Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

гласуется с законом 1 = 1{у),

рассчитанным по

опытному

распределению скоростей. Из

формулы (3-3)

находим:

величину

касательного

н а п р я ж е н и я на стенке

(то),

легко

найти

длину /.

Результаты

подобных

расчетов,

выполненных

по опытным

данным Никурадзе,

представ­

лены

на

рис.

3-8. Там

ж е

приведена

зависимость,

соот­

ния опытных и

расчетных

данных

принято

х =

0,36.

Д а л ь н е й ш е е

уточнение

закона

длины

пути

перемеши­

вания

возможно

только

с привлечением опытных дан­

ных. Так, например, если

вместо

(3-9)

принять:

7 =

x , f l

-

- f - ) [ l

- - f ) ]

(3-10)

и потребовать,

чтобы

на

оси

канала

/=0,14

(согласно

опытам Н и к у р а д з е ) ,

то при

у.=0,4

получаем

величину

постоянной

с = 0,6.

Легко

убедиться, что

формула

(3-10)

дает значения I , почти совпадающие с опытными данны ­

ми Никурадзе .

В дальнейшем при использовании упрощенной зави­

симости (3-9) будет приниматься

х = 0,36,

а для

зависи­

мости

(3-10)

и =

0,4.

Необходимо

отметить,

что попытка

теоретического

определения

длины

пути

перемешивания

принадлежит

Карману, предположившему,

что

пульсационные

движе -

а,1а

—

А.

С-

0,1¥

V

17,1г

Ц,!о

•—

0,08

?

1

G.OS

\

о.ог0,04

/

1

1

7

U

г

0,2

0,4 0,6

0,8

1,0

0,4

0,6

0,8

а)

0,10

1

о

0,Ю\

1

•

•

3

(

\

х Л

•

0,08

И'

0,08

£ о

< О

оN А

X

0,06

Д> *

0,06

{

\

А

• 1

¥

0,04.

(?

«у?

0,04

N

X

о.ог

0,02

а \1

V

f

1

0,2

0,4

0,5

0,8

1,0

О

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

б)

г)

Рнс. 3-8. Закон изменения длины пути перемешивания.

а—

в цилиндрической

трубе;

б, о

н г — в пограничном слое

на

стенке;

}

по опытам В. Г.ЧКал-

мыкова н Т. В.

Шуль

гиной

г — в

плоском

д и ф ф у з о р е

по данным

[Л. 67];

по

формуле (3-9) для

к—0,36;

расчет

по

опытному

распределению

скоростей

(по

данвым

Н н к у р а д з е ) ; — •

по формуле Кармана.

ная формула К а р м а н а

записывается

так:

7

<

dwx/dy

< —

— х

дгшх!дуг

'

Постоянная я

в формуле

К а р м а н а д о л ж н а

опреде­

ляться по опытным данным .

График

зависимости

1=1{у)

по

К а р м а н у для

течения

в цилиндрической

трубе,

представленной на рис. 3-8,

позволяет

заключить,

что

формула

К а р м а н а

не обла -

мулой (3-8). В

то ж е

время

применение формулы

Кар ­

мана

существенно затрудняет решение задачи.

В

случае

т у р б у л е н т н о г о

п о г р а н и ч н о г о

с л о я н а с т е н к е

возникает вопрос

о величине длины

пути

перемешивания и ее производной на внешней

гра­

нице

слоя. К сожалению, этот вопрос не изучен

д а ж е

д л я

случая

невозмущенного

внешнего потока

(при от­

сутствии турбулентности внешнего потока) .

Н и ж е приводятся

некоторые

соображения

автора

о характере

зависимости

1(ц)

для

пограничного

слоя па

стенке. Но, поскольку они основаны на анализе

данных

по исследованию течения в струях, целесообразно

вна­

чале

остановиться

на

законе

длины

пути

перемешива­

ния для струй.

Особенно

остро

стоит

вопрос

о

з а к о н е

д л и н ы

п у т и п е р е м е ш и в а н и я в т е о р и и

т у р б у л е н т ­

н ы х

с т р у й .

Отсутствие

твердых

границ

дало

основа­

ние

Л . П р а н д т л ю

предположить,

что

длина пути

пере­

П р а н д т л ю

закон

длины

пути

перемешивания

для

струп

в ы р а ж а е т с я линейной зависимостью

1=св

(3-11)

в - половина ширины

струи;

постоянная

с

(коэффи­

циент структуры

струи)

находится из опытных

данных.

З а к о н

(3-11)

используется

в теории струй

при ре­

шении задач как в строгой постановке Толмииом,

Шлих -

тингом [Л. 56], так и в приближенной постановке

Гинев-

кона (3-11)

существенно

упрощает

решение

задач

о газовых струях.

Формула (3-11) обладает

двумя существенными не­

достатками . Во-первых, постоянная с не является

уни­

версальной

константой;

для

плоскопараллельного

следа

за

плохо обтекаемым

телом

величина

с вдвое больше,

чем

дл я плоских и осесимметричных затопленных

струй.

1

о— I

1

О

X

о

"> г-, Q ^

i

*

0

Iy/X

nf т г*

э в в с 1

Q

(* 9 •

—>—

% я<*91

в »

в а

I1

г/х

1——!*-

8

п I

I

I

1

1

X

1

-0,1

О

9

0,1

Характерно, что длина пути

перемешивания

/* оста­

ется практически постоянной;

кривая ly=f(y/x)

зани­

Основываясь на опытах Илизаровой, а т а к ж е

прини­

мая

во внимание, что толщина теплового турбулентного

слоя

струи больше толщины

слоя динамического, мож­

но п р е д л о ж и т ь следующую

модель струи и соответст­

вующий ей закон длины пути

перемешивания .

Турбулизация потока, вызванная струей, не заканчи­

вается

на границах струи, если под границей подразу­

мевать

линию (поверхность),

за которой скорость тече­

ния

близка к скорости невозмущенного течения

(напри­

мер,

отличается « а 1%). З а

счет сил вязкости

длина

пути

перемешивания вне струи уменьшается и достигает

*

Обозначения х и у те же, что и на рис. 3-6.

значения 1 — 0

на расстоянии

л_ >п.

Производная

у.\ —

— dl/dij

на границах

турбулентной

области,

т. е.

при

У —

в дальнейшем

будет называться второй

постоян­

ной П р а н д т л я .

Итак, вводится

новая

постоянная

(3-12)

и отношение

ширины

области

пульсаций к

ширине

струи

вЦв.

Графической

иллюстрацией

к

изложенному

служит

Отношение

ширины области пульсаций

в_

к

ширине

струи в

принимается:

в „ / в « 1 , 5

для

основного

участка

струи;

в^/в

— 2,2

для

следа за

плохо

обтекаемым

телом и,

кроме того, принимается xi~0,18 .

Ц и ф р ы получены в результате

поверочных

расчетов

и сопоставления опытных и расчетных

характеристик

струй.

Выбор закона длины пути перемешивания

оказывает

малое влияние на распределение скоростей

в

струе,

однако существенно влияет на закон изменения

ширины

струи вдоль оси (угол конусности струи) .

длины

пути

перемешивания (для

основного

участка

струи)

в виде

(3-13)

По - прежнему ц = у/в, но

теперь

координата

у о т ч и ­

тывается от оси струи.

Принятую

схему струи

следует

рассматривать как

чественные соотношения.

•

Однако расчеты показывают, что использование этой

схемы струи и трех

опытных

коэффициентов

(xi = 0,18

и двух отношений

eje для

струи и следа)

позволяет

увеличить точность

определения характеристик

струй и