Файл: Начертательная геометрия курс лекций..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.06.2024

Просмотров: 141

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В дальнейшем изложении /плоскости будут изображаться пре­ имущественно следами. Из оказанного выше вытекают два важных положения:

1) іоледы плоскости проходят через следы прямых линий, задающих эту плоскость;

Рис. 56

2) следы прямых линий, расположенных в плоскости, ле­ жат на одноименных следах этой плоскости (см. рис. 55 и 56).

 

Необходимо

 

 

отметить

 

 

еще

одну

условность

изо­

 

 

бражения

проекций

следов

 

 

плоскости. На рис. 57 сле­

 

 

дами

 

Рѵ

и Ph

 

дана

 

пло­

 

 

скость

Р.

След

 

плоскости

 

 

лежит на той плоскости про­

 

 

екций, в пересечении с ко­

 

 

торой

он

образовался.

Из

 

 

этого

 

следует,

что

каждый

 

 

след совпадает со своей од­

 

 

ноименной

проекцией.

На­

 

 

пример, фронтальный

след и

 

 

его

фронтальная

 

проекция

 

 

Рѵ'

совпадают

(сливаются),

 

 

а

горизонтальная

его

проек­

 

 

ция Рѵ

проецируется

на

ось

р и с

57

ОХ.

Поэтому

любая

точка

 

 

А

(а,

а'),

лежащая

на

следе Рѵ,

будет иметь

свою фронталь­

ную

проекцию

а'

на Рѵ,

а горизонтальную проекцию а — н а

 

оси ОХ. Горизонтальный след Ph

совпадает со своей

горизон­

 

тальной проекцией Ph,

а фронтальная проекция Ph'

проеци­

 

руется на

ось ОХ.

Поэтому

и точка В (Ь, Ь'),

лежащая

на

 

следе

Ph,

имеет

свою

горизонтальную проекцию b

на следе

\

Ph,

а

фронтальную

Ь'—на

оси ОХ. Очевидно, то же самое

 

можно сказать и о следе Pw

на плоскости W. Если линия

EF

 

лежит

на следе Рѵ,

то

горизонтальная проекция е/ будет на

 

оси

ОХ. Для удобства

изображения

и чтения

чертежа

пло­

 

скости

проекции

следов

на

осях

ОХ,

OY, OZ не

изображают.

 

В этом и заключается

одна

из условностей изображения

пло­

 

скости ее следами.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 14. Положение плоскости относительно

,плоскостей и осей проекций

Плоскость в пространстве может быть:

а)

общего

положения;

 

 

 

б)

перпендикулярной

одной из

плоскостей проекций;

в)

проходящей через

ось

проекций;

 

г) параллельной одной из плоскостей

проекций.

 

 

Плоскость

общего

положения

За

общее положение плоскости принимают такое, когда

она наклонена

к плоскостям

проекций

и осям под любым

углом меньше прямого. На рис. 58 изображено наиболее рас­

пространенное

задание

плоскости, когда

она имеет

точки

схода следов Рх,

Ру, Рг

«а положительных

направлениях

осей

проекций. Плоскость проходит и через другие углы простран­ ства. Будем пользоваться частью плоскости :и ее следами, расположенными в первом углу пространства, и лишь в слу­

чае

необходимости — следами и

точками

схода

 

следов,

на­

ходящимися

в других углах,

когда без

последних

нельзя

вы­

полнить построения в первом углу. На

рис. 59, а даны

следы

плоскости Р.

Положение плоскости

в

Пространстве

задано

точками схода следов с параметрами

РХ = Ь; Ру

— 4;

Pz

= 6,

выраженными в некотором масштабе. Часто для решения

за­

дачи

достаточно

двух

проекций.

В

этом

случае

плоскость

задают на чертеже обычно следами Рн и Рѵ,

как на рис. 59, б.

У плоскостей, изображенных

на

рис. 55 — 58, на

 

всех

проек­

циях

видна

только

одна

верхняя

 

сторона,

 

обращенная

к зрителю, поэтому она называется плоскостью с

односторон­

ней

видимостью.

Это

обстоятельство

будет

использовано

в дальнейшем при определении видимости частей плоскостей,

плоских

фигур, пересекающихся с плоскостью общего

поло­

жения

или с прямой линией.

