Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

- —

I

L_ Г _Ё1

х J

1

t/2

ИЛИ

o ^ o .

+

A L l g . ^ - .

(3-90)

Интегрирование производится

от и = е/2(г/ = £/2), т. е.

от верхних точек бугорков,

только начиная с этих зна­

чений г) практически можно

говорить о более

пли менее

тельно,

максимальна величина ~оа.

Если

принять а „о = 7,5

и у~\,

то

0 = 9,2 + 5,75 l g - f - -

(3-91)

Формула (3-91) определяет закон скоростей вблизи

волнистой

стенки.

В

общем случае

о =

7,5у + 1,73 + 5 , 7 5

l g - f - .

(3-92)

П о

опытам

Н и к у р а д з е

для зернистой

шероховатости

o = 8,48 + 5,751g - | - .

(3-93)

Сопоставляя последние две формулы, находим для

зернистой

шероховатости

у = 0 Д

О том,

насколько хо­

рошо ф о р м у л а (3-93) соответствует опытным данным,

свидетельствует рис. 3-41. К р у ж о ч к а м и на

рис. 3-41 при­

ведены опытные значения, полученные

Никурадзе,

сплошная

линия соответствует

формуле (3-93),

а пунк­

т и р н а я —

(3-91). Д а ж е без введения

опытного

коэффи­

циента у = 0,9 совпадение опытных и расчетных

значений

скоростей

вполне удовлетворительно.

Поскольку рассматривалось течение в пристеночной

области, то формула (3-90) в

равной

мере

справедлива

д л я течений в цилиндрической

трубе, канале

прямоуголь­

— • — расчет для v = 7,5 (7 = I ) ; •

— р а с ч е т для

z / ° = 6 , 8 ( T =0,9) .

"о„ = 7,5у + 1,73+ 5,75 lg

. V m - v 0 A = 6,13.

-^=- = 2,657 - 0,67 +

2 , 0 4 ^ 4 - .

(3-94)

По опытам Н и к у р а д з е

- ^ = 2 , 0 1 ^

+ 1,74.

(3-95)

Если по-прежнему принять

\ = 0,9,

то

получим

фор­

мулу

- ^

=

2 , 0 4 ^

+

1,72,

(3-96)

почти

совпадающую

с

эмпирической

формулой

Нику­

радзе .

В а ж н о отметить, что одно

и то ж е значение

опытного

коэффициента

(у = 0,9)

позволило

найти

с

удовлетвори­

тельной

точностью

и закон

скоростей

в

пристеночной

области

и закон сопротивления.

3-11. ОТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО слоя

Д о

сих пор

рассматривалось

безотрывное

течение

в пограничном слое. Такое течение характеризуется от­

сутствием обратных

токов, т. е. всегда

wx>0.

Н а

стенке

всегда

dw/dy>0,

а

коэффициент

трения

с / — величина

положительная .

Однако при некоторых условиях происходит

отрыв

пограничного

слоя

от

стенки.

В

точке

отрыва

(dwx/dy)y==Q=Q

и с / = 0 ;

за

точкой отрыва

существует

область с обратным течением жидкости в пристеночной

области,

вследствие

чего

с / < 0 .

Поскольку наиболее в а ж н о й характеристикой

точки

отрыва

является

равенство с/ = 0, то целесообразно

точку

отрыва

определять

как

точку,

в

которой

коэффициент

трения

о б р а щ а е т с я в нуль.

Отрыв потока наблюдается на поверхностях с изло­

мом или

на острой

кромке. В этом случае

положение

точки отрыва совпадает с изломом или острой

кромкой.

Изучение

таких

отрывов

представляет

интерес

только

в связи с течением вблизи выходной кромки

лопаточных

аппаратов насосов, турбин и компрессоров. Н а л и ч и е из-

ломов на поверхностях при дозвуковых скоростях

крайне

нежелательно,

и поэтому

и з у з щ щ ^ г е ч е н и я

в

области _ .

излома не представляет практического, интереса.

3" " О д н а к о при положительных

градиентах

давления от­

к р ы в наблюдается и

на

гладкой

стенке

(без

изломов) .

Схематизированная картина течения вблизи точки

отрыва

представлена

на рис. 3-42. В

точке отрыва (точ­

ка

О)

сталкиваются

течения вязких

подслоев

основного

и

обратного течений

и начинается

линия

разделения