Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

кривой логарифмический

закон

Прандтля (кривая 3), однако он по­

лучен при весьма грубом

допущении о постоянстве касательных на­

пряжений

(частично

компенсирующем

неточность

формулы

Прандтля).

Интересно отметить,

что

использование

уточненного

закона

сблизить опытные и расчетные значения

скоростей, но и объяснить

характерный изгиб кривой.

Об этом

свидетельствует

кривая 5

рис. 3-32, рассчитанная с

использованием зависимости

(3-14).

З а к о н с о п р о т и в л е н и я .

Аналогично

тому, как.

тивления

дл я пограничного

слоя.

Н и ж е

приводится вывод

закона сопротивления для

ростей

( А * > 0 ) .

З а д а ч а

заключается

в

установлении

связи между числом Re, формпараметром

А* и

коэффи­

циентом

местного трения

с/, причем под Re, А* и с/ под­

разумеваются следующие в ы р а ж е н и я :

Re =

Д л я

решения задачи

вначале выразим

относительную

скорость v m =

w m / w i ,

через Re и А*.

участка va

Скорость

на границе

переходного

может

быть найдена

по рис. 3-15 и является

однозначной функ­

цией отношения

A*/Re*:

Разность скоростей v0,i—vn

согласно

(3-25)

зависит

от двух

параметров — А* и A*/Re*:

причем

функция

f(A*) и ^(A^/Re*) и з о б р а ж е н ы

на рис.

3-16 и 3-17.

Разность скоростей vm—и0,|

может быть найдена с по­

мощью формулы

(3-73);

обозначим:

Vm—

fn,i = fm(A*).

Таким образом,

скорость

vm

можно

выразить так:

v m = v B + {v0,i—vn)

+

[Vm—Vo,l).

П о д с т а в л яя

в

эту

зависимость найденные выше вы­

р а ж е н и я

и учитывая,

что коэффициент

трения

с,

свя­

зан с

vm:

°f

2

2

'

окончательно

получим

закон

сопротивления в

виде

/

?

= Ь

{ & )

+ / ( А . )

-

F

+

М А . ) - (3-74)

Итак,

коэффициент

трения

зависит

от двух

парамет ­

ров — А* и Re*.

В

частном

случае

при продольном обтекании пласти­

ны А,.. = 0, и закон

сопротивления

принимает

предельно

простую

форму:

j

/

-

|

- = 5,75 IgRe/-f

+ 7,2.

(3-75)

Формула (3-75) хорошо согласуется

с опытными

дан­

ными

Никурадзе .

Существенно подчеркнуть, что в общем случае коэф­

фициент трения Cf и закон скоростей в пограничном

слое

зависят

по

крайней

мере от двух критериев по­

д о б и я — Re*

и

А*.

Вместо

Re*

и А*

можно

ввести

другие (производные

от них) критерии подобия, од­

нако всегда критериев подобия будет два. Поэтому нель­

зя признать целесообразными поиски одного формпара -

метра, от которого зависит и поле скоростей и коэффи­

циент трения

(как это сделано,

например, в методе

Бури

[Л. 56]).

3-9. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

И з л о ж е н н ы й

в § 3-8

метод

расчета скоростей и коэф­

фициента трения применим только при условии, если из­

вестна толщина пограничного слоя. Поэтому он д о л ж е н

быть дополнен методом расчета толщины

пограничного

слоя. Расчет пограничного слоя основывается на инте­

гральном

уравнении

К а р м а н а

(2-14):

5

d

г/

'2s

/

'2\

1 I

= Г 5 ? - а * [ ( Р я ' - ) о р - ( р » 1 1 ) с р ] + - ф г .

7*

99

Д л я несжимаемой

жидкости

М = 0. Кроме того,

влия­

ние производных от

пульсаций

скорости невелико

и им

влияния

произведен ниже.

Итак,

примем уравнение К а р м а н а в упрощенном

виде

-л) Я**

Л**

А** \

R e * * = l « l _ = i R e 2 _ = = 0 T O R e £ r . ;

А * » = - ^ ^ = ^ а . ^ .

'

( 3 " 7 7 )

wm

dx

v- tn 8

Я

= (Re**, A**); o m = /a (Re**. А**).

5** _ 5**о =

dx.

Подынтегральная

функция

e = ( 2 + i ; , ) A . - + - L

зависит

только от А** и Re**,

что позволяет построить

график

зависимости

Q = f(A**,

Re**), существенно

облег­

чающий

расчет пограничного

слоя. Подобный

график