Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 181

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

А так как в рассматриваемом случае / = ху, то

с

_

I

те

 

х

и

 

2 it

1

1

(* da

 

 

О

Формула (3-15) эквивалентна зависимости, предложенной

Булеевым.

 

 

3-4. ЗАКОН СКОРОСТЕЙ В ПРИСТЕНОЧНОЙ ОБЛАСТИ

Изучение течения начнем, с пристеночной области.

В общем случае распределение скоростей в присте­

ночной области зависит

от х а р а к т е р а основного

течения;

в основном от продольного градиента давления .

Однако

при малых продольных

градиентах давления и

больших

числах Рейнольдса касательные н а п р я ж е н и я вблизи стенки можно принимать постоянными и равными напря ­ жениям на стенке. Д е л о в том, что м а л ы м .продольным градиентам давления соответствует и малый градиент касательных .напряжений вблизи стенки, а при больших числах'Ие мала толщина вязкого подслоя. Это позволяет

получить для пристеночной области универсальный

за­

кон скоростей, справедливый, очевидно, при малых

гра­

диентах давления и больших числах Re.

 

. Р а с с м о т р и м течение в вязком подслое. В н а ч а л е

изу­

чим упрощенную модель вязкого подслоя, а затем рас­

смотрим уточненную

модель.

 

У п р о щ е н н а я

м о д е л ь в я з к о г о

п о д с л о я .

Примем, что в вязком подслое пульсации скорости от­

сутствуют, т. е. что течение в нем

полностью

ламинарное .

Толщина

вязкого подслоя б в

согласно

опытам мала

в сравнении

с полной толщиной

пограничного слоя б.

Тем не менее влияние вязкого подслоя на величину со­

противления трения

заметно.

 

 

 

М а л а я толщина

вязкого подслоя затрудняет экспе­

риментальные

.исследования,

и

поэтому

отсутствуют

н а д е ж н ы е данные по влиянию

различных факторов (на­

пример, градиента

давления dpfdx

и степени

турбулент­

ности внешнего

потока) на толщину вязкого

подслоя.

Отсутствие этих данных является одной из причин расхождения опытных и расчетных данных по величине коэффициентов трения и теплоотдачи.

53

 

 

Вопрос о толщине вязкого

подслоя

рассмотрен

ниже,

а

пока примем,

что

толщина

вязкого

подслоя

известна,

и

найдем

для

него

з а к о н

с к о р о с т е й .

Д л я

этой

це­

ли воспользуемся законом трения Ньютона

(1-1),

при­

няв

ц = const.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приведем формулу (1-1) к безразмерному виду, при­

няв

т = т/то,

а

касательное

н а п р я ж е н и е

на

 

стенке

то

выразим

через так называемую

«динамическую

 

скорость»

wt,

 

связанную

сто простым

соотношением:

 

 

 

 

 

 

 

Кроме

того,

вместо

скорости

w введем

безразмерную

скорость У = ИУ/йУ*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После

подстановок

формула

(1-1)

примет

 

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

_

1

 

dv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

Re*

 

dV

 

 

 

 

 

 

 

Здесь

Re* — условное

число

Репиольдса,

подсчитан­

ное

по скорости

» 4

и толщине

пограничного слоя 6:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Безразмерное 'касательное

напряжение

вблизи

стен­

ки .можно

представить

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

или, учитывая, что - с 0 = 1 , и обозначая (^^j

_0~^*:

^ = 1 + А . к л , .

Коэффициент А*, играющий роль ф о р м п а р а м е т р а , будет определен ниже. Отметим лишь, что при умерен­ ных градиентах давления и больших числах Рейнольдса произведение А*г) существенно меньше единицы и по­ этому можно принимать вблизи -стенки. т « 1. Влияние параметра А* .необходимо учитывать п р и . м а л ы х числах -Ре и больших градиентах давления .

После подстановки полученного значения т 'в- фор­ мулу (1-'1) получим уравнение

I I л

1 д х з

54

которое легко

интегрируется:

 

 

 

o =

R e ^ ( l +

% • ! , ) .

(3-16)

Итак, формула

(3-16)

в ы р а ж а е т закон

скоростей

в вязком подслое. Чтобы

придать этому закону более

универсальный

вид,

вводят

безразмерную

характери­

стику р.-

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

° = Р ( 1 + 4 - £ - Р >

( 3 "1 7 )

Обычно при умеренных градиентах давления и боль­ ших Re, второе слагаемое в скобках существенно мень­ ше единицы, что позволяет принять:

Последняя зависимость хорошо подтверждается мно­ гочисленными опытами.

