Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 169

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Как и при обтекании гладкой поверхности. Во втором случае (зубчатые I I ) вследствие крутого излома в диф - фузорном участке происходил срыв вязкого подслоя (как схематично показано на схеме рис. 3-37). В ре-- зультате скорость на границе вязкого подслоя сущест­ венно уменьшалась, что и явилось причиной снижения расхода через канал .

0,9Ю

\V

 

0,8

п

 

\

a-o-

 

'oft" r*B№

<0,7

 

 

О, В

Ж

 

0,5

 

 

0,4

1*1 '

 

0,3

 

 

о, г 2,8

 

 

 

 

 

 

\g, 4ed

3,2

3,6

4,0

4,4

4,8

5,2

5,6

Рис. 3-38. Зависимость коэффициента трения

шероховатых труб от

 

числа Red=2Re по опытам Никурадзе.

 

• — —

= 15; •

— =

120; •

—30,6; Д — 2 5 2 ; О — 6 " : А — 5:)7.

Необходимо

отметить, что опыты

Фрича

проводились

при столь

больших числах

Рейнольдса,

что толщина вяз­

кого подслоя о к а з а л а с ь существенно меньше высоты бу­ горков.

Р а с с м а т р и в а я поля

скоростей, представленные

на рис.

3-37, легко убедиться, что при соответствующем

сдвиге

(вдоль

оси) поля скоростей совпадают по

всей

ширине

к а н а л а ,

исключая пристеночные участки. Это обстоятель­

ство будет рассмотрено ниже и обосновано

теоретически.

Большой интерес представляют

т а к ж е

опыты

Нику­

радзе,

исследовавшего

течение в

шероховатой

трубе

в широком диапазоне относительной шероховатости и чи­

сел

Re. Результаты опытов Н и к у

р а д з е приведены

на

рис.

3-38. П о оси абсцисс отложен

логарифм числа

Re,

8—106

и з

а по осп ординат

lg (100к). Л е в а я

прямая

(и соответст­

вующие опытные

точки)

относится

к ламинарному ре­

жиму течения, п р а в а я — к турбулентному

режиму

тече­

ния в гладкой трубе. Опытные кривые

соответствуют

различной относительной

шероховатости — от 1/е= 15 до

1/е = 507. Шероховатость

создавалась путем наклеивания

на поверхность трубы зерен песка.

 

 

 

Опыты Н и к у р а д з е позволяют сделать два в а ж н ы х

вывода.

 

 

 

 

 

Во-первых, к а ж д о м у

значению Б соответствует

опре­

деленная величина предельного числа Re, ниже которого

шероховатость

не влияет на величину коэффициента

тре­

ния. Другими

словами, к а ж д о м у е соответствует

число

Явы, до которого поверхность можно рассматривать как технически гладкую . Физически это означает, что толщи­

на вязкого подслоя больше высоты

бугорков;

бугорки

оказываются как бы «затопленными»

и поэтому не влия­

ют на х а р а к т е р

течения.

 

 

 

 

Во-вторых,

при больших числах

Re>Re,i 2

коэффи­

циент трения не зависит от числа Re,

а

определяется

исключительно

величиной относительной

шероховатости.

В этом случае

сопротивление строго

пропорционально

квадрату скорости. Физически такое явление обусловлено

тем обстоятельством, что толщина

вязкого подслоя м а л а

в сравнении

с высотой

бугорков.

Действительно,

если

б в / ^ < С 1 , то

скорость ш

на

уровне

вершин

бугорков и

в остальной

части течения

практически не

зависит

от

толщины вязкого подслоя и, следовательно, от числа Re. Разумеется, чем больше относительная шерохова­ тость, тем при меньшем числе Re/,2 коэффициент трения

перестает зависеть от Re.

В диапазоне чисел Re/a<Re<Reft2 коэффициент тре­ ния зависит и от Re и от е одновременно.

Переходя к теоретическому исследованию течения вдоль шероховатой стенки, ограничимся изучением двух крайних случаев.

П р и решении задачи примем, что закон длины пути перемешивания для гладкой и шероховатой поверхности одинаков. Д р у г и м и словами, примем, что механизм тур­ булентного переноса от шероховатости не зависит. Это положение было доказано прямым экспериментом К- К- Федяевским и Н . Н . Фоминой [Л. 50].

Ввиду приближенного решения задачи примем упро­ щенную модель пограничного слоя, полагая, что в об-

114

л а с ть вязкого подслоя пульсации скорости не проникают.

О п р е д е л е н и е ч и с л а

Р е й н о л ь д с

а Re,,ь

д о

к о т о р о г о

с т е н к у м о ж н о с ч и т а т ь

т е х н и ч е-

с к и г л а д к о

й, произведем

исходя из следующих

сооб­

ражений . Если бугорки полностью погружены в вязкий подслой и обтекание их безотрывное, то возмущения, вносимые бугорками и вызывающие искривление линий тока, быстро затухают по мере удаления от стенки. Пр и некотором отношении

волнистость границы вязкого подслоя становится столь малой, что это ие оказывает влияния на распределение скоростей вне вязкого подслоя. Очевидно, что величина коэффициента а может зависеть только от формы и и плотности распределения бугорков. Ни число Рейнольд ­

са, ни относительная шероховатость не

могут оказывать

заметного влияния на величину а.

