Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл (7,52Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 167

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

количеству		жидкости, д в и ж у щ е м у с я				в	ту	ж е	сторону,
что и основной			поток. Д л я		пограничного		слоя на		плоской
стенке	условие		равенства		расходов	записывается				так:
				о
Вблизи		точки		отрыва	линии тока	резко		отклоняются
от стенки, что			т а к ж е служит одним из характерных при
знаков	появления			отрыва.
У ж е	из	рассмотрения			схемы течения		очевидны			труд

ности, возникающие при определении скоростей вблизи точки отрыва. Однако эти трудности чисто математиче ского порядка и преодолеваются методом последователь ных приближений .

Основные трудности связаны с невозможностью, стро го говоря, применения теории пограничного слоя (на ее современном уровне), что связано с рядом обстоятельств.

Во-первых, толщина пограничного слоя может ока заться соизмеримой с размерами обтекаемого тела или к а н а л а . Вследствие этого поперечные слагаемые скоро сти wy соизмеримы с продольными. Кривизна линий тока оказывается значительной, появляется поперечный гра диент давления . Последнее означает невозможность при

менения	интегрального уравнения К а р м а н а				(по	крайней
мере в	его обычном виде) .
Во-вторых, в области отрыва, по-видимому,						нельзя
пренебрегать величиной пульсаций скорости w'x						и	w'y,
учитываемых		в уточненном	уравнении	К а р м а н а		(2-14)
слагаемым
		- ^ К Р ' ^ 2 ) с р - ( Р ^ 2 ) с р ] -
Оценка величины этого слагаемого вблизи точки от
рыва весьма		затруднена .
В-третьих, смешение вязких слоев вызывает дополни
тельную турбулизацию потока, и поэтому				действительная
д л и н а пути перемешивания			д о л ж н а быть		значительно
больше	расчетной.
К а ж д о е из		отмеченных	обстоятельств	влияет		на	точ

ность определения поля скоростей и положения точки отрыва, причем оценка погрешности возможна в основ ном путем сопоставления опытных и расчетных данных,

122

О п р е д е л е н и е	т о ч к и о т р ы в а н а	п л о с к о й
с т е н к е. Одной из	важнейших задач теории	погранич

ного слоя является определение условий, при которых имеет место безотрывное течение. Наиболее строгой про веркой любого метода расчета пограничного слоя, сле довательно, является сопоставление опытных и расчетных данных по определению точки отрыва.

Известно несколько методов определения точки отрыва — Бури, Грушвитца, К. К- Федяевского, Н. М. М а р к о

ва и др. С некоторыми из		этих методов можно ознако
миться в монографиях Г. Шлихтинга			[Л. 56] и Н. 1Л. М а р
кова [Л. 31].
По-видимому, физически наиболее обоснованный путь
определения	положения	точки	отрыва предложен

К. К. Федяевскпм [Л. 48]. Этот путь сводится к следую щему. Рассчитывается пограничный слой и в результате расчета находится зависимость коэффициента трения Cf от продольной координаты х. Экстраполируя эту зависи

мость, можно	получить координату хо, где с/ = 0 и где,
следовательно,	происходит	отрыв.
Метод Н . М. М а р к о в а		рассмотрен ниже .

Рассмотрим приближенный метод определения точки отрыва, в котором использована основная идея К. К. Фе дяевского, но для более сложной модели пограничного слоя.

Переходя к решению задачи, прежде всего отметим, что строгое определение точки отрыва невозможно д а ж е

в р а м к а х упрощенной модели течения,				приведенной			на
рис. 3-42. М о ж н о говорить		лишь	об определении точки				О ь
расположенной вверх	по	потоку	на некотором			удалении
от действительной точки отрыва. Точка				Ot	выбирается
таким образом, чтобы в этом			сечении	практически			не
сказывалось обратное влияние			отрывной области.				Это
позволяет применить	к решению		задачи	известный метод
расчета пограничного	слоя.
Итак, поставим следующую задачу: найти					положение
точки Оь в которой коэффициент трения				близок		к нулю,

но в которой еще применимы основные положения тео

рии пограничного слоя. Эту точку в дальнейшем		условно
будем называть точкой отрыва.
Практическая ценность такой постановки задачи оп
ределяется тремя обстоятельствами.
Во-первых, положение точки	Оу может быть	найдено
с большей достоверностью, чем	точки отрыва.

