Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Здесь

6**/6**i — отношение

толщин потерн

импульса,

найденное

без учета

влияния

нормальных

напряжений

.(по изложенной

выше

методике);

(<5**/6**)Е—отношение

толщин

потери

импульса,

най­

денное с учетом влияния нормальных

напряжений.

Если расстояние

между

исходным сечением

I и

рассматриваемым

сечением

обозначить

через

&х(Ах=х—Х\),

то

условная

координата

х\

выбирается таким образом,

чтобы

обеспечить

требуемую скорость

в

рассматриваемом

сечении;

/3** \

3**

(

3, / Ш т 1

\

г / Ш ( 1 1 ,

]

\

l s n 7 j . J % ! S " r " p ( I > 9 s - ( k i 5 = — V l U r ) — 1 J Г -

(3-816)

О п р е д е л е н и е д а в л е н и я и п о т е р ь . В § 3-6

рассмотрено

определение

потерь

в к а н а л а х

переменной

ширины с

развитым

турбулентным течением, т. е. с со­

мкнувшимся

пограничным

слоем.

В другом

предельном

случае — течении

около

без­

граничной

плоской

стенки — мерой потерь

служит

коэф­

фициент трения

с/,

определение

которого

рассмотрено

в § 3-8.

Теперь определим потери в симметричном канале пе­

ременного

сечения с иесомкпувшимся пограничным

сло­

ем. П о л е

скоростей

в выходном

сечении

такого

канала

показано

на

рис. 3-36,о. Вне пограничного

слоя

течение

Связь м е ж д у скоростью в потенциальном ядре

w2m

и

средней

скоростью

аУгср легко устанавливается

с

по­

мощью

уравнения

неразрывности. Д л я плоского

канала

где

/2 — площадь выходного сечения канала; Г Ь — п е р и ­

метр

выходного сечения.

Поскольку потери в потенциальном ядре

отсутству­

ют, давление р2 можно найти с помощью

уравнения

Бернулли:

(

I

Г

К =

- г г

w 4 f

равен:

^ = 7 r i j 5 — А -

(3-83)

Сложнее обстоит дело

с о п р е д е л е н и е м

п о т е р ь

в р е ш е т к а х

п р о ф и л е й . Здесь

определение потерь

возможно

только после схематизации

картины

течения

в решетке,

показанной на

рис. 3-36,6. П о д выходным се­

чением подразумевается

сечение АВ,

в

котором

погра­

ничный слой еще не оторвался

от

выходной

кромки.

Определению

подлежит только

часть

потерь — от входа

в решетку

до сечения АВ.

Кромочные

потери, связанные

выравниванием

потока,

д о л ж н ы определяться

отдельно.

Скорость W2m в ядре

потока вдоль линии АВ прини­

мается постоянной по величине и направлению .

Средняя

скорость в этом

ж е сечении связана со скоростью wzm

посредством уравнения

неразрывности

wimsin|52

- Д - ° * , , У ^ г )= о»асрsin р\т (t -

Д.).

Сравнение производится при одинаковых углах пото­

ка в сечении АВ:

Рг = Р2тДругими словами, принимается,

ного путем н а р а щ и в а н и я толщины вытеснения

6*,

обес­

печивает

такое

ж е

отклонение

потока

в

решетке,

как и

действительный

профиль.

В уравнении

неразрывности •/ — ша г

решетки;

А —

толщина

выходной

кромки в

направлении образующей

решетки;

6*1 + 6*2 — толщина

потери

импульса

в

сече­

нии

АВ

соответственно на выпуклой

и

вогнутой

сторо­

нах

профиля .

К а к и в случае

диффузора, можно

записать:

1

но

теперь

У2СР 1

Е

5*.+ 5%

деляются таким ж е

образом, как и д л я диффузора, т. е.

по ф о р м у л а м (3-82)

и (3-83).

3-10. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ШЕРОХОВАТОЙ СТЕНКЕ

Все

изложенное

ранее

относится

к

случаю,

когда

стенка

идеально гладкая .

Однако

практически

всегда

стенка отличается той или иной степенью

шероховатости.

В связи с этим возникают

два в а ж н ы х вопроса: а) при

каких

условиях реальную

стенку можно

рассматривать

обтекании стенки

со значительной

шероховатостью.

Шероховатость характеризуется по крайней мере тре­

мя п а р а м е т р а м и :

высотой

бугорков,

плотностью распре­

деления бугорков и формой

бугорков.

статочно подробно;

особенно детальные исследования

выполнены Н и к у р а д з е [Л. 45].

Гораздо менее изучено влияние плотности распреде­

ления бугорков. В

дальнейшем будет рассматриваться

Р а з л и ч а ю т гладкие, волнистые и шероховатые

поверх­

ности, причем последние могут быть с разной

степенью

остроты бугорков.

,

Чтобы не возвращаться больше к влиянию

формы

представленные на

рис. 3-37.

Н а

нижней

фигуре

рис.

3-37 показаны формы

бугорков.

Г л а д к а я

поверхность* получена

из

зеркального

стек­

ла; волнистая — из

стекла;

шероховатая

I — стеклянная

пластинка,

отлитая

в

песке,

к = 0,25

мм;

шероховатая

I I — то же ,

но

при k=0,5

мм,

зубчатые

поверхности I

и I I получены

путем

фрезерования

цинковых пластинок.

Н а верхнем графике

рис. 3-37 показано распределение

скоростей в

канале прямоугольной

формы

при условии

одинакового

градиента

давления в

канале .

Существен­

:

3

Л У

\

/

\

1

>

В

{7

8

,

3 -

w,

м/сек

УУту/////,

1 УУУ/УгУ/УУУУ з У///У чУУУУУ з'/,

1

1

2\

1

I

1

-у

1

шш •

•

ч шш

1

шш

: tw

тшшт шш» 1

—шш

H I I I I I I I 1 I I I I

W"

Mill HI Mil 4 Ml i) 111 II11111Г1П II11

Рис.

3-37. Распределение

скоростей

при течении

жидкости

между двумя пластинами с различной степенью шерохова­

тости

для одинакового

градиента

давления

dpjdx.

1 — гладкие; 2 — волнистые;

3 — шероховатые;

4 — шероховатые

с острыми

выступами; 5 — з у б ч а т ы е ; С — зубчатые

(изменено

на­

правление движения) .

Особенно интересны результаты опытов с зубчатой

шероховатостью

(зубчатые

I и зубчатые

I I ) . Изменение

направления

течения вдоль той ж е поверхности

вызвало

возрастание коэффициента

трения

примерно в 2 раза, что

легко объясняется физически. В

первом

случае

(зубча­

тые I) вязкий подслой не отрывался

от зубцов

и ско­

рость на границе вязкого

подслоя

такого

ж е

порядка,