Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Р а з н о с ть давления

dp/dx

дает силу

dFv

= ——-

dx2nr

dr,

а касательные 'Напряжения

dF

= 2 * ^ -

drdx

менение количества движения

отсутствует:

dFp-\-dF=Q.

После подстановок и сокращений получим:

±_d_p_=dp_

( 3 _ 2 6

г dr

dx

4

'

Д л я обычной цилиндрической трубы формула

(3-26)

Отсчитывая, как и прежде, расстояние

от стенки, т. е.

з а м е н я я

г =

у—гг

и обозначая r\=ylrz

(/'г — радиус трубы),

получаем:

Т

= ^ = 1 -

т , .

(3-27)

— ,

у

2

W

т = 1 -

т); h = y-;

\ = pw • о =

—

d-ц. (3-28)

0,671

l — J -

Результаты

расчетов

по

формуле

(3-28)

дл я

к = 0,4

представлены на

рис. 3-19 и, кроме

того,

приведены

ни­

же, где vm

б е з р а з м е р н а я

скорость

на оси

трубы.

7) . . 0,025 0,05

0,1

0,2 0

3

0,4 0,5

0,6

0,7

0,8

0,0

I

vm—v

0,9

7,97

6,13 4,27 3,16 2,3-М ,69 1,16 0,73 0,39 0,12 0

Н а

рис. 3-19

приведено сопоставление расчетных зна­

чений

скоростей с опытными данными

Л а у ф е р а

[Л. 51].

14

U M

- V

tt-ч

\

1

Ы

0.01 ОМ

0,05

0,1

0,2

0,5 1

Рис. 3-19. Универсальный закон изме­

нения

скоростей

в

цилиндрической

трубе.

О О О — по опытам

Л а у ф е р а ;

— п о

формуле

(3-28) для Х.-0.1.

Можно отметить

вполне

удовлетворительное

совпадение

опытных и расчетных данных .

З а к о н

скоростей в

пристеночной

области

был най­

ден ранее

и в ы р а ж а е т с я

ф о р м у л а м и

(3-22) и

(3-23).

терь

X. К а к показано ниже, по К легко вычислить

сред­

нюю

безразмерную скорость vcp, от которой легко

перей­

Касательное напряжение

па

стенке (/'и=

г2) соглас­

но формуле (3-26) равно:

0

— '

2

dx'

С другой стороны, производная dp/dx

может быть

найдена по формуле Д а р е н :

d_P_^

X р ™%

dx

2га

2 '

Следовательно,

К

о

Но так как xo=pwzt,

то

безразмерной скоростью vcp

и коэффициентом

X. Д а л е е ,

следуя

по пути,

указанному

П р а н д т л е м

(для более

про­

стой модели течения) [Л. 39], можно установить

непо­

средственную связь между

Re и vcp.

С этой

целью

вна­

чале 'найдем скорость на оси трубы vm,

записав

дл я ее

определения

следующее выражение:

»,n= u B i +

(wo.i—wB i) + (vт—

v0,i).

(3-30)

Б е з р а з м е р н а я

скорость

u B i

была

определена

ранее

( У в ^ Ю . б ) .

Скорость

voti,

соответствующая

координате

г) = 0,1,

приближенно

может

быть

найдена

по

формуле

(3-23). После соответствующих

подстановок

в

(3-23) и

в ы ч и сл е и и й н а ходи м:

у о,, -

f в, — 5,75

lg (2Re У I)

-

15,5.

(3-31)

При

получении формулы

(3-21)

учтена

зависимость

(3-29)

и, кроме того,

принято:

г а =

2хр -

хр, А. 2хр =

2x7, g -

( R e

= ^

j . •

Разность скоростей vm—va,i

согласно

формуле

(3-28)

равна 6,13.

П о сле

подстановок соответствующих

выражении

в (3-30)

находим:

0 | П = 5,75 i g ( 2 R e " | / T ) + 1 , 5 3 .

(3-32)

w c p =

2

j" vt\di) ^ vm

— 4.

В ы р а ж а я из последней формулы

ош,

подставляя это

выражение в (3-32)

и

используя попутно зависимость

(3-29), окончательно получаем:

у= «

2,03lg(2ReJ/T)

- 1.

(3-33)

//

го

з

8

7

В

5

ч

2.8 3,2 Зв

4,0 Ч.Ч 4,8 5,2 ~ 5,6

линдрической

трубы.

— п о

опытам

Стентона

и Панелла, Омбека,

Нуссельта,

Якоба и Эрка, Шиллера и Германа,

Никурадзе;

по формуле

(3-32).

во всем исследованном

диапазоне

чисел Рейнольдса .