 

 

 

Плоскость с отрицательной точкой

схода

следов. Плоско­

сти, представленные на рис. 55 — 58,

имели

точки схода

сле-

60

дов Рх, Ру, Pz, расположенные на положительных направле­ ниях осей ОХ, OY, OZ. Однако плоскость может иметь такое

Рис. 58

положение, когда какая-нибудь точка схода будет располо* жена на отрицательном направлении оси проекций.

Рис. 59

На рис. 60, а дано изображение плоакости, верхней частью наклоненной к зрителю. Плоскость в первом углу не пѳресе-

61

кается с осью OZ. Однако точка схода следовимеется, но на отрицательном направлении — OZ. В этом случае параметр OP-z отрицательный. Такая плоакость обычно задается двумя следами Рѵ и /V, Рѵ и Pw либо Рн и Pw, а направление и по­ ложение третьего следа определяются посредством отрица­

тельной точки схода следов P-z,

Р-у

или Р-х.

следа

плоско­

На рис. 60, б

показано построение

третьего

сти, заданной

на

рис. 60, а. Даны два

следа Ръ. и Рѵ\

имеются

точки схода

следов Рх

и Руп- Определить направление

следа

Pw. След

Pw начинается

от точки

Pyw

и проходит через

P~z.

Точка P-z определяется пересечением

следа Рѵ

с осью

— OZ.

Соединив

P-z

с

Pyw, как

указано

стрелками,

получают

на­

правление

и положение

следа

Pw.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 60, в плоскость дана

двумя следами

Рѵ

 

и Ph. Если

для решения задачи необходим третий

след, то

строят,

как

на рис.

60,6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

рис. 61, а изображена

плоскость

с отрицательным

па­

раметром

Р-у.

Здесь

положение следов Ph,

Рѵ

и

Pw

опреде­

ляется положительными точками схода следов Рх

 

и Рг

и отри­

цательной Р-у.

 

 

 

 

 

Ph

 

и Рѵ,

 

 

 

 

 

 

Если

(рис.

61,6)

заданы

следы

 

то

направление

следа Pw

определяется так:

след

Pw

начнется

от

точки Р 2 ;

направление его определяется еще точкой Ру.

Но

в

первом

углу Ру

 

нет. Тогда

продолжение

следа Рн во

второй

угол

в пересечении с осью — OY образует точку Р-Ѵк.

Надо пере­

нести эту точку налево, на ось

— O Y w

,

совмещающуюся

с ОХ

(перенос показан дугой со стрелкой), и получить точку

P-yw.

Соединив

ее с

Рг,

получают

направление следа

Pw,

который

проводится от Pz

вправо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

На

рис. 61,е

следами

задана

плоскость подобного

вида,

но имеющая больший угол с плоскостью Я.

 

 

На

рис. 62, а

показана

плоскость с отрицательной

точкой

схода

следов Р^х

в пределах

5-го угла. Точка

Р-х определяет

направление следов Рѵ и

Pu-

Построение следа Ръ. для

такой

плоскости показано на рис.

62, б

стрелками.

Плоскости на

 

 

Рис. 61

 

ріис. 60 — 62 имеют

двустороннюю

видимость. Например, на

рис. 60, а передняя

сторона видна

при взгляде прямо спе­

реди (на плоскости V) и слева (на

плоскости W), а задняя

сторона, обращенная к

плоскостям

V и W, будет видима

при взгляде сверху

(на

плоскости Я ) .

 

 

 

Рис.

62

 

 

Плоскость

со

сливающимися

следами. Это

частное

поло­

жение

плоскости

общего* положения, когда после разворота

плоскостей проекций H и V два каких-либо следа ее, про­

должая

один

другой, будут составлять одну

прямую

линию

(рис. 63,а, б). Плоскость характерна тем, что одинаково на-

іклонена к двум плоскостям проекций и именно

к тем, следы

на которых сливаются в одну прямую линию.. Два

параметра

(такой плоскости

всегда равны

по

В'еличине

и

о>братны

по

знаку. Например,

на рис. 63, в

плоскость

Р

имеет

Py =

P-z;

на рис. 63, г плоскость Р имеет

Pz

= Р-ѵ,

а на

рис.

63, е пло-

63

Смотрите также файлы