Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 182

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

уменьшить

число

необходимых

опытных коэффициентов

до трех.

 

 

 

В а ж н о

отметить, что поскольку принимаемые коэф­

фициенты

имеют

определенный

физический смысл, то

в некоторых случаях их величина может быть предска­

зана заранее .

 

 

 

 

Возвращаясь

к п о г р а н и ч н о м у

с л о ю ид

с т е н к е ,

можно

принять,

что ширина

области

пульсаций

и здесь

больше

ширины

пограничного

слоя. Ориентировочно 5 ^ / 6 =

= 1,24-1,25, причем в практических расчетах в дальней­ шем принята первая цифра, согласующаяся с опытами Клебанова [Л. 51].

Уточненный закон длины пути перемешивания дл я

пограничного слоя на

стенке

устанавливается

с помощью

граничных условий:

 

 

 

 

 

а)

на

стенке (у=0)

1=0 и

dl/dy=x;

 

 

б)

на

границе пульсаций

(y—bj)

1 = 0 и dl/dy

= — x i .

Легко

убедиться,

что принятым

граничным

условиям

соответствует зависимость

 

 

 

 

I-

:

_ А. ( 2 х

- х.) f+

 

(и - х,) V .

(3-14)

Применение формулы (3-14) имеет смысл д л я полу­ затопленных струй, у которых вблизи свободной грани­ цы производная dw/dy может достигать значительной величины.

Вместо (3-14) можно применять более простую зави­ симость

 

' " " Т Т Й З -

<3-14а>

соответствующую

x i = x/2 и тем ж е граничным

условиям,

для которых была

получена формула (3-14).

 

Многочисленные расчеты, выполненные В. Г. К а л м ы ­ ковым и Т. В. Шульгиной, показали, что зависимость (3-14а) удовлетворительно согласуется с опытными дан ­

ными Ш у б а у э р а и Клебанова

[Л. 66] и В. Г. К а л м ы к о в а

[Л. 67].

 

 

 

 

 

 

 

 

В качестве иллюстрации на графиках б,в,

яг

рис.3-8

приведено сопоставление

опытных и

расчетных

данных

д л я течений

в плоских

и конических д и ф ф у з о р а х

при

больших положительных

градиентах

давления .

 

 

Т р е х м е р н а я

з а д а ч а .

З а д а ч а

о длине

пути

пере­

мешивания

(точнее

о масштабе турбулентности

L , ко-

4—106

 

 

 

 

 

 

 

49

торому пропорциональна длина пути

перемешивания)

решена А. М. Обуховым, обобщившим

метод К а р м а н а

на случай пространственных течений [Л. 35].

В нашем исследовании ограничимся случаем разви­

того турбулентного течения в к а н а л а х

п р о и з в о л ь ­

н о г о с е ч е н и я с п р я м о л и н е й н о й о с ь ю и м а ­

л ы м п р о д о л ь н ы м

г р а д и е н т о м

с к о р о с т и .

В таких к а н а л а х можно

пренебречь влиянием соседних

сечений на закон длины пути перемешивания в данном

сечении, что существенно упрощает решение

задачи .

 

Д л я

рассматриваемого

частного

случая

Н. И. Буле -

евым предложена

простая

формула

 

 

 

 

 

 

 

J _ — _ L

Г d

l ,

 

 

 

 

 

 

 

L

 

A

J

s

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

в которой

ф — угловая

координата точки; s - расстояние

от

данной

точки

до

стенки;

L —

масштаб

турбулент-

ности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пропорцио-

 

Д л и н а

пути перемешивания

 

по

Булееву

нальна

масштабу

турбулентности:

 

 

 

 

 

 

 

 

l =

cL,

 

 

 

 

а

опытный

коэффициент

с

(играющий роль

постоянной

П р а н д т л я )

равен

0,44

(вместо и = 0,4).

L , близкие

 

Формула

Н.

