Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 225
Скачиваний: 0
В случае, когда пренебрегать зависимостью г|г от числа оборотов ротора турбины нельзя (например, при запуске двигателя), необходимо либо располагать характеристикой для т);, либо непосредственно записать L* в (3.31) с помощью известного соотношения Эйлера [1]:
^вх и ^вх ^вых и ^ВЫХ’
где ивх = 2япгвх; мвых = 2янгвых — окружные скорости входного и выходного торцов лопаточного диска турбины, сВХи, свых и — проекции скорости газа соответственно на входе в крыльчатку турбины и выходе из нее на окруж ные скорости. Для получения зависимости сВХи и сВЬІХ ц от параметров торможения газа необходимо воспользовать ся уравнением Бернулли для соплового аппарата турбины и соотношениями между окружной скоростью и скоростью газа на входе и выходе из крыльчатки (треугольник ско ростей).
У р а в н е н и е и зм ен ен и я т ем п ер а т у р ы г а з а н а в ы х о д е
и з н а с о с а . Для получения этого уравнения также восполь зуемся первым законом термодинамики в интегральной форме, который применительно к насосу можно записать следующим образом:
q-\-L = г'вых Дх> |
(3.37) |
где q— внешнее тепло, получаемое 1 кг газа в насосе; L — работа, затрачиваемая рабочим колесом насоса на протал
кивание 1 |
кг |
газа; і*вх, г*вых — полные значения энталь |
|
пии газа |
на входе в насос и выходе из него. |
|
|
Умножая |
левую и правую части соотношения (3.37) |
||
на расход G, |
получаем |
|
|
|
|
qG-\-LG G(ДЬІХ— івх). |
(3.38) |
Здесь qG — количество тепла, получаемого газом за 1 т с ; считаем, что оно определяется в основном потерями мощ ности на механические потери, т. е.
|
qG = N — GL, |
(3.39) |
|
где N — мощность на валу |
насоса. После подстановки |
||
(3.39) в (3.38) |
|
|
|
|
Hm - i U |
= N/G. |
(3.40) |
Располагая |
мощностной |
характеристикой |
насоса |
N = N (G, п) |
и пользуясь |
соотношением (3.40), |
можно |
90
определить полную энтальпию газа на выходе из насоса (соответственно температуру торможения). Если же ха рактеристики насоса отсутствуют, то, пренебрегая механи ческими потерями, можно принять
N = HG, |
(3.41) |
где Н — напор насоса, который приближенно можно опре делить с помощью известного соотношения
Н = Ну/пЬ, |
(3.42) |
где Н0, п0 — номинальные значения напора и числа оборо тов. После подстановки (3.42) в (3.41) и (3.41) в (3.40)
получаем
(3.43)
где kx — константа. Если энтальпия сложным образом зависит от температуры и давления, то необходимо иметь энтальпийные характеристики прокачиваемого насосом газа. Если же теплоемкость газа можно считать практи чески постоянной величиной, то из (3.43) следует
Т\вых |
(3.44) |
где k0 — константа. В линеаризованном виде уравнение (3.44) записывается следующим образом:
е =(п —п0)/п0 (индекс «0» относится к номинальному ре жиму).
У р а в н е н и е и зм ен ен и я д а в л е н и я г а з а н а в ы х о д е ту р б и н ы .
