Файл: Ковалев М.П. Динамическое и статическое уравновешивание гироскопических устройств.pdf

равенство (4.46) с помощью соотношения (4.32) к следующему виду:

сти смещений центра ро­ тора от внешней нагрузки для этих же двух случаев представле­ ны на рис. 4.8.

Как видно из приведенных графиков, при податливых крыш­ ках распределение внешней нагрузки между опорами более рав­ номерно по сравнению с абсолютно жесткими крышками, при этом уменьшается критическая нагрузка и увеличивается смеще-

61

Вследствие геометрической и силовой симметрии осевое сме­ щение ротора в данном случае равно нулю, а смещение ротора в направлении внешней нагрузки равно радиальному смещению внутреннего кольца подшипника относительно наружного, одина­ ковому для обоих подшипников. Все шарики в комплекте предпо­ лагаются несущими, что обеспечивается заданным предельным отношением радиальной нагрузки к усилию предварительного натяга.

Радиальные смещения внутренних колец относительно наруж­ ных можно определить из следующего равенства:

Z —1

R = 2 — "V ІУ (sin fi0- H ,P)2+ (cosö0-j-trcos/y)2— i F x z

остальные обозначения приведены выше. Суммирование в равен­ стве (4.50) производится по всем шарикам.

4.5.К РАСЧЕТУ РАВНОЖЕСТКИХ ОПОР КАЧЕНИЯ

Кглавным опорам прецизионных гироскопов наряду с требо­ ванием высокой точности вращения и точного положения центра тяжести ротора предъявляется еще требование равножесткости. Точное вращение и точное положение центра тяжести ротора не­ обходимо для уменьшения погрешностей статического и динами­ ческого уравновешивания, а жесткость— для уменьшения до ми­ нимума смещения центра тяжести системы. Поскольку абсолют­

ная жесткость невозможна, то смещение центра тяжести должно происходить по направлению действия возмущающей силы; для этого необходимо условие равножесткости подшипников.

Равножесткими называются такие подшипники, у которых от­ ношение радиальной и осевой жесткости равно единице.

Требование жесткости и равножесткости опор стало предъяв­ ляться с созданием исключительно точных гироскопов.

Для расчета равножестких опор качения предположим, что ро­ тор гироскопа и его подвес точно уравновешены относительно оси поворота и упругие деформации имеют место лишь в местах контакта шариков с дорожками качения колец, а все остальные детали конструкции абсолютно жесткие.

62

Если к вращающейся массе приложить внешнюю нагрузку под углом ер к оси вращения (рис. 4.9), то результирующее на­ правление смещения центра тяжести будет зависеть от относи­ тельных величин осевого и радиального смещений неравножест­

Если 6« и бг — соответственно удельное осевое и радиальное

смещения ', то

^ = ^ a F C0SCP.

(4.53)

br— brF sin cp.

Введя в равенство (4.52) замену (4.53), получим

Из последней формулы вытекает, что если внешняя нагрузка действует под углом ф, равным 0 или 90°, то момента от прило­ женной силы не возникает. Кроме того, если требуется, чтобы погрешность, вносимая моментом, была минимальной, необходи­

мо, чтобы удельное осевое_смещение ба_было близко к удельному

радиальному смещению бг. Если ба = бг, то момент М будет ра­ вен нулю, т. е. будет обеспечена равножесткость подшипников для нагрузки заданного направления. При изменении направле­ ния внешней нагрузки равножесткость опор нарушается. Следова­ тельно, задача сводится к выбору конструктивных параметров подшипников, обеспечивающих максимальную равножесткость1

1 Под удельным осевым и радиальным смещениями подразумеваются от­ ношения 8 а/ А и бrlR, где А и R — компоненты внешней нагрузки.

63

подшипников при всех возможных направлениях возмущающей нагрузки.

Наиболее важным фактором, определяющим равножесткость подшипников, является начальный угол контакта и предваритель­ ный натяг. С увеличением предварительного натяга уменьшают­ ся радиальные и осевые смещения, вызываемые внешними на­ грузками, но одновременно увеличивается момент трения. Увели­ чение начального угла контакта сопровождается уменьшением осевого смещения и увеличением радиального. Кроме того, при большом угле контакта не так значительно-увеличивается момент трения с увеличением предварительного натяга, который необхо­ дим для достижения равножесткости. Поэтому обеспечение равножесткостп опор качения достигается за счет увеличения на­ чального утла контакта.

Для практических целей важно определить осевое и радиаль­ ное смещение центра ротора гироскопа, смонтированного с пред­ варительным натягом на двух одинаковых радиально-упорных шарикоподшипниках, под действием внешней комбинированной нагрузки F, приложенной к середине ротора [18].

Не приводя подробных математических выкладок, которые имеются в [18], только на основании формулы (4.54) можно за­ ключить, что равножесткость подшипников будет обеспечена, ес­

ли ба/бг — отношение удельного осевого и радиального смещений равно единице. Если ограничиться нулевыми приближениями для

смещений б0 и бг, условие равножесткости будет иметь вид

а х

где

Если же вместо нулевых приближений ввести в рассмотрение

64

а ъ=

X ( 4 - tg2ß„p- ctg2 Prtp)- 4 ( 1 - ^ ^ - ) 2(11 - 2 tg2{Ц- 2 ctg2рпр)+

Формула (4.56) наглядно показывает,, что равножесткость опор качения зависит не только от конструкции подшипников и усилия предварительного натяга, но также и от внешних нагру­ зок, действующих на опоры.

3—3634