И. Булеева

дает

значения

к м а с ш т а б а м

турбулентности,

 

полученным

А. М. Обу­

ховым.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Покажем, что формула Булеева может быть получена теорети­ чески. Для этой цели рассмотрим последовательно (в порядке ус­ ложнения задачи) течение вдоль безграничной стенки, течение между параллельными стенками, течение в трубе круглого сечения и, нако­ нец, течение в канале с произвольной формой границ.

Если жидкость течет вдоль прямолинейной стенки, то в этом случае длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию до стенки:

1=у.у.

Линейный закон можно считать справедливым для всей области, исключая область вязкого подслоя.

Рассматривая 1 как путь, пройденный молем между двумя столкновениями, и обозначая среднюю скорость пульсационного движения (в данной точке А) через зд'ср, можно подсчитать число столкновений моля в одну секунду:

~~ h

*У1 '

50

•Итак, изолированная стенка па расстояяшш у индуцирует число

столкновений

nt.

Теперь усложним задачу, рассмотрев течение между двумя па­

раллельными

стенками, расстояние между которыми равно 2в

(рис. 3-10).

 

Рис. 3-10.

К определению

закона

длины

пути

переме­

 

 

шивания.

 

 

 

а — течение

вдоль

плоской стенки; б — течение

м е ж д у парал­

лельными стенками;

в — круглая труба;

г — стенка

произволь­

 

 

ной

формы.

 

 

 

Нижняя стенка

индуцирует

в

точке

А

число

столкновений п\

в секунду,

а верхняя — п%:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иц'ср

_ w' ср

 

 

 

 

 

 

fin •=

t

%уг

•

 

 

 

 

 

 

 

In

 

 

 

 

 

Общее

число

столкновений,

индуцируемых

обеими

стенками

в точке А,

равно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п = «j-f /г2 =

 

[ ——Нг—

•

 

 

 

 

 

X

• у у ,

'

г/а

J

 

 

С другой стороны, п можно вычислить

по' среднему

пути пере­

мешивания I:

 

 

 

 

 

 

 

 

I '

61

 

Приравнивая оба выражения для п, вводя

безразмерную

коорди­

нату

ii = (/i/e

и учитывая,

что у\+у2—2в,

получаем формулу

 

 

 

'

х . 0

л _

4

 

 

совпадающую

с (3-8а).

 

 

 

 

 

 

Аналогичным

образом

можно

получить

зависимость

(3-14а),

если

принять, что i/2=Xi(/2=xr/2/2.

 

в трубе круглого

сечения

 

Далее полезно

рассмотреть течение

(рис. 3-10,е) и определить число столкновений, индуцируемых в цен­

тре трубы. Поскольку в рассматриваемом случае имеется

только

один характерный размер — радиус трубы /•, то длину пути

пере­

мешивания в центре трубы можно считать пропорциональной ради­ усу:

1 — const г.

Соответственно этому число столкновений, индуцируемых гра­ ницами, составит:

Очевидно, что элемент стенки с угловой координатой tfcp вызовет число столкновений

an = s— а = с

2- '

 

После сделанных предварительных замечаний можно перейти к определению длины пути перемешивания в общем случае. Чтобы

определить

число столкновений,

индуцируемых

элементом

стенки.

dz в точке

А (рис. 3-10,г), произведем следующие построения. Сое­

динив концы элемента dz с точкой А, получим

элементарный угол

dep. Далее из точки А, как из центра, проведем

окружность,

радиус

которой равен расстоянию s до

выделенного элемента. Предполага­

ется, что воздействие элемента dz на пульсации в точке А такое же,

как

и воздействие элемента

дуги

окружности с угловой координа­

той

dtp. Тогда

 

 

 

Но так как п

 

 

 

J

Г

1 d<?

 

I -

0 \

s 2тт

Нам осталось определить величину постоянной с в последней формуле. Для этой цели достаточно найти длину пути перемеши­ вания течения около безграничной стенки. Согласно рис. 3-10,6 s = i//sincp и, следовательно,

п

52

Смотрите также файлы