Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf

На основании формулы

где введены обозначения

./1/2

Коэффициенты k, вычисленные для чисел z, наиболее часто встречающихся в гироскопических подшипниках, приведены в следующей таблице.

Значения коэффициента k

При дальнейшем увеличении числа шариков коэффициент k стремится к постоянной, равной 4,37.

51

Влияние внутреннего радиального зазора выражается в том, что с его увеличением угол нагруженной зоны уменьшается, а нагрузка на наиболее нагруженный шарик увеличивается. Для нормальных подшипников влияние радиального зазора обычно учитывается тем, что коэффициент к увеличивают от 4,37 до 5. Однако последние исследования показали, что обычно используе­ мый коэффициент /е = 5 применим лишь для определенного внут­ реннего зазора е, не одинакового для различных типов-размеров подшипников.

Радиальное смещение центра внутреннего кольца подшипни­ ка относительно наружного кольца равно сумме упругих дефор­ маций в местах контакта наиболее нагруженного шарика с же­ лобами наружного и внутреннего колец

(4.7)

внутреннему подшипнику, состоящему из внутреннего и проме­ жуточного колец и комплекта шариков z u второе — к внешнему подшипнику, в котором промежуточное кольцо выполняет роль внутреннего кольца подшипника. При одинаковых зазорах меж-

трехколенного подшипника вдвое меньше радиальной жесткости обычного подшипника с такими же конструктивными парамет­ рами.

4.2. РАДИАЛЬНО-УПОРНЫЙ ШАРИКОПОДШИПНИК ПРИ ЧИСТО ОСЕВОЙ НАГРУЗКЕ. ОСЕВАЯ ЖЕСТКОСТЬ ШАРИКОПОДШИПНИКА

В главных опорах гироскопов обычно применяются радиаль­ но-упорные шарикоподшипники с предварительным осевым натя­ гом. Для обеспечения заданной точности вращения ротора, мо­ мента трения, долговечности и надежности опор качения при сборке гироузла особое внимание необходимо уделять'правиль­ ному выбору предварительного натяга и сохранению его в про­ цессе хранения и эксплуатации.

В настоящем разделе излагается теория расчета упругих осе­ вых смещений колец радиально-упорных шарикоподшипников под действием чисто осевой нагрузки. Полученные результаты бу­

52

дут далее применены к решению различных задач, касающихся гироскопических опор.

На рис. 4.2 показана схема контакта шарика с дорожками ка­ чения колец в ненагруженном радиально-упорном шарикопод­ шипнике. Схема контакта после приложения осевой нагрузки по-

казана на рис. 4.3. Расстояние г0 между центрами кривизны Мв

и М„ образующих желобов внутреннего и наружного колец под­ шипника связано с .радиусами желобов гв и гп и диаметром ша­ рика dm следующей зависимостью:

Будем считать, что после приложения осевой нагрузки наруж­ ное кольцо останется на месте, а внутреннее переместится в на­ правлении нагрузки на величину ба. При этом центр кривизны желоба переместится из точки Мв в точку Мв', а первоначальное расстояние г0 между центрами кривизны увеличится до г. На

рис.. 4.3 видно, что

где 6 в — упругая деформация в месте контакта шарика с жело­

53

Полученное значение г подставим в формулу (4.12). Будем иметь

Полагая, что осевая нагрузка равномерно распределена меж­ ду шариками, для нагрузки Ро на каждый шарик получим сле­ дующее выражение:

C r + C H

Равенство (4.20) выражает зависимость осевого смещения Ьа от осевой нагрузки А и геометрических параметров подшипника. Очевидно, что (4.20) нельзя разрешить в явной форме относитель­ но б„.

На рис. 4.4 даны графики зависимости осевого смещения и осе­ вой нагрузки для начальных углов контакта от 0 до 80° с интер­

валом 10°. Из этих графиков видно, что при прочих равных ус­ ловиях осевое смещение подшипника тем меньше, чем больше начальный угол контакта.

54

При ß= 90° будем иметь

_А_ _/“*5»3/2

-- . (4.22)

Z

В некоторых случаях, например, при расчете равножестких опор требуется определить смещение ба с точностью до десятых долей микрона. Ясно, что графический способ не может обеспе­ чить столь высокую степень точности.

В последнее время разработан способ приближенного реше­ ния уравнения (4.20), которое обеспечивает возможность вычис­ ления величин ба с любой наперед заданной точностью [18].

. Преобразуем равенство (4.20) с помощью формул (4.18) и (4.19) к следующему виду:

Смещения ба определяются через угол ß по формуле (4.24). Эту формулу легко получить, разделив почленно обе части соот­ ношений (4.18) и (4.19) и разрешив полученное таким образом

На рис. 4.5 приведены кривые Ca= /(ß) для некоторых гиро­ скопических подшипников. Эти кривые наглядно показывают, что

55

с увеличением начального угла контакта ß0 осевая жесткость

быстро растет.

Рис. 4.5. Зависимость осевой жесткости С„ от начального ß0 и рабочего ß углов коп такта

4.3. РАСЧЕТ СМЕЩЕНИЙ ЦЕНТРА РОТОРА ГИРОСКОПА ПРИ ЧИСТО ОСЕВОЙ НАГРУЗКЕ И ЖЕСТКИХ КРЫШКАХ

Предположим, что сопряженные с подшипниками крышки аб­ солютно жесткие, т. е. что жесткость крышек Ск = оо. Рассмотрим равновесие ротора гироскопа, смонтированного с предваритель­ ным натягом на двух одинаковых радиально-упорных шарико­ подшипниках, под действием осевой нагрузки, приложенной к центру ротора. Решение этой задачи имеет важное значение в тех случаях, когда масса ротора относительно мала, а перегруз­ ки направлены по оси ротора.

В результате предварительного натяга оба подшипника ока­ зываются под одной и той же осевой нагрузкой Лпр, поэтому в обоих подшипниках устанавливаются одинаковые углы контакта ßnp. Эти углы контакта могут быть вычислены по формуле (4.25), которая в рассматриваемом случае принимает вид

Если предварительный натяг принять линейным, то угол ßnp определяется по формуле (4.24), а именно

Приложим теперь к ротору осевую нагрузку А в сторону од­ ного из подшипников, которому припишем индекс «1». Другому, ослабленному подшипнику, припишем индекс «2». При этом осе­ вая нагрузка на первый подшипник увеличится на некоторую не­ известную величину А і, а осевая нагрузка на второй подшипник,

56