Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Д л я

плоских

каналов

1

df

1

de

tg о.

I

dx

в dx

в

Д л я

осесимметричных

каналов

_ l _ dj_

^_dr_

9 tg «

f

dx

r dx

~

"

г

Ф о р м у л а

(3-55)

позволяет

установить

закон

сопро­

тивления.

Д л я

осесимметричных

каналов

находим:

^

2рт»*

dx

2 р к г

{dx

v

1 с р

dx

^~аТJ

Используя

формулу

Д а р с и :

dp*

А

<

rfx

rf„

н

2

'

окончательно

получим:

ср

Легко

убедиться,

что

зависимость

(3-56)

справедли­

ва

и для

плоских

каналов .

Д а л ь н е й ш и й

путь установления

закона

сопротивле­

ния

д л я к а н а л о в

переменного сечения

такой

ж е , как

и

д л я трубы . Отличие лишь в том,

что

разность

vm—wcp

теперь

зависит от ф о р м п а р а м е т р а

А*- Кроме того, теперь

необходимо

установить

зависимость

между

углом а

и

формпараметром

А*. Т а к а я зависимость

легко

устанав­

П р и н и м а я

ось

х совпадающей с осью к а н а л а

и при­

меняя теорему

количеств движения в направлении оси х,

после несложных

подстановок и преобразований

оконча­

тельно получим

формулу

6—106

81

В

формуле (3-57)

k, —j~—

(

w'df.

'

I й '

ж CP J

* 1

и

М е т о д и к а

р а с ч е т а

весьма

громоздка

и сводит­

ся к следующему. Принимаются произвольные

значения

ф о р м п а р а м е т р а

А , и числа

Re. Формула (3-51)

[для кон-

фузорных к а н а л о в

(3-52)] позволяет

найти

распределение

скоростей, з н а я

которое нетрудно

вычислить и с р , &i и кг-

Д а л е е

с помощью

формул

(3-57)

и

(3-56)

вычисляются

угол а и коэффициент

потерь

tga

_

1 + А .

~W2dx

'

Я =

8

А .

А

— r f 3 dk,

/г.

ср

ср

dx'

Разумеется,

производные dki/dx

и dkildx

могут быть

найдены

только

методом

последовательных

приближе ­

ний.

В

первом

приближении

принимают

dk\jdx =

—dkildx^Q.

Д л я к а н а л о в

с постоянным углом

а можно

ограничиться первым

приближением .

формулой Д а р е н

и определим потерю

полного

давления

в д и ф ф у з о р е

с з а д а н н ы м отношением

площадей n=f/fa.

Пренебрегая

при интегрировании небольшим

влиянием

числа

Re на величину X, окончательно

получаем:

6tg о

?WcV

Из

последней

зависимости

следует,

что удобно вве­

сти коэффициент

сопротивления срд:

= — ( \ - —

\

(3-58)

8 t g а у

пг

)

или

w~

Л р - < Р д Р ^ .

(3-59)

Результаты

расчетов

представлены

на

рис.

3-24 —

3-27.

Н а

рис. 3-24

приведен

график

зависимости

разности

vm—v

от координаты

т) при

различных

значениях

форм­

параметра А*.

Этот

график

в равной

мере

справедлив

д л я плоских и

осесимметричных

каналов .

Г р а ф и к

рис.

6*

83

Рис. 3-25. Разность безразмер-

Рис. 3-26. Максимальный коэф-

ных

скоростей

Vm—Уср для

фнциент потерь в конических

плоских (/) и

осесимметрич­

диффузорах.

ных (2) каналов в зависимо­

сти

от формпараметра Д..

шей

величины. Так, например,

числу Re = 104 соответст­

вует

а0пт = 3° (угол

при вершине конуса

2 а = 6 ° ) . Влия ­

ние

чисел Re на величину с р д т

существенно только при

малых углах и; начиная с а ~ 3 ° влияние

Re на величину

фдт пренебрежимо

мало .

Однако в большинстве

случаев

кинетическая

энер­

гия на выходе из

диффузора полностью или частично

теряется. В таких

случаях

наиболее

объективной

харак -

Поэтому

наряду

с коэффициентом

потерь

срд

целесооб­

разно ввести в расчет параметр

«

А.,

в

dp

А =

-тг =

— — - 7 7 - д л я

плоских

и

А =

=

Г"„

^г-

для

осесимметричных

каналов.

ср

г ср

График

зависимости

параметра

А от угла

а дл я чи­

сел Re=10 4 и Re=10 6 приведен на

рис. 3-27.

О б р а щ а е т

внимание

слабая

зависимость параметра А от числа Re:

при углах а > 2 ч - 2 , 5 ° эта зависимость может

не учиты­

ваться, ибо отличие в значениях А такого ж е

порядка,

Поскольку

влияние числа Re на величину А невели­

ко, то д а ж е при м а л ы х у г л а х а

можно принять А « const

(для данного

д и ф ф у з о р а ) , что

облегчает определение