Для описания квазистационарного изменения выходного давления турбины можно воспользоваться известной форму лой Флюгеля [11
(3.45)
Здесь индексом «О» отмечены номинальные значения пара метров газа, параметры без индекса относятся к изменен ному режиму. Формулу (3.45) можно рассматривать как описание турбины в виде гидравлического сопротивления. Эксперименты показывают, что эта формула соответствует действительности тем лучше, чем меньше изменяется при
91
изменении режима число оборотов ротора турбины. В урав нении (3.45) все входные параметры газа можно считать рав ными соответствующим заторможенным параметрам (чис ло Маха на входе мало), а выходное статическое давление р вых выразим через заторможенное р*вых с помощью из вестного соотношения
|
РвЫХ ~ Рвых Л (^вых)> |
|
|||
где |
п (X) — газодинамическая функция давления. |
Если |
|||
МОЖНО ПРИНЯТЬ Я (Хвых) = |
Я (?ѵвых о)’ то с Учет°м |
всех |
|||
сделанных замечаний из (3.45) получаем |
|
||||
|
(Рвх)2- [рвых Я (Явых 0)]2 = G2Т*вх/а, |
(3.46) |
|||
где |
а-- GI Твх 0/(рІх 0— РІых о)- |
|
|
||
|
В линеаризованном виде уравнение (3.46) можно запи |
||||
сать следующим образом: |
|
|
|
||
|
Л-вых = (рвх 0 /Рвых о) Лвх |
(Рвх 0 |
Рвых о) 'Ѳ’вх/2рвых О |
|
|
|
(Рвх 0 |
Рвых о) //Рвых 0> |
|
||
|
Лвх = |
(Рвх |
Рвх о)/Рвх 0; |
|
|
|
Лвых “ |
(Рвых |
Рвых о)/Рвых 0> |
|
|
|
а;* = ( П * - П с |
о )/г вхо; |
|
||
|
/ = (G—Go) G0. |
|
У р а в н е н и е и зм ен ен и я д а в л е н и я г а з а н а в ы х о д е и з н а
с о с а . Перепад давления на насосе определяется известным соотношением
Рвых — Рвх |
( 3 -4 7 ) |
где р — плотность перекачиваемого газа или жидкости (р считаем постоянной); Н — напор, создаваемый насосом. Располагая напорной характеристикой насоса Н =Н (G, п), можно с помощью соотношения (3.47) определить выход ное давление.
В случае отсутствия напорных характеристик насоса можно воспользоваться приближенным соотношением (3.42). Тогда вместо (3.47) получаем
Р вы х — Рвх = h п2, |
(3 .4 8 ) |
где 62- Я 0М2р = (рвых0—рвх0)/п2.
92
В линеаризованном виде уравнение (3.48) может быть записано следующим образом:
^вых |
(Рвх о/Рвых о) ЛВх |
[2 (Рвых 0 Рвх о)/Рвых ОІ |
ГДе ЯВЬІХ= |
(рвых Рвых о)/Рвых 0> |
|
|
•^вх (Рвх |
Рвх о)/Рвх Оі |
|
е = (« —«0)/«0. |
У р а в н е н и е и зм ен ен и я ч и с л а о б о р о т о в р о т о р а Т Н А .
Применяя к ротору ТНА второй закон механики для вра щающегося тела, получаем
£f(dw/dt) = МТ- 2 М НІ, |
(3.49) |
||
|
|
І |
|
где У — момент |
инерции ротора; |
со — угловая |
скорость; |
М т — крутящий |
момент на валу |
турбины; М НІ- — крутя |
щий момент навалу t-ro насоса. Преобразуем (3.49), исполь
зуя |
соотношения Мт= |
N J со; |
М ні = N Hi/a); со = 2пп, |
|
где |
п — число оборотов |
ротора |
в секунду; NT, |
N Hi — |
соответственно мощности на валу турбины и насоса: |
|
|||
|
n(dn/dt) = (NT— ^ N Hi)/4n2J . |
(3.50) |
||
|
|
І |
|
|
Для описания динамики ротора ТНА с помощью уравне |
|
ния (3.50) необходимо располагать мощностными характе |
|
ристиками NT и N Hi. В случае отсутствия |
характеристик |
турбины и насосов можно воспользоваться |
приближенны |
ми выражениями для УѴТ и N Hi. Мощность на |
валу турби |
ны можно выразить следующим образом [1]: |
|
^т = т1мох= ° т^ і. |
(3-51) |
где GT — расход газа через турбину; L t — внутренняя работа 1 кг газа; т]мех — к. п. д. турбины, учитывающий механические и вентиляционные потери. Используя (3.31) при q = 0 и принимая (і*вых — і*вх) = ср (Т*вых — Гвх)г вместо (3.51) получаем
NT = aGT(Твх— Твых), |
(3.52) |
где а = т]мех ср. Величины г)мех и ср считаем постоянны ми и равными их номинальным значениям. В этом случае
a - M T0/[GT0(T*x0- T * blx о)].
