Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 200
Скачиваний: 1
Согласно рис. 3-33 зависимость 0 = /(А**) при nocTOj янном значении Re** мало отклоняется от линейной. Кроме того, при больших числах Re** влияние Re** на величину 0 становится незначительным. Оба эти обстоя тельства заметно облегчают определение б**. Действи тельно, в небольшом интервале значений А** можно при нять линейную зависимость:
определяя постоянные |
0О |
и |
k0 |
|
с |
помощью |
рис. |
3-33 |
||||||||
(в требуемом |
интервале |
значений А**) . |
|
|
|
|
||||||||||
В общем |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8*» = |
8 « » 0 |
+ |
[ Ых. |
|
. |
|
(3-78) |
|||||
При |
линейной |
зависимости |
получаем: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-78а) |
|
Коэффициенты |
k9 |
и 0О |
изменяются в |
пределах: |
||||||||||||
|
|
|
& е = 3 , 5 ^ 4 ; |
|
е 0 = (0-г-7) - l f r * . |
|
|
|
||||||||
Для удобства |
расчетов |
на рис. 3-33 |
приведена |
|
т а к ж е |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимость параметра |
|
|
|
|
от |
А** и |
Re**, |
позво |
||||||||
ляющая |
находить |
5*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
И з л о ж е н н а я |
методика |
расчета |
пограничного |
слоя |
||||||||||||
является |
дальнейшим |
уточнением |
методики, |
приведен |
||||||||||||
ной в книге автора [Л. 52]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
М е т о д и к а |
|
р а с ч е т а . |
Приведенные |
зависимости, |
как и ис |
|||||||||||
ходное уравнение |
Кармана, |
можно |
применять |
при условии, |
что из |
|||||||||||
вестен закон изменения скорости невозмущенного потока. Однако этот закон известен (пли может быть установлен) только при внеш нем обтекании тел.
Для течений в каналах и диффузорах скорость зависит не толь ко от площади проходного сечения, но и от толщины пограничного слоя. Поэтому обычно задачу решают методом последовательных приближений.
Решение задачи заметно упрощается, если воспользоваться уравнением неразрывности, введя в расчет толщину вытеснения.
101
Поясним методику на примере плоского канала, по-прежнему обоз^ иачая через в половину ширины канала. Запишем уравнение нераз рывности для произвольного п заданного сечении:
W m ( в—6* ) =Wmi(e I—-6*1) = Const.
Отсюда находим:
с/3*
wm dx |
в — 6"" |
где
de
Подставляя найденное выражение в интегральное уравнение Кармана, получаем дифференциальное уравнение, позволяющее
102
найти толщину пограничного слоя:
в1 rfS**
S**. + H(\+H) |
|
- ( 2 + Н) |
tgo- |
|
||
dH |
— cf |
I'JL |
H ) = |
0. |
(3-79) |
|
dx. |
||||||
2 |
^8**' |
|||||
|
|
|
||||
Задача существенно упрощается при больших продольных гра диентах давления, поскольку в этом случае
dH
ь0: Н const.
Из интегрального уравнения Кармана находим:
|
в** |
fwml |
у+н |
(3-80) |
|
|
|
|
|
Заменяя |
отношение скоростей |
из уравнения неразрывности, |
||
окончательно |
получаем: |
|
|
|
5*т
С учетом |
влияния нормальных |
|
напряжений |
можно принять |
|||
т «0,23. |
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы последней зависимостью можно было пользоваться прак |
|||||||
тически, обозначим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
~~ = |
2. |
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8, |
\ |
I - " * |
|
|
|
|
2, |
( в |
) |
|
|
|
|
Графики |
— |
|
2 |
( в, |
\ |
J , |
предста вленные на |
зависимостей 8* (2) и •Q— ( — |
|
||||||
рис. 3-34, дают простую возможность определения 8*: вначале по ле вому графику находят 2Х , затем по правому—отношение 2/2,, вы числяют 2:
2 — S > ^ 2,
и по левому графику по райденному Q—б*; далее вычисляют б*:
6* = 6*6.
104
У ч е т в л и я н и я н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й 1 . При больших продольных градиентах давления необходимо учитывать влияние нормальных напряжений.
