Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

зованном виде уравнение (3.58) можно записать с учетом зависимости рср от температуры следующим образом:

(индекс «О» относят к номинальному режиму). Для нерегу­ лируемого местного сопротивления р, = 0.

В случае совершенного газа, используя соотношение

В линеаризованном виде уравнение (3.59) записывается следующим образом:

Яцых = *1 Явх — О . б ^ і — ОФор —

— (^i— 1)/— 0,5 (fei— 1) pL,

ГДе k-i~ ( p BX о /Р вы х о) » ^ (Ем Емо)/ЕмО*

§ 9. Трубопроводы

Трубопроводы — существенные элементы гидравличе­ ской схемы любого ракетного двигателя. Во многих случаях при рассмотрении вопросов управления ракетными двига­ телями процессы, протекающие в трубопроводе, можно описывать квазистационарно. Однако в некоторых слу­ чаях (велика протяженность трубопровода, рабочая среда достаточно плотная) может возникнуть необходимость уче­ та динамических эффектов.

Система динамических уравнений, описывающая не­ стационарные процессы в трубопроводе с учетом распре­ деленности параметров рабочей среды по его длине, может быть получена осреднением из системы уравнений (2.10) аналогично тому, как это сделано при получении системы уравнений (2.14). Однако если необходимо учесть высоко­ частотные составляющие протекающих в трубопроводе про­ цессов, то следует оставить в уравнении баланса тепла системы (2.10) члены dp/dt и р Id (V2/2)/dt}. Теплообменом же газа или жидкости со стенками трубопровода и поступ-

96

лением тепла извне пренебрегаем. При этих условиях после осреднения получается следующая система уравнений:

где I — энтальпия.

Решение системы уравнений (3.60) в общем случае пред­ ставляет большие трудности. Некоторые оценки влияния эффекта накопления массы газа на процессы распростра­ нения тепла в трубопроводе для случая малых возмущений даны в приложении 2. На основе полученных оценок при

Как известно, третье уравнение системы (3.61) означает,

Представляет интерес влияние этого явления на характер изменения выходного давления трубопровода. Наиболее простой случай имеет место для несжимаемой жидкости, если пренебречь зависимостью ее плотности от температуры. Соответствующая система уравнений получается из (3.61), если учесть, что р не зависит от р и Т, приняв также dS/dz = âS/dt = 0:

âG/dt = — S (dp/dz) — AG2; 1

âT/ât + (G/pS) (dT/dz) = 0,|

где А = ^/(pS) — константа. Так как Т не входит в первое уравнение, то последнее может быть разрешено независи­ мо от второго уравнения (давление не зависит от температу­ ры). Не останавливаясь на данном случае более подробно, приведем первое уравнение системы (3.62) в интегральной

форме, для чего проинтегрируем его по длине трубопро­ вода I:

ношение скорости газа к изотермической скорости звука);

р — комплексное число; д =-- (Т — Т0)/Т0; я ,/ — изоб­ ражение Лапласа от величин я, j$BX. Для того чтобы по­ нять характер влияния температуры на давление, получим

из (3.64) более простое выражение для я (г, р) при отсутст­

Из этого выражения видно, что давление в любой точке трубопровода изменяется в тот же момент времени, когда появляется любое из возмущений я вХ, /, (это связано с неучетом звуковых процессов). Но при действии возму­

98

щения іЭ'пх имеется еще вторая (транспортная) составляю­ щая влияния температуры на давление. Она связана с тем, что фронт возмущения температуры распространяется позакону транспортного запаздывания. Однако из приведенных выражений также видно, что при малых значениях числа Маха, для которых получены эти выражения, влияние температуры на давление незначительно.

§ 10. Газовые тракты

И с с л е д о в а н и е г а з о в ы х т р а к т о в , о к а н ч и в а ю щ и х с я з в е н ь ­

я м и , р а б о т а ю щ и м и в р еж и м е с в е р х к р и т и ч е с к о г о и с т е ч е н и я .

Сложность гидравлических схем ракетных двигателей, в том числе и ЯРД, весьма сильно затрудняет исследование динамики последних. Поэтому большой интерес представ­ ляет выявление некоторых специфических особенностей сложных газовых трактов и развитие на этой основе соот­ ветствующих методов их исследования, уменьшающих воз­ никающие при этом трудности 15].

Ниже рассматриваются тракты, которые имеют один вход (на входе могут изменяться давление и температура) и произвольное число выходов, с каждого из которых газ подается на звено, работающее в режиме сверхкритического истечения (например, сопло или группа сопл). Критическое истечение в любой из внутренних ветвей тракта также возможно, если перепад давлений на зоне скачков уплот­ нения, которая может иметь место за критическим сечением, может быть описан приведенным ниже обычным соотноше­ нием (3.69). Сложность схемы тракта между входом и выхо­ дами может быть произвольной. Подразумевается, что для описания процессов в газе трубопроводов достаточно учесть распределенность процессов вдоль их оси, т. е. достаточно одномерного описания (для турбин и камер смешения доста­ точно сосредоточенного описания). В качестве возмущений рассматриваются изменения давления и температуры на входе в тракт.

Относительно свойств газа и элементов тракта примем следующие, основные предположения:

1) газ может считаться совершенным (удовлетворяется уравнение Клапейрона), газовая постоянная и теплоем­ кость газа постоянны;

2) работа сил трения на элементарном участке сіх лю­ бой ветви тракта определяется общепринятым выражением dLTp = %w2dx/2d, где £ — коэффициент гидравлического