Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

случаях удается подключать к аналоговой модели объекта элементы реальной аппаратуры, предназначенной для уп­ равления натурным объектом. Но этот способ менее удобен, чем цифровой, для проведения более детальных исследова­ ний, в частности, для решения оптимальных задач, связан­ ных с выбором системы управления.

Проверка устойчивости динамической системы. Один из первых вопросов, возникающих при изучении динамики объекта, — вопрос об устойчивости последнего. Особенно остро стоит этот вопрос в сложных системах со многими перекрестными связями, к таковым относится и ЯРД. Точные методы проверки устойчивости в настоящее время разработаны лишь для систем, состоящих из звеньев с сос­ редоточенными параметрами [1]. Для систем же, содержа­ щих звенья с распределенными параметрами, методы про­ верки устойчивости находятся еще в стадии разработки, хотя по этому вопросу уже существует обширная литерату­ ра [2], [3]. Само понятие устойчивости для таких систем требует уточнения.

В литературе известны понятия устойчивости по Ля­ пунову и устойчивости при постоянно действующих возму­ щениях для систем, описываемых обыкновенными диффе­ ренциальными уравнениями [4]. Для систем же, содержа­ щих звенья с распределенными параметрами, эти определе­ ния нуждаются в модификации.

Ниже приводится одна из возможных модификаций оп­ ределения устойчивости, применимая к случаю (наиболее типичному), когда изучаемая система в некоторой окрест­ ности установившегося режима может считаться линейной.

Вэтом случае динамические свойства системы, в том числе

иустойчивость, имеет смысл изучать раздельно для каждого из звеньев передачи, на которые распадается система в силу линейности. Каждое из таких звеньев передачи характе­ ризует реакцию какой-либо координаты х системы на неко­ торое внешнее воздействие / или на некоторую составляю­ щую начального (соответствующего моменту перед началом процесса [1]) состояния системы. Под реакцией координаты X на воздействие / понимается поведение х при нулевых начальных условиях и при отсутствии всех воздействий,

начального состояния и значения в момент времени t коор­ динат и воздействий могут быть либо скалярными, либо

116

векторными, либо — для звеньев с распределенными пара­ метрами — функциями пространственных координат.

Реакцию координаты х на воздействие / будем называть устойчивой, если для любого е > 0 существует такое б > О, что для любой функции f (z F, удовлетворяющей условию

чения, то F — обычно класс измеримых ограниченных функ­ ций. Если, кроме того, переходная функция от х к f разла­ гается на скачкообразную и абсолютно непрерывную сос­ тавляющие, то необходимым и достаточным условием устой­ чивости реакции х на / является ограниченность вариации переходной функции на (0, оо) [5].

Реакцию же координаты х на составляющую г/0 началь­ ного состояния объекта будем называть устойчивой, если

реакция х на у0 удовлетворяет (4.3). (Здесь Y0—множество возможных значений у0.)

Для устойчивости реакции х на у0 необходимо и доста­ точно ограниченности реакции х на y0d S yo, равномерной по t и по Sy0 — единичной сфере пространства Е0 [6].

Практически проверку устойчивости сложной системы в настоящее время приходится проводить по упрощенной модели, в которой звенья с распределенными параметрами, входящие в систему, заменены их аппроксимациями в сосре­ доточенных параметрах. Проверка устойчивости может про­ водиться либо с помощью ЦВМ (здесь удобнее применить алгебраические критерии устойчивости и, в частности, кри­ терий Рауса Ш), либо с помощью аналоговых устройств. В последнем случае проверка устойчивости, в сущности, совмещается с исследованием динамики объекта. Если ис­ следование показывает, что модель объекта в сосредото­

117

ченных параметрах обладает достаточным запасом устой­ чивости и звенья с распределенными параметрами, входя­ щие в систему, достаточно хорошо аппроксимируются звеньями с сосредоточенными параметрами, то можно на­ деяться, что влияние неучтенных эффектов распределен­ ности не нарушит справедливости вывода об устойчивости изучаемой системы.

Рис. 4.1. Переходные процессы при возмущении по реактив­ ности.

Д а н н ы е о б у с т о й ч и в о с т и и х а р а к т е р е д и н а м и к и Я Р Д .

Ядерный ракетный двигатель с твердой активной зоной, как показывают аналоговое моделирование и эксперименты [7, 8], обычно оказывается устойчивым. В качестве иллюст­ рации на рис. 4.1, 4.2 приведены осциллограммы переход­ ных процессов для одной из конструкций ЯРД с твердой активной зоной и твердым замедлителем.

На осциллограммах даны процессы, вызванные скачко­ образным изменением реактивности бк (рис. 4.1) и отно­ сительного отклонения коэффициента гидравлического соп­ ротивления основного дросселя рабочего тела р (рис. 4.2). Рассмотрение осциллограмм показывает, что двигатель ус­ тойчив и обладает относительно малой инерционностью: процессы по основным координатам ѵ, -й, я, / (относитель­ ные отклонения соответственно плотности нейтронов в активной зоне реактора и температуры, давления, расхо­ да в камере сопла) заканчиваются, например при возмуще­ нии по bk, в основном за 0,7 сек, имея некоторую колеба­

118

тельность. Объект является, однако, существенно стати­ ческим, что требует применения регуляторов для уменьше­ ния статических отклонений й и я, определяющих откло­ нения от удельной тяги и тяги. Сравнение приведенных осциллограмм с аналогичными осциллограммами, получен­ ными без учета плотностного коэффициента реактивности рабочего тела, показывает, что влияние этого коэффициента

0,31 % (J )

г

І2 % П

тг

Рис. 4.2. Переходные процессы при возмущении по коэффициенту гидравлического сопротивления.

на отклонение основных координат й, ѵ, я, } существенно при возмущении по коэффициентам гидравлического сопро­ тивления и несущественно при возмущении по реактив­ ности.

§ 12. Управление ЯРД на номинальном режиме

Общие замечания. Роль системы управления на номи­ нальном режиме состоит (как и для большинства промыш­ ленных объектов управления) в воспроизведении задаю­ щих воздействий и компенсации возмущающих воздейст­ вий, иными словами — в обеспечении нужного характера реакций замкнутой системы на внешние воздействия, кото­ рый позволил бы удовлетворить предъявляемым к системе техническим требованиям.

При проектировании системы управления необходимо учитывать характер предъявляемых к системе управления требований, характер воздействий на объект, располагае­

119

мый арсенал средств воздействия на объект (управляющих воздействий) и объем доступной для использования инфор­ мации о текущем состоянии объекта (измеряемые коорди­ наты).

Более традиционным методом синтеза системы управле­ ния является аналоговое моделирование системы объект— регулятор; при этом модель объекта сопрягают с моделью регулятора заранее выбранной структуры, учитывающей располагаемый набор управляющих воздействий и измеряе­ мых координат, и подбором параметров регулятора ста­ раются удовлетворить техническим требованиям к системе. Метод моделирования достаточно оперативен и нагляден, но, как всякий метод подбора, при значительном количест­ ве выбираемых параметров не может дать окончательного ответа на вопрос о разрешимости поставленной задачи син­ теза, описать все множество законов управления, решающих эту задачу, выбрать наилучшее из возможных решений. Поэтому все более широкое распространение получают ана­ литические методы синтеза, дающие возможность (с помощью современного математического аппарата и ЦВМ) получить ответ на эти вопросы.

В этом параграфе излагается один из возможных анали­ тических методов синтеза регулятора для произвольного линейного стационарного объекта; цель синтеза — обеспе­ чение заданных соотношений между координатами системы и воздействиями. Метод использует лишь аппарат линейной алгебры; он позволяет ответить на вопрос о разрешимости (при данном выборе управляющих воздействий и измеряе­ мых координат) поставленной задачи синтеза и, если она разрешима, получить общий вид уравнений регулятора, решающих задачу.

Постановка задачи синтеза. Линеаризованные уравнения объекта вблизи номинального режима считаем заданными в следующем виде (для нулевых начальных условий):

цирования р.

1 20