Принимая с/= 0 и #=const, запишем интегральное уравнение Кармана в виде
d6** j 8** dwm |
|
|
J_ |
ds |
|
|
|
dx. + 1 ^ Г ~dx ( 2 |
+ H ) |
+ |
w*m |
dx |
- |
°- |
|
где обозначено: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
I = ^(w'2x-w<2y) |
|
dy. |
|
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
|
Теперь задача сводится к определению интеграла /. Используя |
|||||||
выражения для пульсаций |
скоростей |
w'x и w'v, |
полученные в § 3-2, |
||||
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(тг-С 2 ) |
w'*w'v |
||||
Далее обозначим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = |
1 |
|
|
|
|
|
|
с 2 ~ с * ' |
|
|
|
|||
1 Метод разработан |
совместно |
с |
В. |
Г. |
Калмыковым и |
||
Т. В. Шульгиной. |
|
|
|
|
|
|
|
105
примем величину |
Р постоянной, |
пренебрежем различием в |
величи |
нах турбулентных и полных напряжений и соответственно |
приня |
||
тым упрощениям |
получим: |
|
|
|
|
5 |
|
|
/ = ?Р |
J idy |
|
о
или, нспольуя закон касательных напряжений (3-72):
dw„,
/ = 0 , 2 S ^ m ^ f .
Здесь на основании опытов В. Г. Калмыкова принято среднее значение Я^2,5 (c2 =0,35). Таким образом, коэффициент Р—един ственный опытный коэффициент, необходимый для определения нор мальных турбулентных напряжении.
Поскольку здесь рассматриваем только течения с большим гра диентом скорости, то можно принять, что А»2>6. Тогда интеграль ное уравнение примет вид:
dS** 3** dwm |
0,2 |
d |
( |
^dwm\ |
|
||
Далее |
учтем, что третье |
слагаемое существенно |
меньше второго, |
||||
и поэтому |
для его |
определения примем |
зависимость (3-80). Кроме |
||||
того, ограничимся |
случаем гиперболического |
закона |
скоростей: |
||||
|
|
wm |
= ш,п 1 |
— • |
|
|
|
Координату JL'I всегда можно выбрать таким образом, чтобы
обеспечить требуемую скорость в конце рассматриваемого участка. Окончательно получим:
(3-81)
В предотрывном режиме течения, как показано ниже, можно принимать Я=2,3; 6**/6~0,18.
Степень влияния нормальных напряжений «а закон изменения толщины потери импульса иллюстрируется рис. 3-35,6 и в. Видно, что учет влияния нормальных напряжений вносит небольшую по
правку (в рассматриваемом примере 8%). Кроме того, |
видно, что |
||||||||
расчеты по |
формуле |
(3-81) неплохо |
согласуются |
с |
опытными |
||||
данными. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частную зависимость .(3-81) можно обобщить, |
придав |
ей |
сле |
||||||
дующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/3** \ |
3** |
(пп |
1 + 2 Я |
3, |
3, r/wml\l+H |
|
|
1) |
|
( з ^ / = ^ е х р { « • 2 |
- Г + 7 Г |
IT |
з**Г [(Чй) |
- |
' |
] } |
• |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-81а) |
|
106
|
О |
|
ф |
|
в |
|
|
|
г |
1 |
|
Ж |
г1 |
0+ |
о |
|
|
|
|
|
|
|
/1* |
0 10 20 |
30 |
40 50 60 70 W 30 100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 6**- |
10 3 |
|
|
|
i |
|
|
<5**-10 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
/л |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
as |
|
|
|
|
Si |
"SI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l |
< i |
|
|
|
|
|
Т' |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
l |
||
|
|
|
|
|
|
l l |
|
|
|
|
|
|
|
! |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
1,0 |
|
|
2,0 |
|
|
3,0 |
0,25 Ц35 0,45 |
0,55 |
0,65 |
0,75 |
0,85 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 3-35. Опытные |
и расчетные данные по влия |
|
|
|
|||||||||||
|
нию |
нормальных |
напряжений на характеристики |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
пограничного слоя. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
от А» но данным |
|
|
|
|
|||
|
|
а — зависимость |
Р |
= • Си |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
О —2а |
|
различных авторов: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= |
10° |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
щ |
2а = 1 2 ° |
} |
плоские |
диффузоры; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 - 2 « = М ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Q - R e |
= |
48 |
500 |
\ |
|
осесимметричный |
диффузор |
2а |
= 8 ° |
|
|
|
|||
|
Д — R e |
= |
130 ООО } |
|
|
|
|
|||||||||
|
• — Re = |
20 000 |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 ~ R e |
= |
52 |
700 |
|
|
осеснмметрнчнын |
деффузор |
2а = 10° |
|
|
|
||||
|
A — R e = |
145 |
700 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ —Re = |
202 |
000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ф)-^по данным [Л. 69]; |
.л,—по данным [Л. 70]; б, |
в—опыт |
|
|
|
||||||||||
|
ные и расчетные данные по толщине потерн |
импульса; |
О - |
|
|
|
||||||||||
|
опыты В. Г. Калмыкова |
и Т. В. |
Шульгиной; |
ф—опыты |
|
|
|
|||||||||
|
Шубауэра |
и Клебанова; |
|
расчет с учетом |
нормаль |
|
|
|
||||||||
|
ных |
напряжений; |
|
|
расчет без учета нормальных на |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
107