Мощность на валу t-ro насоса можно выразить как
(3-53)
93
где GHi — расход газа через насос; Я ; — напор; ц, — к. п. д., учитывающий механические и гидравлические по тери в насосе. Используя приближенное соотношение
(3.42), получаем из (3.53) |
|
^ „ | = ^ О н1л2, |
(3.54) |
где Ьі = Ноі/(г\іПо). Считаем, что т]г постоянно и равно номинальному значению. В этом случае
|
|
|
bi~- Ar„ o i/(GHoi«?)- |
|||||
Подставляя (3.52) |
и (3.54) |
в (3.50), |
имеем |
|||||
п dn |
[ |
a |
G A |
T L |
- n |
^ - ^ b |
t G B i n*] |
|
|
|
|
|
|
І |
(3.55) |
||
I t |
|
|
|
|
4 л 2 Cf |
|
||
В линеаризованном виде уравнение (3.55) записывается |
||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
||||
2 л -7 Пд |
Р |
1 |
е = |
ТвхО |
||||
NT |
(ТвхО — Твых о ) |
|||||||
|
|
|
А * |
2 |
||||
Твых 0 |
|
|
+ |
|
N„ |
|||
2 (Твх 0 — Твых о ) |
0,5/т- 0 , 5 У NT Ini • |
|||||||
|
|
|
|
U В |
|
|
|
Здесь р —оператор дифференцирования; /т —(GT —Gt0)/Gt0; (GH—GHo)/GHO; e= (я —n0)/n0\ 'ÖbX~ (7 'bx Tbxo)/Tbxo',
■0'вых = (7’вых— П ы х о)/7'вых о (индекс «О» относится к номи нальному режиму).
§ 8. Местные сопротивления и регулирующие органы
Местными сопротивлениями условно считают такие эле менты гидравлической системы, которые характеризуются относительно небольшими геометрическими размерами при значительных перепадах давлений. К таким элементам относятся различного рода вентили, дросселирующие шай бы, внезапные расширения, сужения и повороты гидравли ческого потока. Различают нерегулируемые (постоянные)
ирегулируемые в процессе работы местные сопротивления.
Кпоследним относятся, например, различного типа зас
94
лонки, дроссели, клапаны, служащие в качестве регулирую щих органов, воздействующих на поток рабочего тела.
Вследствие небольших размеров местных сопротивлений процессы, происходящие в протекающих через них жид костях и газах, описываются, как правило, квазистацио-. нарно. Учитывая также, что нагрев газа от посторонних источников тепла в местных сопротивлениях отсутствует, можно считать, что температура торможения на входе мест ного сопротивления равна температуре торможения на его выходе. Наиболее существенным соотношением, описываю щим местное сопротивление, является феноменологическое соотношение, выражающее баланс импульсов:
Рвх— РВых = £мРсРдаср/2, |
(3.56) |
где £м — коэффициент местного сопротивления; рср — сред няя по длине местного сопротивления плотность; wCJ) — средняя по длине скорость. Это соотношение может быть получено интегрированием более общего феноменологи ческого соотношения, описывающего баланс импульсов на элементарном участке dz гидравлического тракта [2—4],
dp/dz = |
^pw2/2d, |
(3.57) |
где \ — коэффициент гидравлического |
сопротивления; |
|
d — диаметр. Коэффициент | |
в общем случае сложным об |
разом зависит от числа Рейнольдса и только в случае силь но развитой турбулентности постоянен. Заметим, что соот ношение (3.57) в случае совершенного газа и при малых значениях числа Маха аналогично соотношению (2.22), полученному в § 2 гл. 2. Для несжимаемой жидкости уравнение (3.57) аналогично первому уравнению в системе (3.62), рассматриваемому квазистационарно.
При достаточно развитой турбулентности в случае не
регулируемого местного сопротивления |
| |
м |
постоянно, |
в случае наличия регулирующих органов |
| |
м |
изменяется |
в зависимости от положения заслонки.
Выражение (3.56) можно преобразовать, используя
соотношение G = |
рсршср5, к следующему виду: |
||||
|
|
Р в х — |
Рвы х = £м (G 2/ p Cp ), |
( 3 . 5 8 ) |
|
где | ' m = |
| m/(2S2) |
(5 — площадь |
сечения |
проходного |
|
отверстия). |
В случае |
несжимаемой |
жидкости |
рср может |
|
меняться только |
с изменением температуры. |
В линеари- |
95