Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

ческого

диффузора

e = eH + xtga

и

p-p-=±-r9

tgo •

2

\ 1

?wL(l-±-\

(3-60)

Р

Р "

и=

у

Очевидно, что отношение A / t g а

возрастает с

ростом

угла а

вплоть

до

предельного

значения (при

котором

1*

1

,1

п

[

J 2

1е=10ч

_

I

е

j

l a

1,0О

1

2

3

4

5

Рис. 3-28.

Зависимость коэффициента

Кор полиса

А, = - V

f №/f

от

угла а

для

о

диффу­

конических

зоров.

наступает отрыв),

соответственно

этому

максимальное

повышение давления достигается в конических

диффу­

зорах

с

углом

2 а « Ю ° . З а м е т и м ,

что согласно

опытам

оптимальный угол

конического

диффузора

2 a « l l ° , что

близко

к найденному

расчетом

значению.

Н а

рис. 3-28 приведен

график

зависимости

коэффи­

циента

Кориолиса

i

А 1

=

- Т Г

Г0,3

0

—

l ) * !

CP J

конических диффузоров от угла

а д л я Re=10 4 и

Re=106 .

мя как

точность

определения А находится в прямой за­

висимости

от точности определения коэффициента

къ

величина

ф д т ( ^ )

зависит главным образом от разности

ki—k%

малой в

сравнении

с

абсолютным значением

к\

или к2.

Поэтому

величина

с р д т

и X находится' с заметной

диффузоре

с

углом

2а

= 7°. Опыты выполнены Л. Г. Головиной

(МЭИ) на диффузоре

с

отношением площадей п='10; смыкание по­

граничного слоя наблюдалось при п=3

(диаметр входного сечения,

диффузора

do=40 мм).

Малое число

Маха

(Мо = 0,485

на

входе

в диффузор)

позволило

пренебречь влиянием

сжимаемости

на

участ­

ризующееся координатой x = x/di=*0, соответствует /г=3,

т. е.

сом­

кнувшемуся пограничному слою. Рисунок 3-29

свидетельствует

о не­

плохом совпадении опытного и расчетного

повышения

давления

в диффузоре.

3-7. РАЗВИТОЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛАХ

ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Хотя течение в к а н а л е прямоугольной формы

являет­

ретическое

изучение его

связано

с большими трудно­

стями.

П р е ж д е

всего в таких

к а н а л а х

возникают вторичные

мое ниже

решение

задачи

не

учитывает возникающие

вторичные

течения

и поэтому

может

рассматриваться

лишь как первое приближение .

Во-вторых, трехмерная (полуэмпирическая) теория

турбулентных течений еще

не

разработана . Серьезный

в к л а д

в разработку

теории

трехмерного

течения

внесен

Н . И.

Б у л е е в ы м [Л.

8], решившим, в частности, и

з а д а ч у

зано, что формулу П р а н д т л я

можно применять

и в слу­

чае трехмерных течений с малым продольным

градиен­

том скорости.

В-третьих, решение задачи

связано с затруднениями

с помощью

вычислительных

машин .

Н и ж е з а д а ч а решается

в приближенной

постановке

посредством

в ы р а ж е н и я законов касательных

н а п р я ж е ­

e/a<t.\

приведено в § 3-5.

Легко убедиться, что дл я каналов постоянного сече­

ния с прямолинейной осью закон

касательных

н а п р я ж е ­

ний принимает следующий вид:

foxy

\dzxz

dp

(3-61)

ду 1

dz

dx'

Предполагается,

что

давление

изменяется

только

вдоль

канала

^ ^ - = ^ = 0

От

размерных величин

х ^

и i x z

удобно перейти к без­

размерным

и тс ,

связанным

с ними

простыми

соотно­

шениями:

——

. х ;

— —

— х.

dp

У

dp_

С*

вТх~

adx

Кроме того, удобно перейти к

безразмерным

коорди­

н а т а м

У

г

2

<5тг

(3-62)

Д л я получения

второго

дифференциального уравне­

ния воспользуемся

выражением

j - ,

dw

, , dm ,„

или

Чтобы п р а в а я часть была полным дифференциалом,

необходимо выполнение

условия

(3-63)

=0;

Ч ч = 0 ;

]

С = 0;

т< =

0;

ч = 1 :

£ =

1 ;

(3-64)

А.

J

З а к о н

скоростей в

турбулентном

ядре

удобно опрё

делять по

формулам,

т а к ж е

приведенным

к безразмер

ному

виду

(3-65)

(3-66)

В

этих

формулах

обозначено: