Файл: Динамика и управление ядерным ракетным двигателем [Текст] 1974. - 253 с.pdf

так как при наличии интенсивного теплообмена вязкость может существенно зависеть от температуры.

Уравнение энергии в данном случае вполне может быть принято в диффузионном приближении, так как смесь во­ дорода c235U, обеспечивающая критичность реактора, — оптически толстая среда

(5.57)

где і — энтальпия; 7,Эф — эффективный коэффициент теп­ лопроводности; Q — удельное тепловыделение.

Диффузионные процессы в данной схеме, по-видимому, можно не учитывать, если принять, что состав в каждой точке равновесный и зависит только от начального соотно­ шения базисных компонент. Давление во всей полости реак­ тора изменяется слабо, и зависимость теплофизических па­ раметров от него можно не учитывать:

р - р ( Т );

Кф = ч п

(5.58)

Ср = ср (Т);

р--=р{Т).

Наибольший интерес при описании схемы полного смешения представляет не столько картина течения, сколько распре­ деление температуры, тепловых потоков и плотности деля­ щегося вещества. Нейтроннофизические и тепловые каче­ ства этой схемы зависят в первую очередь от этих парамет­ ров. Конкретная же гидродинамическая картина течения не имеет здесь особого значения.

На границах активной зоны должно быть задано условие прилипания потока к стенке (ѵст = 0), за исключением тех мест, где подается и выводится рабочее тело и ядерное го­ рючее. В этих местах должны быть известны распределения источников и стоков массы. Для уравнения энергии на стенках наиболее общим граничным условием является сле­ дующее:

где qn — тепловой поток по нормали к стенке; х — коэффи­ циент теплопередачи от газа к охладителю; Тохл — тем­ пература охладителя. В выходном сечении конвективный

204

снос тепла подавляюще велик, так что не произойдет сущест­ венной ошибки в расчетах, если на выходе положить гранич­ ное условие

Температура газа на входе в активную зону известна. Та­ ким образом, задача полностью определена.

Вихревые схемы газофазных реакторов (см. рис. 1.8 и 1.12). Течение в реакторах данного типа является, вооб­ ще говоря, трехмерным и многозонным. Однако если пред­ положить наличие тангенциальной однородности, осевое течение в центре вихревой зоны в данном сечении заменить распределением стоков, а также считать, что все параметры однородны по осевой координате и в зоне вращения газа осевая скорость отсутствует, то исходную систему урав­ нений можно значительно упростить. Предположение об осевой однородности заведомо неверно вблизи торцевых стенок, но, если активная зона имеет достаточную протя­ женность, то для средних сечений оно вполне допустимо.

Поскольку в гл. 1 приведены два типа вихревых схем — с газодинамической и электромагнитной закруткой — сохра­ ним в общих уравнениях электромагнитные силы:

уравнение неразрывности

две проекции уравнения Навье — Стокса

(5.63)

уравнение энергии

(5.64)

205

Здесь дополнительно учтена работа сил давления и джоулевы потери;

закон Ома и уравнение индукции

и температура потока на входе, в центре сечения гидроди­ намический сток равен суммарному расходу рабочего тела. Концентрация делящегося вещества на входе должна быть равна нулю, а в центре должны быть выполнены условия симметрии профиля температур и концентрации. Поскольку существует вынос делящегося вещества, в уравнении диф­ фузии оставлены источники 235U, соответствующие подпит­ ке, обеспечивающей существование вихревой зоны деля­ щегося вещества в данном сечении (обычно она осуществ­ ляется с торцов).

Теория вихревых схем в настоящее время нашла свое рассмотрение в работах ПО—13]. Для этих схем получено достаточное количество оценок, позволяющих судить о ка­ честве газодинамической компоновки этого типа элементов и об их перспективности.

Схемы с применением прозрачных стенок (см. рис. 1.6; 1.7). Гидродинамическая компоновка схем этого типа от­ личается от всех предыдущих тем, что с целью достижения высокого коэффициента разделения рабочего тела и деля­ щегося вещества в потоки горячего газа вводятся прозрач­ ные, охлаждаемые твердые стенки, отделяющие зону деля­ щегося вещества от зоны рабочего тела. Гидродинамически обе зоны получаются либо частично, либо полностью раз­ деленными; постановка гидродинамической задачи в каж­ дой из зон может быть самостоятельной или, например, такой же, как и в схемах предыдущих двух типов (в зави­ симости от способа стабилизации течения). Между зонами

206

происходит процесс лучистого теплообмена, причем диффу­ зионное описание в зонах прозрачных стенок и охлаждаю­ щего их газа неприемлемо, но вполне может быть допущено внутри каждой из зон. Поскольку слой оптически тонких сред в данном случае, как правило, имеет небольшую по сравнению с длиной толщину, вполне возможно ограничить­ ся подсчетом только радиальных лучистых тепловых по­ токов.

Тепловая часть оптически тонких слоев газа может быть упрощена. Уравнение энергии будет иметь вид

где і — энтальпия; к — коэффициент обычной теплопровод­ ности; q^r — лучистый тепловой поток по нормали к опти­ чески тонкому слою

Интегрирование ведется по всевозможным телесным углам около направления вдоль радиуса и всем частотам спектра. Уравнение для интенсивности излучения имеет вид

дачи.

В качестве граничных условий должно быть обеспечено равенство тепловых потоков на границах стыковки зон с лу­ чистым и диффузионным описанием процессов теплообмена. Теория схем этого типа также достаточно хорошо рассмот­ рена в ряде работ [14—16].

Схема с коаксиальным течением (см. рис. 1.9; 1.11; 1.13). В коаксиальных схемах с целью достижения высокого коэффициента разделения делящегося вещества и рабочего тела обычно используют либо чисто гидродинамический, либо магнитогидродинамический способы стабилизации те­ чения. В этих схемах существенно выделяются две зоны: ядерного горючего и рабочего тела, причем зона рабочего тела, как правило, струйного типа, а в зоне ядерного горю­ чего в той или иной степени возможно вихреобразование. Во всех схемах этого типа допустимо диффузионное опи­ сание процессов теплообмена. В соответствии с изложенным наиболее общий комплект уравнений в цилиндрических

207

координатах для каждой из зон будет иметь следующий вид.

Уравнение неразрывности

Здесь, как правило, в силу возможности безындукционного приближения (Rem < 1) компоненты Вг и Вх можно счи­ тать заданными внешней магнитной системой. Если из­ меняется внешнее магнитное поле, компонента Еф подчи­ няется уравнению индукции (1 Іг)(дгЕ^Ідг) = — (1/с) х

X (d B J d t ) .

Радиальная и осевая компоненты токов должны быть учтены только при наличии термо-э. д. с., в свою очередь

208