Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 179

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Формула

Ландау — Левича

может

быть уточнена,

если учесть

что точка

Л

является

точкой перегиба

и что, следовательно, в ней

дг11дуг—0.

Это позволяет

вместо

(3-20)

принять:

 

п наптн постоянную с3

из

условия

0. Такое

уточнение

может оказаться полезным при расчете тепювого пограничного слоя для очень больших чисел Рг.

Поскольку отношение -g- <^ I, то при определении закона 7 (•/))

для ядра течения приближенно можно принять граничное условие

что и было сделано ранее при выводе формулы ^З-Э).

Ч т о бы не возвращаться к пристеночной

области,

найдем з а к о н

с к о р о с т е й в о б л а с т и ,

п р и м ы ­

к а ю щ е й к

в я з к о м у

п о д с л о ю . Д о

значений

г | < 0 , 1 без большой погрешности можно принять линей­

ные законы изменениякасательных

напряжений

и дли­

ны пути перемешивания:

 

 

 

 

 

 

 

1 +

КТ,

I =

к (У ~ 8Я) =

У. (у

-

^

 

что заметно упрощает определение скоростей.

 

Аналогично

предыдущему теперь

получим:

 

 

z I-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz„

 

 

 

 

 

(3-23)

 

z, =

2 x ( p

 

 

 

 

 

 

В частном

случае

при A*/Re*<Cl,

т. е.

при

малых

продольных градиентах давления,

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 +

] / i

 

+4

 

 

 

 

 

«20 +

] / " •

 

+

4

 

 

 

 

 

] / i

+

4

,

-

 

 

62

И т а к, формула

(3-23)

определяет

закон

скоростей

в области, примыкающей к вязкому

подслою, и справед­

лива примерно до т ) ^ 0 , 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость- (3-23)

т а к ж е сопоставлена

с

опытными

данными

при малых

 

продольных

градиентах

давления

на рис. 3-11 и 3-15. И здесь

наблюдается

 

хорошее

совпа­

дение опытных и расчетных

данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

«о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и° / — "

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

юг

103

 

 

 

104

 

Рис. 3-15. Универсальный закон

скоростей

в пристеночной

области

 

по

измерениям

Людвига и Тилмана

[Л. 51].

 

+ + +

—riJ-

=

2,8.|.10-з; О О О

 

— ^ £ .

= 5,15-10-3;

 

X X X

—'if- =

2.5')-ИГ*; Д Д Д

—CIf- =0.2-10-3;

 

 

•&0щ'* их

 

 

"oTTV " х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расчет но формуле (3-23).

 

 

 

 

 

В целях удобства вычислений разделим

пристеноч­

ную область, примыкающую к вязкому

подслою, на два

участка. В первом участке,

условно

н а з ы в а е м о м

пере­

ходным, молекулярные и молярные силы трения

одного

порядка, и поэтому вычисление скоростей

необходимо

производить

по формуле (3-23). Н а границе

переходного

участка,

характеризуемой

координатами

уп,

Ци и рп ,

силы молекулярного трения пренебрежимо малы и, сле­ довательно, при р>|3п их влиянием можно пренебрегать. Практически согласно опытным данным силы молеку­

лярного

трения малы

уж е при р > 3 0 - ь 4 0 . Примем р п =

= lip B ,

что при малых

градиентах давления соответст­

вует р п » 8 2 . Тогда максимальное значение

параметра г2 ,

до которых

целесообразно пользоваться

зависимостью

(3-23),

равно

6.

 

 

 

Г р а ф ик зависимости

о = и(р,

A*/Re,)

в диапазоне

0<р<Ор\] представлен на рис. 3-14.

 

 

 

 

Н а ч и н а я с |3 —рп силами молекулярного

трения

мож ­

но

пренебречь. Математически это в ы р а ж а е т с я в

том,

что

в интеграле (3-23)

можно

принять:

l / 2 2 > d / z и

l / z ^ l / z 2 .

 

 

 

 

 

Интеграл существенно

упрощается:

 

 

о — у„ = •

 

2 ) / 1 + А , . т , - 2 1 / 1 + А Л .

