Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

Уравнение (4.5) задает математическую модель объекта вблизи номинального режима в виде п-мерной линейной сис­ темы с сосредоточенными постоянными во времени па­ раметрами, подверженной действию т регулирующих орга­ нов и s внешних воздействий. Вектор / составлен лишь из тех внешних воздействий, которые будут учитываться при формулировании требований к поведению замкнутой системы; вектор р составлен из тех регулирующих орга­ нов, которые предполагается использовать для подачи на объект управляющих воздействий. В соответствии с физи­ ческими представлениями об определенности поведения объекта при заданных воздействиях и начальных условиях считаем матрицу D невырожденной.

Синтезируемый регулятор считаем состоящим из конеч­ ного числа линейных детектирующих звеньев с сосредото­ ченными и постоянными во времени параметрами; каждое из таких звеньев описывается уравнением вида

J

где у — выход звена; Zj — входы звена; Vj (р) — переда­ точная функция от zj к у (Vj — элемент поля W дробно­ рациональных функций оператора дифференцирования р). В соответствии с этим искомая система уравнений регуля­ тора должна иметь вид (также для нулевых начальных ус­ ловий)

где ß = (ßr, r = 1 — b) — вектор-столбец внутренних координат регулятора (т. е. тех выходов его звеньев, которые

121

Вид уравнений (4.7) учитывает ограниченность информа­ ции о состоянии объекта и о воздействиях на него, которая может быть использована при формировании закона управ­ ления. Кроме того, вид уравнений (4.7) показывает, что иные воздействия, кроме /д (/ = 1 -р s„), которые могут дей­ ствовать на регулятор, здесь не учитываются. (Наличие по­ мех в регуляторе или неточности измерительных устройств во многих случаях могут быть учтены введением соответ­ ствующих звеньев в объект.)

Так как уравнения (4.5) и (4.7) линейны относительно

где Xji, \ihi, ßr; — элементы поля W — характеризуют реак­ ции соответствующих координат системы объект—регулятор

деляться эксплуатационными требованиями к замкнутой системе. В частности, обращение в нуль какого-либо эле­

122

Выделив из системы уравнений ((4.5), (4.9)) максималь­ ную линейно независимую подсистему, содержащую (4.5), и соответственно уменьшив ѵ, можно считать далее систему ((4.5), (4.9)) независимой, т. е. имеющей ранг ѵ + п. (Если все соотношения (4.9) зависят от уравнений объекта (4.5), то это означает, что они выполняются при любом виде урав­ нений регулятора, и тогда задача синтеза регулятора не возникает.) Точно так же, исключив из рассмотрения коор­ динаты регулирующих органов и воздействия, которые не входят в систему ((4.5), (4.9)), можем считать матрицу этой системы не имеющей нулевых столбцов.

Отметим непосредственно вытекающие отсюда необ­ ходимые условия разрешимости задачи синтеза: число уравнений в каждой из систем (4.9) и ((4.5), (4.9)) не должно превышать числа входящих в них неизвестных, т. е.

V < пр+ шр;

(4.10)

Первый способ решения задачи синтеза. Решение по­ ставленной задачи синтеза можно было бы проводить пу­ тем составления и исследования уравнений, которым должны удовлетворять неизвестные коэффициенты систе­ мы (4.7) [при выбранных в соответствии с (4.10) множествах входов и выходов звеньев регулятора]. Из требований к поведению замкнутой системы следует, что матрица системы ((4.5), (4.7)) должна быть невырожденной; при выполнении этого условия решение системы имеет вид

(рядом с блоками матрицы F стоят обозначения соответст­ вующих им столбцов — блоков столбца £; хв = (xj,

123

(4.7). Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны; их иссле­ дование и решение при значительных размерах матриц систем (4.5) и (4.9) может оказаться затруднительным. Поэ­ тому ниже излагается иной способ построения системы уравнений регулятора, являющийся, по сути дела, обобще­ нием процедуры исключения неизвестных из системы урав­ нений.

Второй способ решения задачи синтеза. Предварительно представим расширенные матрицы систем (4.5), (4.7) и (4.9) в блочной записи:

(над блоками матриц П, Р, G стоят обозначения соответ­

ствующих им столбцов — блоков столбца ср — /£\;

ч)

нений соответственно (4.5), (4.7), (4.9) относительно век­ тора £ линейных форм от / г. Тогда сформулированные тре­ бования к замкнутой системе означают, что множество

124

Из (4.15) следует соотношение, которому должна удов­ летворять матрица С0:

125