 

 

 

 

 

Обработка

опытов

Н и к у р а д з е

показывает,

что

для

шероховатости

типа

песочной

а = 1 , 5 .

 

 

 

 

Условие

(3-84)

позволяет

установить зависимость

Re/i( = Re/( i(e). Поделив

числитель

и знаменатель

правой

части равенства

(3-84)

на характерный

размер

(для тру­

б ы — на радиус

трубы

г2),

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

г]в = а8.

 

 

 

(3-85)

Вспоминая далее,

что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'ср

 

 

 

 

 

 

и принимая

Re = Re/,b

получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

Reh l =

I ^ E - .

 

 

 

(3-86)

Для цилиндрической

трубы

у с р =

и

 

 

 

 

 

 

R

e - = ^ F -

 

 

 

 

( 3 - 8 7 >

Д а н н ы е

формулы

(3-87)

неплохо согласуются

с

опы­

тами Никурадзе, если

принять

значение

а = 1 , 5 . Об

этом

свидетельствует рис. 3-39,, на котором значения

R-еы со-

8*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' Й5

поставлены с

опытными данными

Никурадзе,

взятыми

с рис. 3-38.

 

 

 

 

 

 

 

Итак,

для

определения

числа

Рейнольдса

Re^

не­

обходимо

знать величину

коэффициента

а, зависящего

от формы

и плотности

распределения бугорков. Д л я

зер­

нистой шероховатости

можно принимать

а = 1 , 5 .

 

 

5,0

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5

4,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6' 2Р

Рис. 3-39. График зависимости критического числа Re^i от относительной шероховатости.

О О О — по опытам

Никурадзе;

— р а с ч е т для

a = f i 0 / A - I , 5 .

Заметим, что формулы (3-86) и

(3-87) и график рис.

3-39 относятся к течению в

цилиндрической трубе. Д л я

плоской

стенки

 

 

 

 

 

Ref t l = 7,5У„

7 , 5 / Г

(3-88)

 

У

Ч

 

 

 

 

Поскольку теперь зависимость между Re и с/ неодно­

значна,

то зависимость Re^

от е т а к ж е оказывается не­

однозначной. Увеличение продольного градиента давле ­

ния

при одном и том ж е значении

е вызывает

уменьше­

ние

коэффициента трения с/ и, следовательно,

приводит

к возрастанию Re/a-

 

 

 

И с с л е д о в а н и е т е ч е н и я

п р и Re>Reh2 произ­

ведем на примере цилиндрической трубы, для которой

имеются н а д е ж н ы е опытные данные.

 

Изучение

течения начнем

с определения

з а к о н а

с к о р о с т е й

в пристеночной

области. Схему

течения

примем «двухслойную»: пограничный слой разделим на вязкий подслой и турбулентное ядро. Переход к такой

схеме

течения

физически оправдан

высокой степенью

турбулизации

потока вблизи стенки,

вызванной бугор-1

к а м и .

 

 

^

П6

Скорость на границе вязкого подслоя vB

д о л ж н а

быть

такого ж е порядка,

как и при

обтекании

гладкой

стен­

ки. Поэтому логично

принять:

 

 

 

 

 

vB = yvn0,

 

 

(3-89)

и„о — безразмерная скорость на

границе вязкого

подслоя

при обтекании гладкой стенки

( у в о = 7 , 5 ) .

 

 

 

Величина коэффициента у зависит от

формы

бугор­

ков. Д л я волнистой

шероховатости у ~ 1 ;

Д л я

песочной

 

Рис. 3-40. Схема

течения около

шероховатой

стенки.

 

 

а — для

б п / 4 ^ 1 , 5 ; б — для

6 в / £ < 1 ; а-а—граница

вязкого подслоя: в-в — гра­

 

 

 

ница

переходной области.

 

 

 

 

 

шероховатости,

как

показано

ниже,

у^0,9.

Резкое

сни­

жение д о л ж н о наблюдаться д л я бугорков с острыми вер­

шинами . В этом случае, как показано

схематично

на

рис.

3-40

(схема

б),

происходит

отрыв вязкого

подслоя,

что

вызывает уменьшение

его

 

толщины .

Одновременно

с уменьшением толщины вязкого . подслоя

происходит

возрастание

градиента

скорости

в

нем,

что

приводит

- к увеличению силы

трения

и,

следовательно,

скорости

w*. В итоге величина безразмерной

скорости

vB

умень­

шается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость

в

турбулентной

области

вблизи

стенки

определяется

легко,

поскольку

здесь

можно

принять:

 

 

 

•t«-to;

 

 

1=ку.

 

 

 

 

 

В последней формуле расстояние у—.среднее

 

рас­

стояние до стенки с учетом высоты бугорков;

В м е е т о ф о р -

мулы

(3-27),

определяющей

закон

скоростей

в

турбу-

.117

Смотрите также файлы