконечной десятичной дроби Ф можно прийти различными путями. Так, если брать число Ф с различной точностью в виде отноше­ ния двух простых чисел, как это и принято на практике, то окажется, что все эти числа сос­ тавят ряд, известный под названием ряда Фи­ боначчи (Ламэ): 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144... Каждый может продолжить ряд до бесконечности, так как члены его обладают любопытным свойством — любой из них равен сумме двух предыдущих: 0+1 = 1; 1 + 1=2; 1+2 = 3; 2 + 3= 5; 3+5 = 8; и т. д. Имея такой ряд, можно легко подсчитать с любой необхо­ димой точностью коэффициент золотого деле­

3:2=1,5; 5:3 = 1,666; 8:5=1,6; 13:8=1,625;

Рис. 38. Отклонения в опытах Фехнера Г. Т. с различ­

ными по величине прямоугольниками подтверждают существование фактора предпочтительности.

21:13=1,615; 34:21 = 1,619... Ряд Фибоначчи назван по прозвищу (Филиус Боначчи) перво­ го европейского алгебраиста Леонардо Пизан­ ского.

Первые члены ряда Фибоначчи просты и настолько часто встречаются в обыденной жиз­ ни и простых геометрических построениях, что защитники канонов в пропорциях даже назва­ ли золотое деление основным морфологиче­ ским законом в природе и искусстве. Коэффи­ циент золотого деления Ф стал предметом,