Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 121

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

стям проекций v, v', ѵ". Точку пересечения прямой с про­

фильной плоскостью

проекций назовем профильным

(следом

и обозначим буквой

W, іа проекции—•соответственно

плоско­

стям проекций w, w', w". При наличии на плоскостях проек­

ций нескольких одноименных следов

(нескольких

линий)

им

присваивают цифровые индексы ѵь ѵ\,

Ѵ\"\ ѵ2,

ѵ2',

ѵ";

Уз,

ѵ3',

ѵ3" и

т. д.

 

 

 

 

 

Прямая линия может иметь: один

след,

когда располо­

жена

перпендикулярно к плоскости

проекций;

два

следа,

когда расположена параллельно одной плоскости проекций; три следа, когда имеет общее положение ів пространстве.

При выполнении задания на определение следов и их про­ екций надо:

1)построить следы прямой линии;

2)определить, через какие углы пространства проходит

линия;

3) показать,

какие чаісти

линии

расположены

в

каждом

из углов;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) определить видимость частей

линий по

углам

прост­

ранства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямая

линия

имеет

три следа.

Отрезок AB

прямой,

про­

извольно наклоненный

к трем плоскостям

проекций,

при

своем продолжении проходит

через

 

четыре

угла

(октанта)

и при этом пересекает три плоскости

проекций. Следователь­

но, прямая

в общем положении имеет

три следа. Для

облег­

чения усвоения методики построения следов определим сна­

чала горизонтальный и фронтальный

следы

отрезка

AB

(рис. 33,а). При

продолжении линии

AB вниз

налево

она

пересекает плоскость проекций в точке Я, где проекция

ab

встречается с AB.

Положение горизонтального следа Я и

его

одноименной проекции h определится еще, если продолжить

фронтальную проекцию а'Ь' до пересечения с осью

ОX в точ­

ке h', являющейся фронтальной проекцией

горизонтального

следа. Спроецировав h' на продолжение AB

и ab,

получим

след

Я

и

его

горизонтальную

проекцию

h.

Следовательно,

для

получения

горизонтального

следа

и

его

одноименной

проекции

надо

фронтальную

проекцию

а'Ь'

пересечь

с

осью

ОХ

и точку пересечения

h'

спроецировать

 

на

горизонтальную

проекцию

ab

прямой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При продолжении прямой вверх направо она пересечет

фронтальную

плоскость

проекций в

точке

V — месте

встречи

AB

с

проекцией а'Ь'.

Положение

фронтального

следа

V и

его одноименной проекции ѵ' определится еще, если гори­ зонтальную проекцию ab пересечь с осью ОХ. Точка пересе­ чения v есть горизонтальная проекция фронтального следа.

Спроецировав

точку и на AB

и а'Ь',

получим фронтальный

след V и его

одноименную

проекцию

ѵ'. Стало быть, для

39

получения

фронтального следа

V

и

его

одноименной

проек­

ции ѵ' надо

горизонтальную

проекцию

прямой ab

пересечь

с осью ОХ и точку пересечения

их

(и)

спроецировать

на

фронтальную

(a'bJ) проекцию

прямой.

 

 

 

На рис. 33,6 этот отрезок лииии изображен своими проек­ циями ab я dfb'. Для построения проекции горизонтального следа продолжим фронтальную проекцию а'Ь' до пересечения с осью ОХ ,в точке hf. Это фромтальна;я проекция горизон­ тального следа. Спроецировав h' на ab, получим горизонталь­ ную проекцию h горизонтального следа прямой. Горизонталь-

Рис.

33

 

 

ная проекция ab продолжена

до пересечения

с

осью ОХ

в точке v, являющейся горизонтальной проекцией

фронталь­

ного следа. Спроецировав точку

ѵ н,а проекцию

а'Ь',

получим

точку ѵ', являющуюся фронтальной проекцией фронтального

следа

прямой. Если

отрезок

продолжить под

горизонтальную

плоскость проекций

(точка

F, рис. 33, в), то часть HF отрез­

ка AB

будет

находиться в

четвертой четверти

пространства.

Если

отрезок

продолжить

за фронтальную

плоскость, то

часть ѴЕ отрезка будет наіходитьоя во второй четверти. На

рис. 33, в показаны

видимые чаісти

линии по

четвертям про­

странства.

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение

трех

следов

прямой.

На

рис.

34 дано

нагляд­

ное изображение линии AB,

ее проекций и следов. Построе­

ние (следов H и

V уже было пояснено на рис. 33.

Пересекаясь

с фронтальной

плоскостью

проекций и

проходя

во

второй

угол, линии AB

встречается с задней полой профильной пло-

40

скости и, пересекаясь

с

нею, образует

свой третий

след —

профильный. На рис. 34 видно, что профильный след

W опре­

делится,

если

продолжить

фронтальную

h'a'b'v'

проекцию'

прямой до пересечения

с осью

OZ и, ів полученной

точке w'

провести

перпендикуляр

к 0Z

до

пересечения

с

продолже­

нием h"a"b"v"

в точке w"

либо

если

продолжить

горизон­

тальную

проекцию

habv

до

пересечения

с

отрицательной

частью оси — OY и

ів

точке

w восставить

перпендикуляра

к — OY до пересечения с линией НАВѴ

в точіке w". При раз­

вороте плоскостей след

W вместе с задней полой

профильной

плоскости

повернется влево и будет располагаться

слева o r

 

 

 

 

 

 

Рис. 34

 

 

 

оси 0Z. Из выполненных выше построений можно

вывести

основное

положение: след

(W)

и его одноименная

 

проекция

(w")

располагаются

на

той плоскости

проекций,

с

которой

линия

пересекается,

две

другие

проекции

следа (w

и w') на­

ходятся

на

осях проекций

и являются

точками

пересечения

Одноименных

проекций

линии

с осями

проекций.

 

 

Пусть теперь на рис. 35 даны три проекции линии AB. Продолжив ab' до пересечении с ОХ в точке h' и спроециро­ вав последнюю на ab, будем иметь горизонтальную проек­ цию h следа Я. Профильная проекция а"Ъ", пересекаясь с 0YW, образует профильную проекцию h". Точки h, h', h" — проекции горизонтального следа. Две проекции h' и h" рас­ полагаются на осях, а третья (h) принадлежит одноименной плоскости и проекции линии. Продолжив горизонтальную проекцию ab до пересечения с осью ОХ в точке ѵ и спроеци­ ровав точку V на фронтальную проекцию а'Ь', будем иметь фронтальную проекцию ѵ' фронтального следа линии. Про-

41

филыная проекция a"b", пересекаясь с осью OZ, образует третью профильную проекцию ѵ" .фронтального следа. Точки и, ѵ', ѵ" есть проекции фронтального следа прямой. Две про­ екции его V и ѵ" располагаются иа осях, а третья проекция (ѵ ) лежит на фронтальной плоскости, на проекции линии.

Продолжив

фронтальную проекцию

a'W

до

пересечения

с осью 0Z,

получим фронтальную проекцию

w'

профильного

следа. Восстановив в точке w' перпендикуляр

к 0Z и

продол­

жив его до пересечения с продолжением а"Ь",

получим про­

фильный след W и его одноименную проекцию

w".

Продол­

жив горизонтальную проекцию ab до

пересечения во

втором

углу с отрицательным направлением оси ОУд, получим

\Ун(-г)

Рис. 35

точку w — горизонтальную проекцию профильного следа. Проекции w и по' располагаются на одном перпендикуляре (OZ) к оси ОХ. Горизонтальная проекция w профильного следа принадлежит горизонтальной проекции ab.

Если

линию

AB

продолжить

под

горизонтальную

пло­

скость проекций

(под іслед), то она своим

отрезком

ЕН будет

располагаться в 4-м углу пространства

 

(рис.

36).

Если

AB

продолжить

вверх

за профильную

плоскость

(за

след

W),

то своим отрезком WF она находится

в

б-м

углу

простран­

ства. Линия

AB

проходит через 4, 1, 2 и

6-й

углы

простран­

ства. На

рис. 36 показано, как

разграничить

на

проекциях

части линии,

расположенные в

разных

углах

пространства.

Отрезки линии измеряются от следа до следа

и от

следа до

конца линии. Проекции отрезков линии показаны оплошными

или

штриховыми в соответствии с видимостью линии в каж­

дом

углу пространства. Таким образом,

для

построения

следа

необходимо

проекции прямой линии

продолжить

до

пересечения

с осями проекций, ограничивающими ту

пло­

скость,

след

на

которой определяется. Так,

например,

для

42

Смотрите также файлы