В о з в р а щ а я с ь к общей формуле (3-16), отметим, что при малых значениях ф о р м п а р а м е т р а А* (умеренных и малых градиентах давления) в пределах вязкого под­ слоя наблюдается линейный закон скоростей, .а при

больших А* — параболический.

 

 

 

 

 

Переходя

к

определению

т о л щ и н ы

в я з к о г о

п о д с л о я ,

прежде

всего

обратимся

к опытным

данным

при малых градиентах давления .

 

 

 

 

На рис. 3-11 представлен универсальный закон ско­

ростей

д л я

развитого

турбулентного

пограничного слоя

в цилиндрической

трубе

и канале

постоянной

 

ширины

D = U((3). К а к

видно

из

графика,

до

значений

р = 6ч - 8

закон

скоростей

соответствует

линии

и = р. Это

позво­

ляет заключить, что в рассматриваемом случае

 

граница

вязкого подслоя

соответствует

условию

 

 

 

В пределах значений 6 < р < 3 0 характер кривой из­ меняется, что физически объясняется одновременным влиянием сил молекулярного трения и добавочных на-

55

пряжений; Д а л е е для р > 3 0 зависимость v — v(\gfi) ста­ новится почти линейной; в этой области влияние сил

трения ничтожно• мало

(основной участок

турбулентного

течения, турбулентное

я д р о ) .

 

 

 

 

го г

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

г»

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

r

 

 

 

 

 

 

BP"

 

 

 

 

 

 

 

rfOT

 

 

 

 

Г "

 

 

 

 

 

Z3

 

Z

5

10

20

50

100

Piic. 3-11.

Универсальный закон скоростей в

пристеноч­

 

ной области Э < 100.

 

 

О О О — по

опытам

Ренхардта

для

течения

в

канале;

Д А А — по

опытам Л а у ф е р а для

течение

в трубе;

—•

за­

кон о==р;

расчет по

формулам: (3-22) для

Р<15

п (3-23)

 

 

для

15<Р<1 ООО.

 

 

 

Условие

:_*_»-=: const

означает постоянство числа Рейнольдса на границе вяз­ кого подслоя ReB = ayn 6B /v. Действительно,

 

 

ReB :

v

ч2

1 !в

 

 

 

 

 

 

 

(поскольку v?z$

и соответственно

w =

t«2 *#/v).

В дальнейшем д л я течений с м а л ы м

градиентом д а в ­

ления

принято

|3В = 7,5,

чему

соответствует

Re B ~56 .

Если при малых градиентах давления

безразлично,

какой

характеристикой

пользоваться

д л я

определения

границы вязкого подслоя •—|3В или ReB , то при больших градиентах давления это не так. По-видимому, более общей характеристикой служит число Рейнольдса на

границе вязкого подслоя,

что впервые отмечено

К. К. Фе-

дяевским [Л. 47, 48].

 

 

В настоящей работе принято ReB = 56.

 

Значения параметра

р в и безразмерной скорости vB

в общем случае находятся с помощью закона

скоростей

(3-16).

 

 

56

Л е г ко убедиться в справедливости следующих зави­ симостей:

1

[~

Re„

Re„

'Re*

 

 

2 Re* •к

 

 

 

(3-18)

Разумеется, при малых градиентах давления эти за­ висимости упрощаются:

 

Re, •>

Рв ~ 7,5;

а в —

j3B ==7,5,

что существенно облегчает расчет.

 

 

Д л я

удобства расчетов на

рис.

3-12

приведены гра­

фики

зависимости

[3B = pD (A*/Re*)

и

u B = uB (A*/Re*).

Рис. 3-12. Значения безразмерных параметров (Зв и v„ на границе вязкого подслоя в зависимости от параметра Л./Re,.

— Э ц , f n

согласно

упрощенной

модели вязкого

подслоя;

|5В |,

и а 1 по уточненной модели вязкого иодслоя.

О 0,1 0,2 0,3 О,'/ 0,5

Рисунок 3-12 показывает заметное влияние параметра -

A*/Re* на величины (Зв и

vB.

 

 

 

Отметим,

что

.предположение

о

постоянстве числа

Рейнольдса

на

границе

вязкого

подслоя

нуждается

в опытной проверке. З а м е т и м т а к ж е ,

что в

1954 г. Сцаб -

57

Смотрите также файлы