ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.06.2024
Просмотров: 137
Скачиваний: 1
Пересекающиеся прямые линии. Если две прямые линии пересекаются, то они имеют общую точку. Такие линии рас
положены |
в одной плоскости |
и задают ее ів |
пространстве |
(рис. 44,а, |
б). Одноименные |
проекции прямых |
(см. рис. 45) |
Рис. 44
пересекаются на проекциях е, е', е" одной точки Е, являю щейся точкой пересечения AB и CD в пространстве. Взаимно пересекающиеся прямые линии могут быть параллельны и перпендикулярны к плоскости проекций. Например, на
|
|
|
Рис. 45 |
|
|
|
|
рис. 46, а прямая EF |
параллельна |
плоскости |
V, а на рис. 46,6 |
||||
линия MN |
параллельна |
плоакости |
H, |
a EF |
перпендикулярна |
||
плоскости |
Н. |
|
|
|
|
|
|
Скрещивающиеся |
прямые линии. |
Две |
прямые линии, не |
||||
лежащие в одной плоскости, называются |
скрещивающимися. |
||||||
Такие линии взаимно |
не пересекаются |
и |
не параллельны; |
||||
4 |
49 |
их можно представить себе расположенными в двух взаимно параллельных плоскостях, занимающих оібщее положение относительно плоскостей проекций H, V, W. На риіс. 47, а по казаны прямые AB я CD, не лежащие в одной плоскости, не пересекающиеся и не параллельные. Одноименные проек ции их могут пересекаться, но не на проекциях одной точки.
|
|
|
|
Рис. 46 |
|
|
На |
рис. 47, б |
даіны |
три проекции скрещивающихся |
прямых |
||
AB |
и CD. Горизонтальные |
проекции |
ab и de пересекаются |
|||
в точке 1, 2, |
но эта |
точка |
не служит |
одновременно |
точкой |
|
Рис. 47
пересечения и фронтальных проекций линий, так как проек
ция точки |
/ ' на d'e' |
расположена |
выше |
проекции точки |
2' |
|||||
на а'Ь'. Следовательно, точка / |
расположена |
на |
DC, |
а точ |
||||||
ка 2—на |
линии AB |
и в |
месте |
кажущегося пересечения |
на |
|||||
кладываются одна на другую. |
Фронтальные |
проекции |
а'Ь' |
|||||||
и d'-cf линий пересекаются |
в точке 3', 4', |
но эта |
точка |
также |
||||||
не является одновременно |
точкой |
пересечения |
и |
горизонталь |
||||||
ных проекций линий, так как проекция точки 3, расположенная на ab, отстоит дальше от плоскости V, нежели проекция точ-
50
ки 4, расположенная на |
de. |
Следовательно, и здесь точки 3 |
и 4 накладываются одна |
на |
другую. Положение профильных |
проекций линий показывает, что они явно не пересекаются. Может быть и такое положение скрещивающихся прямых в пространстве, когда на трех плоскостях проекции их пере секаются, как, например, на рис. 48, а.
В этом случае на прямых имеются три пары точек, накла дывающихся друг на друга на каждой из плоскостейпроек ций.- Такие точки мнимого пересечения равно удале ны от какой-нибудь (плоскости проекций и расположены на одном проецирующем перпендикуляре к этой плоскости. Так, например, точки 1, 2 расположены на одном перпендикуляре
Рис. 48
к плоскости V (рис. 48, б). При этом точка 1 расположена дальше от фронтальной плоскости, так как расстояние /, 1Х
больше 2, 2Х и ближе |
к глазу наблюдателя. |
Точки |
мнимого |
|
пересечения прямых линий, расположенные на |
одном |
перпен |
||
дикуляре к плоскости проекций, называются |
конкурирую |
|||
щими. Посредством |
таких точек определяется |
видимость |
||
частей пересекающихся прямых линий, плоскостей, поверхно стей тел. На рис. 48, б точка / и линия CD, которой она при надлежит, расположены ближе к глазу наблюдателя, поэтому
точка V |
будет перекрывать точку 2' на |
прямой |
линии AB. |
Пусть AB |
и CD представляют собой края |
линеек |
(рис. 49, а ) , |
одна из которых перекрывает другую. Чтобы определить, ко торая из линеек будет частично закрыта на фронтальной пло
скости, |
следует отметить точки |
1 м 2 |
мнимого |
пересечения, |
||||
т. е. конкурирующие |
точки. Условимся, что точка V |
принад |
||||||
лежит c'df, а точка 2' |
•—проекции |
а'Ъ'. |
Спроецировав |
точку 2 |
||||
на abym 1 на cd, видим, что точка |
1 расположена |
на cd ближе |
||||||
к глазу |
наблюдателя |
(дальше |
от оси |
ОХ), |
поэтому она |
|||
будет видна, а с нею |
будет видима |
и |
вся линейка |
CDEF. |
||||
4* |
51 |
Фронтальная проекция линейки |
c'd'é]' |
перекрывает |
проек |
||
цию линейки а'Ут'п'. Для определения |
видимости на |
каждой |
|||
Проекции следует брать пару конкурирующих точек |
на |
этой' |
|||
же проекции. На рис. 49, б даны |
два круглых |
стержня, |
скре |
||
щивающихся в пространстве. Если проекции |
eff точек |
скре |
|||
щивания их осей а'Ь' и c'd' на фронтальной плоскости спрое
цировать на горивоніташьную проекцию, то проекция |
точки е, |
|||
расположенная |
дальше от |
плоскости V, а потому |
ближе |
|
к глазу наблюдателя, |
будет видна и закроет точку f |
на пло |
||
скости V. Стало быть, |
фронтальная проекция стержня с осью |
|||
а'Ь' и точка е' |
будут |
видны |
и частично в месте скрещивания |
|
X
Рис. 49
закроют стержень с осью c'd' и точкой /' на ней. Для опре деления видимости горизонтальных проекций воізьмем проек ции тп точек скрещивании. Фронтальные проекции а'Ь' и c'd? показывают, что т' расположена выше, а следовательно, ближе к глазу (при взгляде сверху на плоакость Н), поэтому она будет видна и перекроет горизонтальную проекцию точ ки п на стержне с осью ab.
§ 11. Проекции прямого угла
Частным случаем пересекающимся прямых являются ли нии, составляющие в пространстве примой угол. Если сто роны прямого угла и плоскость его относительно плоскостей проекций имеют общее положение, то прямой угол будет проецироваться тупым или острым. Однако бывают случаи, когда прямой угол может проецироваться прямым. Это воз можно, если: а) стороны его параллельны какой-нибудь пло-
.окости проекции; б) одна сторона параллельна плоскости проекций или лежит в какой-либо плоскости проекций.
Стороны угла |
параллельны |
плоскости |
проекций. Линии |
AB |
и ВС составляют |
угол в 90° |
(рис. 50,а). |
Если стороны AB |
и |
.52