 

 

 

In -jy

•

 

 

г- In

 

 

 

 

 

(3-24)

Итак, формула

(3-24) в ы р а ж а е т

закон

скоростей вне

переходного участка

и

справедлива

примерно

до

значе­

ния Г | : ^ 0 , 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В целях удобства вычислений формулу (3-24)

пред­

ставим

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v 9 , - v a =

f{kt)-F^y

 

 

 

 

(3-25)

приняв

верхний

предел

интегрирования

т) = 0,1;

 

f ( A , ) = —

2 V

1 +

0,1 A, -

In

V\ +

 

0.1А,, + 1

 

,

 

 

 

 

' v

*

 

2V

~

 

V\ + o , i л ! | ; — 1

 

F

 

 

 

 

• 1 п 1 _

R e ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Re*

 

 

(D0,I — безразмерная

скорость,

соответствующая rj = 0,1).

Функции /(А*) .и ^(A . /Re*)

изображены в

виде гра­

фиков на рис. 3-16 и 3-17.

 

 

 

 

 

 

Д л я

очень

малых

значений- А* и

A*/Re*

функции

/(А*) и F(A*/Re*)

упрощаются:

 

 

 

 

 

f ( A * ) « : 4 - ( 2

+ 0 l l A » ~ l n S ^ ) ' е С Л И

 

А * < 0 - 2 -

V R e * y

х -

 

 

 

 

 

,

если ^ _ < 0 , 0 0 3 ,

 

 

 

 

Re.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

Опыты Людвига .и Тилмана, результаты которых представлены на рис. 3-15, имеют принципиальное зна­ чение. Согласно этим опытам до значений fi порядка 103 закон скоростей в пристеночной области не зависит от градиента давления . Это позволяет заключить, что ве­ личины и и (Зв т а к ж е не зависят от градиента давления

14 ГШ

12 w

8

 

 

 

 

6

 

 

 

 

4

 

 

i

 

 

 

 

 

г

- - }

-.._

ii

 

 

 

 

i

A*

о

20 40

ВО

80

100

Рис. 3-16. Вспомогательная функция

НА.) = I 2У\ +

0,1/1,-

Vl + 0.1А,

+1"

У\ + o . i/i . — i

24 HAjReJ

20

16

12

8

4

А*

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Рис. 3-17. Вспомогательная функ­ ция

—In V1

при

умеренных

его

значениях.

Н и ж е

будет

показано,

что

х и р п

не зависят

от чисел

Рейнольдса, если Re до­

статочно велико

(например, Re>10 4 ) .

 

 

 

Постоянство

величин % и (Зц позволяет рассматривать

их

как физические константы,

характеризующие турбу­

лентные течения

в пристеночной

области.

 

 

Все изложенное справедливо только при условии, что

внешний поток

невозмущеп, т. с. что в

нем отсутствуют

пульсации

скорости.

 

 

 

 

 

Вопрос

о влиянии

турбулнзацни внешнего

потока на

характеристики пограничного слоя требует дополнитель­ ных исследований. ' "

5-105

65

3-5. РАЗВИТОЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ

ИКАНАЛАХ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ

На и б о л ее простыми объектами для исследования тур­

булентного

течения являются цилиндрические

трубы

с прямолинейной

осью

и

плоские каналы постоянной

ширины, у которых

высота

существенно меньше ширины.

Помимо

чисто практического интереса, изучение те­

чения в таких к а н а л а х

представляет большой

теорети-

Рис. 3-18. К определению закона ка­ сательных напряжении в кольцевом канале, образованном соосмымн ци­ линдрическими трубами.

ческий интерес, поскольку многочисленные надежные опытные данные позволяют оценить точность теории. Это тем более справедливо, что для таких каналов из­

вестен

закон

касательных

напряжений

т = т ( £ / ) ,

и

по­

этому исключается погрешность, связанная с

неточ­

ностью определения зависимости

х=х{у).

 

 

 

 

Ц и л и н д р и ч е с к а я

т р у б а .

Д л я

 

определения

скоростей в трубе необходимо

прежде всего

найти

закон

т = т(г/).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходя

к

определению

зависимости

 

т = т ( г / ) ,

рас­

смотрим течение в кольцевом канале,

образованном

двумя

соосными

цилиндрическими

трубами

(рис.

3-18).

Выделим элементарный объем, ограниченный нормаль ­

ными

плоскостями

/ и 2

и

цилиндрическими

поверхно­

стями

радиуса г и

r + dr,

и

определим силы,

действую­

щие на этот объем

в направлении оси х,

 

fifi

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы