Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл (7,52Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 174

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

П ри использовании приближенных методов расчета удобно иметь в виду соотношение д л я касательных на пряжений на стенке:

a	h
j \ x y d z 4-	J zoXzdy = ав! dx

оо

или

1	1
f V	^ + j v ^ 1 -	(3-68)

оо

3-8. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА СТЕНКЕ

Д о сих пор рассматривались развитые турбулентные течения в трубах и каналах, в которых во всей области течения проявлялось влияние сил трения. Теперь рас смотрим течения, в которых влияние сил вязкости про является главным образом вблизи стенок, причем толщина пограничного слоя б мала в сравнении с раз

мерами обтекаемого тела. Такие					течения	практически
наблюдаются	в	трубинных	и	компрессорных			решет
ках, а т а к ж е	во	входных участках			трубопроводов		и ка
налов .
Если толщина		пограничного		слоя м а л а		в сравнении
с радиусом кривизны стенки,			то	в	этом случае		можно

пренебречь влиянием центробежных сил, возникающих при движении по криволинейной траектории. Таким об разом, расчет пограничного слоя на криволинейной поверхности при малой толщине пограничного слоя ни чем не отличается от расчета пограничного слоя на плос кой стенке.

Все	приводимые	ниже	зависимости получены,		строго
говоря,	только д л я	течений около		плоской стенки	и по
этому	справедливы	д л я	течений,	у которых отношение

толщины пограничного слоя к радиусу кривизны стенки существенно меньше единицы. Отмеченное ограничение существенно только вблизи выходной кромки профилей

или при наличии резких		изломов		на поверхности.
Решение	задачи дается		только	для	невозмущенного
потока вне	пограничного	слоя, т. е. при условии отсутст
вия пульсаций вне пограничного слоя.
Решение	задачи, как	и	д л я развитых		турбулентных

течений, дается в первом приближении с использованием упрощенного закона касательных напряжений,

П р п б л и ж с п и ы ii з п к о п к а с а т с л ь н ы х п а- п р я ж е н и й . Уравнение движения для течения около плоской стенки (3-46) справедливо только дл я неподвиж ной стенки. Получим аналогичное уравнение дл я вра щающейся стенки, имея в виду необходимость расчета пограничного слоя на рабочих лопатках радиальных турбомашин .

Рис. 3-30. К выводу уравнений движения для вращаю щихся каналов.

С этой целью рассмотрим течение вблизи поверхности рабочих лопаток центробежного насоса (рис. 3-30). Вы делим в межлопаточном к а н а л е элементарный объем, ограниченный смежными линиями тока. Si и Sz и ортогоналями (линиями, нормальными к линиям тока) hi и hi. Размеры элемента равны ds и dh, а в направлении, пер пендикулярном чертежу, размер принят равным еди нице.

Применим к выделенному элементу теорему коли честв движения в направлении касательной к линии то ка. Кориолисова сила и центробежная сила, вызванная движением по криволинейной траектории, перпендику лярны линиям тока и поэтому могут не рассматриваться .

Изменение количества движения равно: pdsdhw^-.

Р а з н о с ть	давлении дает силу
			dFv	— —		dsdh.
Касательные		н а п р я ж е н и я :
			dFr		—-^-dhds.
				1	dh
Ц е н т р о б е ж н а я			сила	в переносном			движении			clF4	дает
проекцию на	направление				касательной			к	ЛИНИИ тока
dF\:
	dF\		= dF ц		sin $ =	d.F^
{г — расстояние		до оси		в р а щ е н и я ) ;
			dF^	=	pdsdh	.
Согласно	теореме количеств					движения
dFv + dFz +				d F \ - pdsdhw			^	= 0 .
Окончательно			получим		уравнение		движения			в виде

dz др

да ,

/ 0

с п ч

(ц=о)г — о к р у ж н а я	скорость) .
Вне пограничного	слоя т = 0
\| f	^ + J ^ _ a L	= c o n s t		( 3 _ 7 0 )
Соответственно на границе		пограничного		слоя
dp	du .	dwm	p.

1 Строго говоря, при определении силы dFP необходимо учиты вать, что расстояние между смежными линиями тока изменяется. Однако практически в этом необходимости нет, так как появляется еще добавочная сила, вызванная давлением иа линиях тока .si и s2 . компенсирующая влияние изменения dh.

