Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

в описываемой цепи насосов. Относительно использования систем уравнений, состоящих из уравнений типа (3.88), (3.90) , (3.91), можно сказать следующее. Решения этих систем, дающие правильную информацию о величинах расходов, давлений и о направлении течения, в случае произвольного задания направлений течения не могут быть получены, если хотя бы одно из направлений задано неверно. Для получения правильных решений этих систем все направления течения должны быть заранее известны. Это связано с тем, что уравнение (3.89) и уравнения (3.90), (3.91) , получающиеся суммированием уравнений типа (3.89), верны только в случае, когда направления течения извест­ ны. В свою очередь, это обусловлено тем, что в уравнениях (3.90), (3.91) знак нелинейных членов сгС2;Г*ср t не зависит от знака G*. Именно наличие этих членов не позволяет аналитически определить истинное направление течения, если оно заранее неизвестно; в этом случае получаются решения, не дающие никакой информации (расход выража­ ется, например, комплексной величиной).

На практике часто истинные направления течения газа в ветвях описываемого тракта известны из физических сооб­ ражений. В тех же случаях, когда направления течения в некоторых ветвях все же неизвестны, можно пойти по нескольким путям.

Во-первых, можно рассмотреть все варианты возможных направлений течения в этих ветвях и соответственно для каждого из вариантов решить систему уравнений. Правиль­ ным решением будет такое, при котором все значения рас­ ходов и давлений — положительные действительные числа.

Во-вторых, можно сразу исходить из такого описания газовых трактов, при котором не нужно знать истинные направления течения газа в ветвях тракта. Для этого урав­ нение импульса для любого элемента тракта необходимо записывать в такой форме, при которой оно верно при лю­ бом выбранном направлении течения, пусть даже неверном.

111

где |G| — модуль расхода, а индексы «вх», «вых» обозна­ чают вход в элемент и выход из него при принятом направле­ нии течения газа. Этому уравнению соответствуют уравне­ ния

аналогичные уравнениям (3.90), (3.91), но отличающиеся тем, что в них знаки членов ctGi\G\lTtp г зависят от знака расхода G. При решении систем, состоящих из уравнений типа (3.88), (3.93), (3.94), направления течения газа могут быть заданы произвольно. Если после решения системы ка­ кие-либо значения Gt получились отрицательными, необ­ ходимо изменить направление движения газа в соответст­ вующем элементе на противоположное принятому. Вопрос о методах решения указанных систем уравнений требует специального рассмотрения.

Выше обсуждалось применение описываемого метода для нахождения абсолютных значений параметров газа. Урав­ нения, необходимые для нахождения малых относительных отклонений этих параметров, можно получить линеариза­

относительное изменение гидравлического сопротивления г'-го элемента тракта.

112

Г л а в а 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ

ИВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ ЯРД

СТВЕРДЫМ ДЕЛЯЩИМСЯ ВЕЩЕСТВОМ

§11. Исследование ЯРД как объекта управления вблизи номинального режима

Цифровой и аналоговый способы исследования дина мики. С точки зрения теории управления ядерный ракет­ ный двигатель представляет собой достаточно сложную систему с большим количеством динамических звеньев и с перекрестными связями между ними. Поэтому важным этапом разработки системы управления для ЯРД должно стать составление такой математической модели, которая была бы, с одной стороны, достаточно точной, чтобы отра­ зить принцип действия объекта и основные физические за­ кономерности в его звеньях, а с другой — достаточно простой, чтобы облегчить исследователю понимание проте-. кания процессов в объекте и выбор методов управления им. Особенно важно составление простой математической модели для применения современных аналитических методов проектирования системы управления [как для маршевого режима (см. § 12), так и для пускового (см. § 14)].

Основными способами изучения динамики сложной сис­ темы вблизи установившегося режима в настоящее время следует признать цифровой (с помощью ЦВМ) и аналоговый (с помощью аналоговых моделирующих установок).

При использовании первого из этих способов наиболее удобен язык частотных характеристик. Он позволяет с по­ мощью простых алгебраических операций по частотным характеристикам звеньев (см. § 3,6) получить частотную характеристику объекта по каждому из каналов передачи от возмущающих или управляющих воздействий к инте­ ресующим нас координатам объекта. Расчет частотной ха­ рактеристики объекта при этом сводится к решению систе­ мы алгебраических уравнений, каждое из которых характе­

1І4

выбранного ряда значений со и для каждого из интересую­ щих нас каналов передачи воздействий. Диапазон и шаг выбираемых значений со определяются необходимой точ­ ностью расчета и сложностью определяемых характе­ ристик.

Алгебраический расчет частотных характеристик может быть проведен и для объекта, содержащего звенья с распре­ деленными параметрами. В этом случае можно либо для каждого со перед решением системы уравнений объекта

ристики звеньев с распределенными параметрами и вводить эти результаты в машину в виде таблицы.

Полученные частотные характеристики объекта следует аппроксимировать характеристиками возможно более простых типовых звеньев; результатом этой работы будет математическая модель объекта, к которой можно приме­ нять различные (аналитические или аналоговые) методы синтеза системы управления; один из аналитических мето­ дов синтеза изложен в § 12.

Аналоговый способ исследования динамики объекта опи­ рается на описание динамики каждого из звеньев обыкно­ венным дифференциальным уравнением (здесь речь идет лишь о применении стандартного аналогового оборудова­ ния). Поэтому для объекта, содержащего звенья с распреде­ ленными параметрами, необходимо предварительно заменить эти звенья какими-либо достаточно простыми звеньями с со­ средоточенными параметрами. Это удобно сделать, пред­ варительно рассчитав частотную характеристику каждого из этих звеньев; звенья, рассмотренные в § 3, 6, обычно уда­ ется с приемлемой точностью аппроксимировать типовыми звеньями не выше второго порядка.

При необходимости же оперативного проведения ра­ боты по изучению динамики объекта можно описывать динамику всех его звеньев сразу в сосредоточенных пара­ метрах; некоторые оценки допускаемых при этом погреш­ ностей приведены в § 5, 6 (для конкретных примеров). Аналоговый способ изучения динамики объекта вообще более удобен для оперативного получения качественной оценки динамических свойств объекта и подбора удовлет­ ворительных методов управления; в частности, во многих

115