Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 180

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

левскпн [Л. 62] для границы вязкого подслоя ввел усло­ вие

которое используется в ряде работ [Л. 24].

 

Разделение пограничного слоя на л а м и н а р н у ю

и тур­

булентную области позволяет получить простые

форму­

лы дл я определения скоростей и температур, а

т а к ж е

найти величину коэффициентов трения и теплоотдачи в широком диапазоне чисел Рейнольдса и П р а н д т л я . Однако при больших числах П р а н д т л я точность опре­ деления коэффициента теплоотдачи резко снижается,

поскольку здесь

обнаруживаются

недостатки принятой

модели течения:

д а ж е ничтожно

малые пульсации ско­

рости, практически не влияющие на распределение ско­ ростей в пограничном слое, резко снижают тепловое сопротивление вязкого подслоя.

В соответствии с изложенным упрощенная модель вязкого подслоя будет использована при расчете дина­

мического .пограничного слоя, а

т а к ж е

теплового погра­

ничного слоя до чисел П р а н д т л я

Р г < ^ 5 .

 

У т о ч н е н н а я

м о д е л ь в я з к о г о

п о д с л о я . Уже

отмечалось, что в

вязкий подслой проникают пульсации

скорости, оказывающие значительное влияние на тепло­ отдачу при больших числах П р а н д т л я . Это обстоятель­ ство вынудило Рейхардта вообще отказаться от понятия «ламинарный подслой» и предположить, что пульсации

скорости проникают вплоть до стенки.

 

Рейхардт

предлагает

приближенную

универсальную

зависимость

между отношением

добавочного

н а п р я ж е н и я

т т к на­

пряжению

трения

т л

и

параметром р = г/ау*/\>,

которая

д л я значений (3<6 может

быть

в ы р а ж е н а параболой пя­

той степени:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ -

=

2,7-10-5 S5 .

 

 

Значению

(3 = 6

по

Рейхардту

соответствует т т / т л =

= 0,193.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя

основную

идею

Рейхардта,

рассмотрим

следующую

модель

вязкого

подслоя. В области

вязкого

подслоя вследствие преобладающего влияния вязкости пульсации скорости невелики и резко убывают по мере приближения к стенке.

П о д толщиной вязкого подслоя 5п1 подразумевается такое расстояние от стенки, на котором можно прини­ мать производную dljdy, равную значению « а некотором удалении от стенки:

 

• ¥ - )

= и .

 

(3-19)

Д а л е е

соотношение (3-19)

используется

как

одно из

граничных

условий.

 

 

 

Закон изменения длины пути перемешивания в при­

стеночной

области установлен

Л . Д . Л а н д а у

и В. Г. Ле -

вичем [Л.

26]. Поскольку в

область вязкого

подслоя

прорываются отдельные вихри, не взаимодействующие

друг с другом, то масштаб

времени

не должен зависеть

от расстояния до стенки (координаты у).

И з этого сле­

дует, что

масштаб длины

(вдоль

у)

пропорционален

масштабу

скорости:

 

 

 

{t — в р е м я ) .

 

М = [tc'j,W] = const

М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С другой стороны, согласно формуле

(3-16) вблизи

стенки

скорость

wx

пропорциональна

 

расстоянию

до

стенки, а скорость wv

— пропорциональна

квадрату

рас­

стояния

до

стенки.

Последнее

легко

устанавливается

с помощью

уравнения

неразрывности,

записанного

дл я

н е сж и маемо й ж ид к о ст и:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

dw^^dwy

_п_

,л1

и

 

/дтх

 

 

[dwx

А

 

дх

о

Следовательно,

wy = const у 2

Итак, масштаб длины в направлении у пропорцио­ нален квадрату расстояния до стенки и, следовательно,

 

 

 

/ = const у2.

 

 

(3-20)

Формула

Л а н д а у — Левича

(3-20)

блестяще

подтвер­

ждается

опытными

данными,

в

чем

убедимся

ниже.

Д л я

определения

постоянной

в формуле (3-20) вос­

пользуемся

граничным условием

(3-19):

 

59

Следовательно,

 

 

 

 

-и в1

/

 

JL.M—

 

 

 

 

(3-21)

 

 

 

 

 

 

9.

 

й...

'

 

 

 

 

 

 

Закон изменении длины пути перемешивания

вблизи

стенки

показан

на

рис.

