Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf

наоборот, уменьшится на некоторую величину Ач. Очевидно,

Таким образом, на первый подшипник будет действовать на­ грузка Аир+А], а на второй подшипник — нагрузка Лпр—А2.

На основании формулы (4.25) будем иметь

причем ßi и ß2 — углы контакта соответственно первого и второ­

го подшипников при одновременном действии предварительного натяга и внешней нагрузки.

Вычитая равенство (4.31) из равенства (4.30) и учитывая со­

Равенство (4.32) содержит два неизвестных угла ßi и ß2. Вто­

рое недостающее уравнение для определения этих углов получим из рассмотрения условий деформаций.

Если пренебречь сжатием ротора (что всегда возможно), то полное осевое смещение внутреннего кольца первого подшипника относительно наружного равно önp + öa, а полное смещение внутреннего кольца второго подшипника относительно наружно­ го равно бпр—öa, где ба— неизвестное смещение центра ротора, подлежащее определению. Поэтому на основании формулы (4.24) будем иметь

где

(4.35)

Сложив почленно равенства (4.33) и (4.34) и разрешив полу­ ченное таким образом равенство относительно tg ßj, получим

Таким образом, искомые углы контакта ßi и ß2 определяются

из совместного решения уравнений (4.32) и (4.35). Однако реше­ ние этих уравнений в явной форме не представляется возмож­ ным. Имеются два приближенных способа решения этих урав­ нений. Предпочтение одного способа другому зависит от степени точности, с которой желательно получить приближенное решение этих уравнений [18].

57

На основании равенства (4.36) заключаем, что

С помощью последних двух формул преобразуем равенство

(4.32) к виду

Равенство (4.38) выражает зависимость осевой нагрузки от утла контакта ß2 ослабленного подшипника. Положив в равен­ стве (4.38) угол ß2=ßo, получим осевую критическую нагрузку

Лкр, при которой происходит полная разгрузка второго подшип­ ника

При критической нагрузке Лкр происходит нарушение нор­ мальной работы опоры: один из подшипников полностью разгру­ жается, а второй воспринимает всю осевую нагрузку ЛІ(р. Допус­ тимая на опору нагрузка Л <Л І!р.

В другом предельном случае,

58

4.4. РАСЧЕТ СМЕЩЕНИИ ЦЕНТРА РОТОРА ГИРОСКОПА ПРИ ЧИСТО ОСЕВОЙ НАГРУЗКЕ И ПОДАТЛИВЫХ КРЫШКАХ

Определение смещения центра ротора гироскопа имеет важное значение для расчета равножестких опор. В предыдущем разделе были определены осевые смещения центра ротора гироскопа, смонтированного с предварительным натягом на двух одинако­ вых радиально-упорных шарикоподшипниках, под действием осе­ вой нагрузки, приложенной к ротору, когда крышки гироскопа являются абсолютно жесткими. Было установлено, что внешняя нагрузка распределяется неравномерно между опорами, а при некотором ее значении, названном критическим, одна из опор полностью разгружается.

В настоящем разделе поставленная задача решена для наибо­ лее часто встречающихся на практике случаев, когда крышки ги­ роскопа обладают некоторой податливостью. В новой постановке задача несколько усложняется, увеличивается число исходных уравнений, изменяются соотношения между величинами, входя­ щими в эти уравнения.

Численный анализ полученного решения показал, что исполь­ зование податливых крышек вместо абсолютно жестких при про­ чих равных условиях приводит к более равномерному распреде­ лению внешней нагрузки между опорами, к уменьшению крити­ ческой нагрузки и к увеличению осевого смещения центра ротора.

Справедливость формул (4.26) — (4.32) не зависит от степени жесткости крышек. По-прежнему для определения неизвестных углов контакта ßi и ß2 будем иметь лишь одно уравнение (4.32),

Второе недостающее уравнение получим из рассмотрения уравне­

где öj — осевые смещения внутренних колец подшипников отно­ сительно наружных, вызываемые силами /lj(/= l; 2); Ск—■ жесткость крышек.

Равенства (4.41) и (4.42) вытекают непосредственно из фор­ мулы (4.24), если применить последнюю к каждому подшипнику в отдельности.

Каждая из частей равенства (4.43) равна смещению центра ротора, которое состоит из двух слагаемых: смещения öj внут­ реннего кольца относительно наружного за счет упругих дефор-

59

Симметричные относительно серединной плоскости смещения бПр и Лщ)/Ск, вызываемые предварительным натягом, не оказывают влияния на смещение центра ротора и поэтому они опущены в обеих частях равенства (4.43).

Сложим почленно равенства (4.41) и (4.42) и заменим, ве­

Таким образом, для определения углов контакта ßi и ß2 по­

лучены уравнения (4.32) и (4.46). Как видно из этих уравнений, углы контакта зависят от внутренней конструкции подшипника, предварительного натяга, внешней нагрузки и жесткости кры­ шек.

Формула (4.46) при ßi = ß2= ßnp совпадает с формулой (4.27),

что подтверждает независимость угла контакта, устанавливаемо­ го в результате предварительного натяга, от жесткости крышек; при этом внешняя нагрузка А = 0.

Второй предельный случай имеет место при ßi=|ßo, когда ос­ лабленный подшипник полностью разгружается и вся внешняя нагрузка воспринимается другим подшипником, в котором при этом устанавливается некоторый максимальный угол контакта ßi=ißi'. Для определения критической нагрузки Лкр и наиболь:

и (4.46). Так как эти уравнения в явной форме неразрешимы, бу­ дем определять эти углы приближенно. Для этого преобразуем

60