Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.06.2024
Просмотров: 168
Скачиваний: 1
Теперь нетрудно установить зависимость между чис-
слом Re |
и ф о р м л а р а м е т р о м |
Ат |
вблизи |
точки |
отрыва |
||||||
(в точке |
0\). Д л я |
этого найдем |
скорость |
wm |
на |
границе |
|||||
слоя и учтем, что м>т |
= 1. П о л а г а я , |
что приближенная за |
|||||||||
висимость (3-110) |
справедлива |
до г\~0,2, |
запишем: |
||||||||
|
W m |
= Wn+ |
(W0.2—Шп) |
|
|
+ (Wm—200,2) |
• |
|
|
||
П о д с т а в л я я |
в |
это |
равенство |
значение |
wn из (3-107), |
||||||
разность |
(wo,z—й'п) |
из (3-110) |
и |
вычисляя |
по |
(3-109) |
|||||
|
|
^ т - |
^о.а = |
|
4.76 J/A^", |
|
|
|
|||
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
39,1 |
у[ АR e |
Г |
5 , 5 6 1 / - А т X |
|
|
||||
|
X ( 0 , 4 4 7 - 3 , 3 2 ^ _ ^ ) + 4 , 7 6 1 Г А Ж |
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R e = |
^ |
|
|
. |
|
|
(3-111) |
|
|
|
|
|
(7,24 |
У Х , - 1 ) » |
|
|
|
|||
Таким |
образом, к а ж д о м у |
|
числу Re соответствует пре |
||||||||
дельное значение |
ф о р м п а р а м е т р а |
|
|
|
|
||||||
д^_ dWm_
Л т — wm dx '
при котором пограничный слон близок к состоянию от рыва. Зависимость (3-111) представлена в виде графика на рис. 3-43,а, из которого следует, что в ориентировоч ных расчетах можно принимать:
|
Л П 1 ~ 0 , 0 2 . |
|
||||
Систематизированные |
опытные данные |
по величине |
||||
ф о р м п а р а м е т р а |
в точке |
отрыва 'приведены в моногра |
||||
фии Н. М. М а р к о в а [Л. 31]. Н а |
рис. 3-43,6" |
представлена |
||||
зависимость между ф о р м п а р а м е т р а м и А** и Re**: |
||||||
А** = |
— 8 ** |
d w " ' |
• |
' |
Re ** = ш " ' 5 * * |
|
|
w,„ |
dx |
|
v |
|
|
в точке отрыва, заимствованная из [Л. 31].
Для сопоставления опытных и расчетных данных найдем вели чину А** в точке отрыва для Re=2- 1Q5.
J27
По |
рис• |
3-43,й находим А,„ = 0,0194, |
принимаем R e c P = 56 и но |
|||
формуле |
(3-102) вычисляем п„: |
|
|
|||
|
|
|
,3/ |
2^56 |
|
|
|
|
Ъ = К |
ТГП1Ж79ТТП5ТГ2 |
= |
0,00524. |
|
|
|
|
|
0,0194 (2-10 ) |
|
|
Скорость |
на |
границе |
вязкого подслоя «:•„ находим по (3-100): |
|||
|
|
- |
0,00524= |
=0,0534. |
||
|
|
и»==0,0194 • 2 • 10» ~ |
||||
(3 100) п р е Д е л |
а х |
0 < | 1 < | 1 в |
закон скоростей |
выражается формулой |
||
7 \lgRe
Б
5
Ч
3 |
|
|
|
|
Ал |
|
|
0,020 |
|
|
|
0,013 |
|
|
0,0"а |
||
3 |
|
|
а) |
a — |
|
f |
73 |
|
|||
2 |
|
|
|
||
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
tз |
Re**-1 О'4 |
|
7 |
0,8 |
0,18 0,24 |
0,3Z |
||
Рис. 3-43. Зависимость между числом Рейнольдса и формпараметром А,„ вблизи точки отрыва.
