Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Т а б л и ц а

4-1

Значения

скоростей ws и waB

плоском

источнике для

в~/в=1,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,970

0,897

0,794

0,677

0,552

9

Ш

0,19G

0,281

0,354

0,410

^

а

0,1

Продолжение

табл.

4-1

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Warn

0,424

0,298

0,180

0,077

0

2

«»„

0,465

0,50!

0,525

0,538

0,541

а п

W.m

Поскольку

профиль скорости

симметричен

относи­

тельно оси х,

справедлива

зависимость

Соответственно

этим

условиям

выразим

зависимость

т =х(у)

в

виде

трехчлена:

ч =

-1Г=с1т1-\-са1('

— (с1-{-с3)ц'.

(4-24)

рсо2

Приняв, кроме того, на границе струи очевидное усло­

вие дт/ду = 0, окончательно

получим:

т = с щ ( 1 — г , 2 ) 2

(4-25)

\

6

)

Постоянная

ct

определена

ниже .

Р е ш а я

уравнение

(4-25)

совместно

с

формулой

П р а н д т л я

(3-5) и используя

закон

длины

пути

переме­

шивания

(4-3),

получаем

закон

скоростей

в

виде

\ v ~ ,

I~Л.

*»•

(4-26)

Д л я

краткости

записи

в

(4-26)

обозначено:

A

=

^

-

t

-

(4-27,

т) . .

.

..0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

w/wz

.

. 0,960 0,873 0,763 0,637 0,503 0,367 0,237 0,120 0,033 0

Ю*

147

П р о и з в о д н ую

dwzldx

определим

с помощью

получен­

ной ранее зависимости

(4-18)

(полагая

x=s):

~дх

2х~'

Переходя д а л е е к безразмерным величинам, полу­

чаем:

дТ

\

в

__ _

1

дг\

,/i]=o

2*

-

Т Г 1

^

Ф — угол между

границей

и осью струи

(рис. 4-2).

Поскольку, с

другой

стороны,

согласно

зависимости

(4-25)

4 =0

то

c1

=

- ~ t & ' < P

и, следовательно,

Л=

^ 2

{ е '

а

Если принять

б _ / в = 1 , 5

и

tgcp^0,2

[при

этом отно­

шение

( ^ - о 5 / - £ = 0 , 1 ] ,

то

найденному значению

Л =

2,27

соответствует xi^O.185.

Ранее, исходя

из

обеспечения у с л о в и я ( у ) - =

0 5

/ х =

0,1

было

получено

значение

y.i = 0,17.

Таким

образом,

при

одном

значении

x t

(например, x i = 0,18)

строгое

и

при­

угла

( а ) й = о 5 - Так,

например, д л я

xi=0,18 получаем:

согласно

строгому

решению

—=— =

0,112;

(у)-_

согласно

приближенному

решению

— ш ~ 0

, 5 = 0,095.

Н а

рис. 4-3 приведено

сопоставление

скоростей

в пло­

ской струе согласно строгому

и

приближенному

реше­

w

\

s

1

— — —

-

-•

— —

о

V

Ла

-Z

-1,6

-1,2 -0,8

-0,4

0 0,4

0,8 1,2

1,6 Z,0

Рис. 4-3.

Распределение

скоростей

в плоской

затоп­

ленной струе.

О О О

— по

опытам

Рейхардта;

строгое

решение;

приближенное

решение.

4-4. ПЛОСКАЯ СТРУЯ В СПУТНОМ ПОТОКЕ

Струя >в епутн'ом

потоке имеет криволинейные грани­

цы, что затрудняет

применение строгого метода расчета.

потоке

приближенным • методом.

Обозначим скорость в струе через ш, скорость спут-

ного

потока Wi и введем

в

расчет

избыточную

ско­

рость

Aw:

Aw = w—Wu

Awm

— w2—W\.

Поскольку граничные условия д л я касательных на­

пряжений

струи в спутном

потоке и

затопленной

струи

одинаковы,

то ф о р м у л а

(4-25)

остается

справедливой и

д л я

струи

в

спутном

потоке:

Р Д ю т

Легко

убедиться,

что

и

закон скоростей (4-26) так­

ж е

остается

прежним, если

под w и

wm

подразумевать

По - прежнему

Л = 1 ^ - Т Г ~ 2 - 2 7 ;

= - 0 . 0 9 5 ,

расширения

струи

в ы р а ж а е т с я более сложным

образом .

Итак, ноля избыточных скоростей в основном участке

затопленной

струи

подобны.

Переходя

к о п р е д е л е н и ю

г р а н и ц

с т р у и ,

вос­

пользуемся

уравнением

движения

/

dt

\

dw,

С

другой

стороны,

/

д- \

_ (

d

j

_

)

p

A w ' " = с

р^''"

Следовательно,

( Д Ю т

+

«

1

)

^

= С 1

(4-30)

В

полученном

уравнении

две

неизвестных

величины

(Дгс'щ

и в)

и поэтому его необходимо дополнить

еще

одним

уравнением .

контрольные

сечения

ab

и

ей и

приравняем количества

д в и ж е н и я

в

этих сечениях:

в

Kcd

=

2

}pw2dy.

о

Количество движения

в

сечении аЪ складывается из

количества

д в и ж е н и я

собственно

струи

в, •

Каь,

=

2

f p2o>2 dy

о