3-13.

В

пределах

 

0 < j / < 6 D i

спра-

 

_

 

 

 

 

 

 

ведлива

формула

Л а н ­

 

 

 

 

 

 

 

 

д а у — Л е в и ч а

(3-20);

на­

 

 

 

 

 

 

 

 

чиная

 

с у>6В1

можно

при­

 

 

 

 

 

 

 

 

нимать

закон

П р а н д т л я

 

 

 

 

 

 

 

 

в виде (3-G), если, разу­

 

 

 

 

 

 

 

 

меется,

рассматривается

 

 

 

 

 

 

 

 

только

пристеночная

об­

 

 

 

 

 

 

 

 

ласть.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

в

точке

А,

соот­

 

 

 

 

 

 

 

 

ветствующей границе

вяз­

 

 

 

 

 

 

 

 

кого

 

подслоя,

провести

 

 

 

 

 

 

 

 

касательную

к

кривой

г,

, 1 0

о

 

 

 

 

 

1=Цу)>

т

0

о н а

составит

Рис.

3-13. Закон длины

пути

пере-

 

 

 

 

 

У Уг<->л

 

_ я - « + 0 - . .

мешнванпя в пристеночной

обла-

 

с о

с

ь ю

 

a — aicig x

 

 

стп.

 

 

 

 

и

 

отсечет

на

оси

у

отре­

ьо

убедиться,

половине

 

 

зок

б

в

, равный, как лег-

толщины

 

вязкого

подслоя:

 

 

 

S B =

- ? T S m

ИЛИ

р в

=

24 - Р в ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а>*8„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

;

Рв1

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

Р а з м е р бп

можно рассматривать

 

как

толщину

вяз­

кого подслоя в первом грубом приближении, в то время как бВ1 — толщина вязкого подслоя согласно уточненной схеме.

Теперь можно перейти к определению уточненного закона скоростей в вязком подслое. Д л я этой цели вос­ пользуемся законом касательных напряжений с учетом турбулентной слагаемой (формула П р а н д т л я ) :

Т, = [Аdw

и законом длины пути перемешивания (3-21).

60

К ак

и

прежде, переходя к безразмерным парамет­

рам v и

р,

получаем:

(3-22) В этой формуле д л я краткости записи обозначено:

Напомним,

что

 

|3П1 = 2(3В

и что,

следовательно, 6B i

зависит только

от

параметра

A*/Re*

(рис.

3-12).

Г р а ф и к зависимости

а = и(р, A*/Re*),

в ы р а ж а е м о й

формулой

(3-22),

представ­

 

 

 

лен на

рис. 3-14.

Штриховая

 

 

 

линия

определяет

 

парамет ­

 

 

 

ры на

границе

вязкого под­

 

 

 

слоя. И здесь наблюдается

 

 

 

заметное влияние

 

параметра

 

 

 

A*/Re*

на

величину

безраз ­

 

 

 

мерной

скорости

на

границе

 

 

 

вязкого подслоя. Так, увели­

 

 

 

чению

A*/Re* от

нуля до

0,5

 

 

 

соответствует

 

возрастание

 

 

 

уВ1 от

10,5

до 17,8.

 

 

 

 

 

 

 

Д л я

удобства

 

зависи­

мость oB i='UB i(A*/Re*)

пред­

ставлена на рис. 3-12

(штри­

ховой

линией) .

 

 

 

v,

Сопоставление

значений

полученных по

формуле

(3-22), с опытными

данными

Рейхардта

(течение

в ка­

нале)

и

 

Л а у ф е р а

 

[Л.

51]

(течение

в трубе) ,

а т а к ж е

с

теоретическим

решением

Рейхардта

приведено

на

70 80

Рис. 3-14. Закон скоростей в пристеночной области (в вяз­ ком подслое и переходном уча­ стке) .

В — граница вязкого подслоя (со­

гласно уточненной схеме); Я — гра­ ница переходного участка.

рис.

3-11.

При

сопоставлении

приняты

постоянные:

у. = 0,4 и .pB i=15. Хорошее совпадение опытных и

расчет­

ных

данных

свидетельствует о

справедливости

закона

Л а н д а у — Левича,

выраженного

формулой

(3-20).

 

61

Смотрите также файлы