|
|
|
|
8А |
|
а — для |
Re = |
, - „.J1 |
: б — |
||
|
|
|
C.24VX- 1)з |
||
зависимость межд у А " |
и Re"*; О — |
||||
Грушвитц; D — Н. |
Н. Фомина и |
||||
К. |
Е. |
Бучннская |
(крыло); Л — |
||
Н. |
М. Марков |
(сопловая решетка); |
|||
0 |
— И. М. |
Марков |
(диффузор) ; |
||
V |
— Л . М. Зысина |
|
(диффузор) — |
||
по |
данным Н. М. Маркова [Л. 31); |
||||
|
|
|
расчет. |
||
Далее находим параметры на границе переходного участка:
T]n ='IlT|e =ill -0,00524 = 0,0577. Согласно формуле (3-107)
|
|
= 39,1, V ОТ0194 |
|
- |
|
|
|||
|
|
|
1 У |
2П0«- = 0 - 1 |
8 |
|
|
||
пределах |
T)D<T|<TI„ скорость |
определяется по |
формуле |
||||||
(3-Ю6), |
а для г)>г|в — по |
(3-Ю9). |
|
|
|
|
|
||
Результаты |
расчетов представлены |
на рис. 3-44. |
Применяя гра |
||||||
фическое интегрирование, |
вычисляем: |
|
|
|
|
|
|||
- 5 |
- = (l - fZ)rf7) = |
0,408; |
- T |
= \ i |
: |
(I — w) d-q = |
0,179 |
||
|
о |
|
|
nJ |
|
|
|
|
|
|
Re** = Re-g-=r3,5-10*; |
А** = А„ |
|
- у = |
0,0035; |
||||
|
|
|
6* |
|
|
|
|
|
|
128
Согласно опытным |
данным, |
приведенным на |
рис. 3-43,6, |
А** = |
|||
= (3-н4) • Ю - 3 . Таким |
образом, |
расчетная |
величина А** |
в |
точке |
||
отрыва соответствует средним опытным данным. |
|
|
|
||||
Из |
интегрального |
уравнения |
Кармана |
(3-76) |
следует, |
что най |
|
денным |
значениям А** и Н соответствует |
величина производной |
|||||
|
^JL = A * * ( 2 |
+ //)== 0.15. |
|
(3-112) |
|||
•Возвращаясь к рис. 3-44, отметим, что кроме расчетного рас пределения скоростей вблизи точки отрыва, здесь показаны опыт-
0,5
|
|
О |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
|
|
Рис. 3-44. Расчетный профиль скоростей |
в |
предотрывном |
режиме |
||||||
течения для Re=2- Ю3 |
(сплошная |
кривая) |
и опытные профили в се |
||||||
чении, |
где произошел отрыв, по данным |
различных |
исследователей. |
||||||
+ + Н |
на |
модели крыла |
(NA.CA, Rep. 1030); |
О О О — на |
модели |
крыла по |
|||
данным II . Н. Фоминой и Е. К- БучннскоП; Л А Л — на профиле |
NACA 65. |
||||||||
ные поля |
скоростей в |
сечении, |
где произошел отрыв, по данным |
||||||
различных |
исследователей |
(г[а — координата |
точки, |
где |
скорость |
||||
равна половине максимальной). Опытные данные заимствованы из [Л.З]. Опыт и расчет дают близкие по характеру законы распреде ления скоростей.
У с л о в и я о т р ы в а |
пр и л а м и н а р н о м |
т е ч е н и и . |
Если |
|||
пограничный |
слой |
полностью ламинарный, то закону касательных |
||||
напряжений |
(3-108) |
соответствует закон |
скоростей |
в точке отрыва: |
||
|
|
Si = |
Am Rcii« (4 |
g-Vl)' |
( 3 |
_ 1 I 3 ) |
Связь между A m и Re и здесь устанавливается с помощью оче видного условия: если т)=1, то гй=1. Согласно (3-113) в этом слу чае в точке отрыва
|
|
A,„Re=6. |
(3-1*14) |
Опыты |
дают близкое |
значение произведения |
Am Re. Так, соглас |
но опытам |
Г. Шубауэра |
при обтекании эллиптического цилиндра |
|
AmRe=5,37 [Л. 56]. |
|
|
|
9—106 |
|
|
129 |
О п р е д е л с- и и е т о ч к и о т р ы в а в о с е с п м м е-
т р а ч н о м д и ф ф у з о р е |
с |
р а з в и т ы м |
т у р б у- |
||
л е и т и ы м т е ч е й и е м. |
|
|
|
|
|
Решение задачи в общих чертах не отличается от пре |
|||||
дыдущего . |
|
|
|
|
|
Отличие заключается |
лишь |
в том, что теперь формпа- |
|||
раметр А,„ равен: |
|
|
|
|
|
А |
— |
|
г«- |
С'Р |
|
т |
— |
о |
2 |
d v ' |
|
|
|
|
ср |
|
|
а длина пути перемешивания в туроулентпом |
ядре пото |
||||
ка в ы р а ж а е т с я более |
простым |
образом: |
|
||
7 ~ щ |
( 1 |
|
|
||
З а к о н ы скоростей в вязком подслое и переходном участке по-прежнему в ы р а ж а ю т с я формулами (3-100) и (3-105), а в ядре потока
|
|
|
* = |
* и |
+ |
- ^ . |
с |
Г |
Ш |
Е |
З |
^ ь |
|
|
( з-115) |
(закон |
касательных |
напряжений |
принят |
таким |
же, как |
||||||||||
и в пограничном слое на стенке). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вычисления, |
выполненные |
в |
диапазоне |
чисел |
Re = |
||||||||||
_ ttcPR2 |
_ 2 . 1 о4 -г-106 , |
показывают, |
что влияние |
числа Re |
|||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
предельный |
угол |
раскрытия |
диффузора |
невелико. |
||||||||||
Практически можно |
принимать: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
А 7 П ~ 0 , 1 1 ; а ~ 5 ° ; с г д т = 0 , 2 9 . |
|
|
|
|
||||||||
Таким образом, осесимметричный диффузор с предот- |
|||||||||||||||
рывным |
течением |
характеризуется |
постоянным |
углом |
|||||||||||
раскрытия |
2 а = 1 0 ° , |
т. е. д о л ж е н |
быть |
коническим. |
|
||||||||||
Во избежание недоразумений еще раз отметим, что |
|||||||||||||||
все изложенное |
относится к д и ф ф у з о р а м |
с развитым тур |
|||||||||||||
булентным |
течением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В заключение отметим, что определению условий от |
|||||||||||||||
рыва |
посвящено |
большое количество |
работ. Обзор |
работ |
|||||||||||
з а р у б е ж н ы х исследователей |
содержится |
в |
монографии |
||||||||||||
Г. Шлихтинга [Л. 56]. И з |
отечественных |
работ |
следует |
||||||||||||
отметить |
статьи А. С. Гиневского |
и Л . А. Бычковой |
|||||||||||||
[Л. 14]. В последней |
работе |
определение |
условий отрыва |
||||||||||||
производилось без учета влияния вязкого подслоя и по130