123

Во-вторых, расстояние между точками б\		и О l i e M d j
жет быть большим (по крайней мере	при больших гра
диентах давления, т. е. в практически	наиболее интерес
ном с л у ч а е ) .
В-третьих, если точка (Л принимается за точку отры
ва, то это вносит «аэродинамический	запас	прочности»,

совершенно необходимый ввиду неточности методов рас

чета пограничного слоя. И н а ч е говоря,		если в	погранич
ном слое нигде не будет достигнуто состояние,			соответст
вующее предотрывному режиму в точке		Оь то отрыв не
будет иметь	места.
В я з к и й	п о д с л о й . Д л я получения	простых зависи

мостей примем упрощенную модель вязкого подслоя. За кон касательных напряжений в пристеночной области при мем линейным, а угловой коэффициент найдем с по

мощью

уравнения

движения .

Н а

стенке

или, переходя

к безразмерным

величинам:

. ^

(£

dw,

" -~~ w

dx = A

(3-97)

^ 7 1 = 0 =

\ дг

Следовательно,

в пристеночной области

т =

А т т] .

(3-98)

С другой стороны,

согласно

закону

трения

Ньютона

ду

или

— _

(3-99)

di\

Теперь

— •

г-,

= —

R e = -

Совместное

решение

(3-98) и

(3-99)

позволяет найти

з а к о н скоростей в вязком

подслое:

го =

АтЯе^.

(3-100)

Разумеется,

на

стенке

дШ/дг\ = 0.

124

Величину скорости iia границе вязкого подслоя tcn (J?B ) найдем в предположении, что критическое число Рёйнольдса на границе вязкого подслоя по-прежнему соот ветствует условию:

	ReK P		= 56;
Учитывая	д а л е е в ы р а ж е н и е		для числа	Рейнольдса
из последних	двух формул	получаем:
	W 7] —	3^L	•	(3-101)

Кроме того, согласно закону скоростей в вязком под слое (3-100)

:A m R e ^ - .

•Полученные два уравнения позволяют н-айти безраз

мерную	координату		т]в = бв /6 и		безразмерную		скорость
wB =	wJwm:
			/	A m	R e 2 p		(3-103)
		до,		2Re			(3-103)
				2Re
П е р е х о д н ы й			у ч а с т о к .		Закон	касательных на
пряжений (3-90) можно считать					справедливым и дл я пе
реходного участка. Кроме того, для переходного							участка
примем простой закон длины пути перемешивания:
		/ = _ «K(T!-IJB).					(3-104)
							(3-104)
П о д с т а в л я я		полученные		в ы р а ж е н и я		в закон	трения
Л . П р а н д т л я ,		находим:
		1	дт
		Re	di\ +
или
w = ги.			2Rex= (v) — 7]„)2				(3-105)
			2Rex= (v) — 7]„)2

125

	П о л ь з у я сь тем, что выбор координаты коНЦа пере
ходного участка г)п не имеет существенного										значения
(если г)п>10г]в),			примем г]п=11п.в-					Поскольку		т)п >ч1в.
в интеграле		(3-105) можно заменить						ц на ц—т\|в,		что за
метно упрощает решение, не внося значительной										погреш
ности. Обозначая			далее
		v / 4 A r o R e a « s			(т) — ць) =			г,
приведем интеграл			(3-105)		к следующему				виду:
				- в
	Переходя к определению					безразмерной			скорости Шп
на	границе	переходного участка,					найдем предварительно
координату		z„, соответствующую					1]п =11г)в:
zu =	10 }У4Ат	Rea x= (iiu		— т)п) =		41,5	(принято		и = 0,4).
	Найденному значению zn согласно (3-105) соответст
вует:
			^	= 3 9 , 1 ] / ^ - -						(3-107)
Т у р б у л е н т н о е				я д р о .		Д л я определения				закона

касательных напряжений во всем пограничном слое, кро

ме граничных условий на стенке (н = 0; т = 0;	дх(дп=Ат),
примем условие на границе слоя: т) = 1; т = 0.	Этим гра

ничным условиям соответствует закон касательных на пряжений:

х = А т т , ( 1 - г , ) .

(3-108)

Принимая, кроме этого, закон длины пути •перемеши вания (3-14), получаем закон скоростей в турбулентном ядре:

В дальнейшем нам понадобятся значения скорости в начале турбулентного участка. Легко убедиться, что