И поэтому

		dt	дшт I	dw
П о д	wm	подразумевается относительная скорость на
границе	пограничного слоя.
Полученное уравнение			позволяет	записать граничное
условие	на	стенке:
		дъ \	дш„.
			Р Ш -	ds

или

Теперь можем		уточнить понятие			ф о р м п а р а м е т р а			А*
в общем случае. Согласно			(3-71)	формпараметр			А*	за
висит от градиента скоростей невозмущенного							потока;
связь ф о р м п а р а м е т р а А* с градиентом					давления	в	общем
случае	неоднозначна:
	«	d	fdp	да	\
В рабочих колесах центробежных насосов и компрес
соров	достигаются	значительные		градиенты		давления,

однако распределение скоростей в пограничном слое благоприятно ввиду малых градиентов скоростей невоз мущенного потока. Этим объясняется высокая эффек

тивность рабочих колес			насосов.
З а к о н	к а с а т е л ь н ы х			н а п р я ж е н и й	д л я
д и ф ф у з о р н ы х		т е ч е н и й		примем в виде четырех-
члена:
	т =	с, +	с„т\ -+- сгт\- + сАч\\
определяя	коэффициенты		с\, с-ь Сз и о, из граничных		усло

вий:

1) 1 | = = 0 ; - т = 1 ; 2).т| = 0: J l = A # :

3) ч = 1 ; т = 0; 4) ч = 1 ; ^ = 0 .

Тогда

^ = ( 1 - , ) » [ 1 + ( 2 + А.,) - , ] .

(3-72)

Несколько более точное определение т можно произ вести с помощью уравнений движения и неразрывности:

dw, I	dw,	dp i	dz
	dx 1	dy
если принять распределение		скоростей	в виде
	1 — С{[ — Т))я

и с помощью приведенных зависимостей найти производ ную <Эт/дг/ вблизи стенки. Легко убедиться, что в этом случае

^эфф>

где w0/wm=l — с.

Принятый закон скоростей хорошо соответствует дей ствительным законам во всей области, исключая неболь шой участок вблизи стенки, что не имеет существенного значения. Скорость ад0 («вблизи стенки») можно опреде


лять,	например, дл я координаты IT =0,05.
Таким образом, вместо (3-72) можно применять не
сколько более точную		зависимость
	7 = (1 -	т,П 1 + (2 + АЭфф) ц].					(3-72а)
Отличие между АЭфф и А* при больших					положитель
ных	градиентах давления		невелико,	поскольку			в этом
случае ш 0 / ш т = 0 , 2 - ^ 0 , 3 .
Необходимо отметить,			что зависимость		(3-72)		замет
ным	образом отличается		от соответствующей			зависимо
сти,	предложенной К. К. Федяевским.			Д е л о		в том, что
К. К- Федяевский при определении зависимости							т = т(г))
учитывал еще одно граничное условие:

О д н а ко учет влияния старших производных явно не целесообразен: на стенке все старшие производные рав ны нулю и согласно этому следовало бы принять:

что не соответствует			действительности.
Многочисленные сопоставления опытных и расчетных
данных, выполненные			В. Г. К а л м ы к о в ы м		и Т. В. Ш у л ь
гиной,	показали,	что	формула	(3-72а) обеспечивает не
плохую	точность	определения		т во всей	области безот

рывного течения при положительных градиентах давле ния. Об этом свидетельствуют графики рис. 3-31.

Заметим, что согласно (3-72а)

		_ _ L ^ i * «		. г		__0 + 4"А-**)
	Ъ . а к о — з 2		+ А а ф ф ' W c —				j	у '
Кроме		того,	2х	-			2х0

З а к о н с к о р о с т е й .					Легко		убедиться,		что	закону
касательных н а п р я ж е н и й					(3-72) и в ы р а ж е н и ю дл я					длины
пути	перемешивания			(3-68)		соответствует			следующий
закон	скоростей:
	х (vm - v) = 2 ( ) / Т + в; - f l + B ^ , )								+
		+
		I n					У l + В . Т 1 , -			(3-73)
Здесь обозначено				В * = 2 + A * .
З а к о н		к а с а т е л ь н ы х					н а п р я ж е н и й			д л я
к о н ф у з о р н ы х			т е ч е н и й			может быть		принят		анало
гичным закону, ранее				принятому д л я конфузорных ка
налов:

-(!-•>))'

х ~ 1 _ ( 2 + Аф )т, •

Используя этот закон, нетрудно найти распределение скоростей в пограничном слое,

Смотрите также файлы

Эпштейн Д.А. Химия в промышленности учеб. пособие по факультатив. курсу для учащихся X классов.pdf

Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

Юматов Б.П. Открытая разработка сложноструктурных месторождений цветных металлов.pdf

Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

Абрамов Г.В. Акустические прожекторные системы.pdf

Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно